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#/87.正四面體ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，求：CE與底面BCD所成角的正弦值.人解過A,E分別作AH，面7.正四面體ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，求：CE與底面BCD所成角的正弦值.人?，?AH^2OE,AH，OE確定平面AHD，連結(jié)OC,NECO即為所求.?.?AB=AC=AD,...HB=HC=HD?「△BCD是正三角形，.H是^BCD的中心，連結(jié)DH并延長交BC于F,F為BC的中點(diǎn)，DH——DF=—Xa=a，在△D中，3 32 3圖1-49.在四面體BCD中，D，面BCNB鼠90°, ±CD,±DB.求證：（）±DC；（）平面DBC，圖1-49.在四面體BCD中，D，面BCNB鼠90°, ±CD,±DB.求證：（）±DC；（）平面DBC，平面.（3）若AD=編AB=a）AC=73a,求二面角E-DC-A的正弦值又：±DB,FCD,BDHCD=D.F平面DBC,又EF又：±DB,FCD,BDHCD=D.F平面DBC,又EF在平面DBC內(nèi)，AF1EF在RtZXAEF中，sinAEFAFAE73 3-2-a故二面角B-DC-A的正弦值為仔.面角題目：例例1.如圖所示，已知PA1面ABC,SAPBC平面角為0，求證：S-cos―SS—S,S —S'，二面角P—BC—A的AABC2.如圖，在空間四邊形ABCD中，ABCD是正三角形，AABD是等腰直角三角形，且/BAD=90，又二面角A—BD—C為直二面角，求二面角A—CD—B白A大小。例3.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O,AC=BC=1,CD=、2,求(1)AC與平面BCD所成角的大??；(2)二面角A—BC—D的大小；(3)異面直線AB和CD所成角的大小。例4.在正方體ABCD-ArBCD'中，M為AA'的中點(diǎn)，求截面DMB'與底面ABCD所成較小的二面角的大小。選用：如圖，正方體的棱長為，BfC^BC*=O，求：()AO與A"Cf所成角；()AO與平面ABCD所成角的正切值；()平面AOB與平面AOC所成角.解：()???A'C'〃AC.??AO與A"Cf所成角就是ZOAC???OC1OB,AB1平面BC：,OC±OA(三垂線定理)在RtAAOC中，OC=豆,AC=22.??ZOAC=302 。()作OE1BC，平面BCf1平面ABCD???OE1平面ABCD,ZOAE為OA與平面ABCD所成角在RtAOAE中,OE=1,AE=2嚴(yán)(2)<52.??tanZOAE=OE二3AE5()???OC1OA,OC1O

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