高考數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1.復(fù)合函數(shù)定義域若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：⑴當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域;⑵當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)不小于0(即≥0);⑶當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于0;⑷當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。⑺由實(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求⑻對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占?。⑼?duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1.⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。注：設(shè)y=f(u)的最小正周期為T(mén)1,μ=φ(x)的最小正周期為T(mén)2,則y=f(μ)的最小正周期為T(mén)1_2,任一周期可表示為k_1_2(k屬于R+)2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來(lái)決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡(jiǎn)化為“同增異減”。⑴求復(fù)合函數(shù)的定義域;⑵將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見(jiàn)函數(shù)(一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù));⑶判斷每個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性;⑷將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍;⑸求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”?！捌?、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式大全公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(利用原函數(shù)奇偶性)：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2+α)=-tanαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2+α)=-cotαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2+α)=-tanαcot(3π/2-α)=tanα兩角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]tan[(1/2)α]=(si