高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析1．知識與技能目標(biāo)：①理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響；②揭示函數(shù)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系；2．過程與方法目標(biāo)：①增強學(xué)生的作圖能力；②通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想；③在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。3．情感態(tài)度，價值觀目標(biāo)：①數(shù)形結(jié)合思想的滲透；②培養(yǎng)學(xué)生“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想;③培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。②進(jìn)一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構(gòu)成的綜合變換。教材分析本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章《三角函數(shù)》第五節(jié)的內(nèi)容，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科（特別是物理學(xué)、天文學(xué)）聯(lián)系緊密。它的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)中的式子變形和圖形分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。高等數(shù)學(xué)以及其他應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)。本章第四節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的內(nèi)容中，教材通過正余弦曲線的形狀特點的研究得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì)，本節(jié)將通過探究A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響進(jìn)一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、ω、φ的物理意義，使學(xué)生根據(jù)A、ω、φ的意義，通過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進(jìn)一步掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過y=sinx的圖像變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象這一思維過程并不表示實際畫圖方法，但充分體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想，所以本節(jié)承載著三角函數(shù)這一章中的重要作用。三角函數(shù)中許多化簡、求值題以及研究函數(shù)性質(zhì)的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式，研究它的圖象能使學(xué)生將已有的知識形成體系，有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。同時，本節(jié)課在教學(xué)中通過多媒體課件力圖向?qū)W生展示整個變換過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)情分析學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章第八節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，已掌握正余弦曲線的形狀特點和正余弦函數(shù)的性質(zhì)。而本節(jié)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響，從而得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、ω、φ的物理意義，使學(xué)生根據(jù)A、ω、φ的意義，通過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進(jìn)一步掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)。圖像復(fù)雜，但相互之間又有聯(lián)系，應(yīng)用多媒體手段演示圖像動態(tài)變化過程，是學(xué)生獲得直觀認(rèn)識。整個教學(xué)過程貫穿自主探究式教學(xué)方法，使學(xué)生由易到難，主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，同時探究的過程中也激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新意識。教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課的引入教師講授：在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)

的函數(shù)（其中A,

ω,

φ都是常數(shù)），結(jié)論：從解析式來看，函數(shù)y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0時的情況啟發(fā)學(xué)生思考：如何畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ是常數(shù)）的圖象？Α、ω、φ又分別對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有哪些影響激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．讓學(xué)生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去，使學(xué)生學(xué)習(xí)研究目的性更加明確。

探究1：探究y=sin(x+φ)的圖象與y=sinx圖象的關(guān)系，φ的作用教師首先用多媒體展示y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）三個函數(shù)的動態(tài)變換過程，并讓學(xué)生猜想出函數(shù)

y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律，其次引導(dǎo)學(xué)生通過運用五點法作出三個函數(shù)圖象，驗證結(jié)論是否正確。學(xué)生通過觀察y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）的圖像的動態(tài)變換過程，猜想：函數(shù)

y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律。再用五點法畫出三個函數(shù)圖象，驗證結(jié)論是否正確。學(xué)生小組討論歸納總結(jié)得出函數(shù)

y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律。讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗獨立研究φ對函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象的影響，進(jìn)一步熟悉研究方法，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想。探究2：探究y=sinωx的圖象與y=sinx圖象的關(guān)系，ω的作用學(xué)生在此問題中，認(rèn)為簡單，其實很容易出錯，并且在探究錯因時，難于理解．因此引導(dǎo)學(xué)生先猜結(jié)果，老師再用多媒體展示幾個函數(shù)的動態(tài)變換過程，驗證結(jié)論是否正確。最后統(tǒng)一看法，得出結(jié)論．分析一般規(guī)律時，引導(dǎo)學(xué)生著眼于x的變化，把

ωx+φ

變形為ω(

)，因此，從y＝sin

ωx到

y＝sin(ωx+φ)的變換過程就是把x變成了（x+φ/ω）

，這就是解決問題的關(guān)鍵點．

自主探究用五點法畫出函數(shù)y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的圖像，自主探討三個函數(shù)y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的圖像間的變換關(guān)系學(xué)生一起討論歸納總結(jié)得出函數(shù)

y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sinωx（ω>0）圖像的變換規(guī)律。獨立探索合作交流培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和自主探究能力。探究3：探究y=Asinx的圖象與y=sinx圖象的關(guān)系，A的作用先用課件展示運用五點法畫出y＝sin

x、y＝2sinx、

y＝1/2sinx的圖象的過程，強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與X軸相交的點；然后引導(dǎo)學(xué)生思考問題；最后當(dāng)與學(xué)生一起討論并歸納出函數(shù)

y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=Asinx（A>0）圖像的變換規(guī)律時，老師再次用計算機展示幾個函數(shù)圖象的動態(tài)變換過程，驗證結(jié)論是否正確。觀察圖像思考問題1：如何由函數(shù)y＝sin

x的圖象通過變換得到函數(shù)y＝2sinx、

y＝1/2sinx的圖象？問題2：函數(shù)

y=sinx圖像是怎樣變換到y(tǒng)=Asinx（A>0）圖像的？引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、觀察和解決問題的能力，

探究4：探究y=sinx圖像變?yōu)楹瘮?shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換方法

作出函數(shù)y=3sin(

2x+π/3

)的圖象，并指出它的圖象與y=sinx的關(guān)系。

利用課件演示演示圖象的伸縮、左、右平移變化過程，通過觀察、分析從而揭示規(guī)律。學(xué)生觀察演示圖象的伸縮、左、右平移、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，再次總結(jié)回顧y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象之間的聯(lián)系。例題的完成過程進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生運用五點法作圖時如何選取五點。教師用五點法作出函數(shù)圖象變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量得出結(jié)論.給學(xué)生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲探究5：探究y=Asin(ωx+φ)的實際意義講解物理簡諧運動中振幅、周期、頻率、相位、初相與Α、ω、φ之間的關(guān)系學(xué)生回顧相關(guān)的物理知識，解釋振幅、周期、頻率、相位、初相等概念建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)Α、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，回應(yīng)課的引入鞏固應(yīng)用教師查看學(xué)生練習(xí)情況學(xué)生做課后練習(xí)題第1題的①②③;口答第2題的①③鞏固用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的圖像課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，概括出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換規(guī)律1、學(xué)生思考、討論、總結(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換規(guī)律。2、填寫課本上由y=sinx的圖象變?yōu)閥=Asin(ωx+φ)的圖象步驟培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和發(fā)散性思維能力布置作業(yè)根據(jù)學(xué)生的不同層次分為必做和選做,由學(xué)生自主選擇。學(xué)生自主完成作業(yè)進(jìn)一步理解掌握本節(jié)課知識評測練習(xí)(40分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.要得到函數(shù)y=sin(3x-2)的圖象,只要將函數(shù)y=sin3x的圖象()A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位C.向左平移QUOTE2323個單位 D.向右平移QUOTE2323個單位2.把函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的圖象向左平移QUOTEπ6π6個單位,再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則()A.ω=2,φ=QUOTEπ6π6 B.ω=2,φ=-QUOTEπ3π3C.ω=QUOTE1212,φ=QUOTEπ6π6 D.ω=QUOTE1212,φ=QUOTEπ12π123.已知a是實數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是()4.將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移QUOTEπ8π8個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為()A.QUOTE3π43π4 B.QUOTEπ4π4 C.0 D.-QUOTEπ4π45.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)QUOTEω>0,|θ|<π2ω>0,|θ|<π2的最小正周期是π,若將其圖象向右平移QUOTEπ3πA.關(guān)于點QUOTEπ12,0π12,0對稱 B.關(guān)于直線x=QUOTEπ12π12對稱C.關(guān)于點QUOTE5π12,05π12,0對稱 D.關(guān)于直線x=QUOTE5π126.若將函數(shù)y=tanQUOTEωx+π4ωx+π4(ω>0)的圖象向右平移QUOTEπ6π6個單位長度后,與函數(shù)y=tanQUOTEωx+π6A.QUOTE1616 B.QUOTE1414 C.QUOTE1313 D.QUOTE1212二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-QUOTEπ2π2≤φ≤QUOTEπ2π2)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2QUOTE22,則ω=.8.(2014·銀川模擬)若將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖象向右平移QUOTEπ4π4個單位后得到的圖象關(guān)于點QUOTEπ3,0π3,0對稱,則|φ|的最小值是.三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的圖象,且圖象的最高點為S(3,2QUOTE33),賽道的后一部分為折線段MNP.求A,ω的值和M,P兩點間的距離.10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)QUOTEA>0,ω>0,|φ|<π2A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增區(qū)間.(3)若x∈[-π,π],求f(x)的值域.答案解析1.【解析】選D.因為y=sin(3x-2)=sin3QUOTEx-23x-23,所以只需將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移QUOTE2322.【解析】選B.把y=sinx圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的QUOTE1212,得到的函數(shù)解析式是y=sin2x,再把這個函數(shù)圖象向右平移QUOTEπ6π6個單位,得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2QUOTEx-π6x-π6=sinQUOTE2x-π32x-π3,與已知函數(shù)比較得ω=2,φ=-QUOTEπ33.【解析】選D.對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為T=QUOTE2πa2πa,因為QUOTEaa>1,所以T<2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2π.【誤區(qū)警示】本題求解時容易看錯題意而造成錯選.4.【解析】選B.將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移QUOTEπ8π8個單位,得到函數(shù)y=sinQUOTE2x+π8+φ2x+π8+φ=sinQUOTE2x+π4+φ2x+π4+φ,因為此時函數(shù)為偶函數(shù),所以QUOTEπ4π4+φ=QUOTEπ2π2+kπ,k∈Z,即φ=QUOTEπ4π4+kπ,k∈Z.所以可取k=0時,φ=QUOTEπ5.【解析】選D.由題意知,將原點向左平移QUOTEπ3π3個單位即為函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心QUOTE-π3,0-π3,0.又函數(shù)f(x)的相鄰對稱中心與對稱軸相差QUOTET4T4=QUOTEπ4π4,故f(x)的一條對稱軸為x=-QUOTEπ3π3+QUOTEπ4π4=-QUOTEπ12π12,又相鄰對稱軸相差QUOTET2T2=QUOTEπ2π2,故x=-QUOTEπ12π12+QUOTEπ2π2=QUOTE5π125π12是函數(shù)的一條對稱軸.6.【解析】選D.y=tanQUOTEωx+π4ωx+π4y=tanQUOTEωx-π6+π4ωx-π6+所以QUOTEπ4π4-QUOTEπ6π6ω+kπ=QUOTEπ6π6,k∈Z,所以ω=6k+QUOTE1212(k∈Z).又因為ω>0,所以ωmin=QUOTE1212.【加固訓(xùn)練】已知A,B,C,D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)（ω>0,0<φ<QUOTEπ2π2）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點,如圖所示,AQUOTE-π6,0-π6,0,B為y軸上的點,C為圖象上的最低點,E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,QUOTECD→CD→在x軸上的投影為QUOTEπ12π12A.2,QUOTEπ3π3 B.QUOTE1212,QUOTEπ3π3C.2,QUOTEπ6π6D.QUOTE1212,QUOTEπ6π6【解析】選A.由QUOTECD→CD→在x軸上的投影為QUOTEπ12π12,知OF=QUOTEπ12π12,又AQUOTE-π6,0-π6,0,所以AF=QUOTET4T4=QUOTEπ2ωπ2ω=QUOTEπ4π4,所以ω=2.同時函數(shù)圖象可以看成是由y=sin2x的圖象向左平移而來,故可知=QUOTEπ6π6,即φ=QUOTEπ3π3.7.【解析】由已知兩相鄰最高點和最低點的距離為2QUOTE22,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得QUOTET2T2=QUOTE(22)2-22(22)2-22=2,所以T=4,所以ω=QUOTE2πT2πT=答案:QUOTEπ2π28.【解析】將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖象向右平移QUOTEπ4π4個單位后得到y(tǒng)=2sinQUOTE3x-π4+φ3=2sinQUOTE3x-3π4+φ3x-3π4+φ的圖象.因為該函數(shù)的圖象關(guān)于點QUOTEπ3,0π3,0對稱,所以2sin3×QUOTEπ3π3-QUOTE3π43=2sinQUOTEπ4+φπ4+φ=0,故有QUOTEπ4π4+φ=kπ(k∈Z),解得φ=kπ-QUOTEπ4π4(k∈Z).當(dāng)k=0時,|φ|取得最小值QUOTEπ4π4.答案:QUOTEπ4π49.【解析】依題意,有A=2QUOTE33,QUOTET4T4=3,又T=QUOTE2πω2πω,所以ω=QUOTEπ6π6,所以y=2QUOTE33sinQUOTEπ6π6x,x∈[0,4],所以當(dāng)x=4時,y=2QUOTE33sinQUOTE2π32π3=3,所以M(4,3).又P(8,0),所以MP=QUOTE(8-4)2+(0-3)2(8-4)2+(0-3)2=QUOTE4210.【解析】(1)由圖象知A=2,由QUOTET2T2=2π得T=4π,所以ω=QUOTE1212.所以f(x)=2sinQUOTE12x+φ12x+φ所以f(0)=2sinφ=1,又因為|φ|<QUOTEπ2π2,所以φ=QUOTEπ6π6,所以f(x)=2sinQUOTE12x+π612由f(x0)=2sinQUOTE12x0+π6所以QUOTE1212x0+QUOTEπ6π6=QUOTEπ2π2+2kπ,k∈Z,x0=4kπ+QUOTE2π32π3又(x0,2)是y軸右側(cè)的第一個最高點,所以x0=QUOTE2π32π3(2)由-QUOTEπ2π2+2kπ≤QUOTE1212x+QUOTEπ6π6≤QUOTEπ2π2+2kπ,k∈Z得-QUOTE4π34π3+4kπ≤x≤QUOTE2π32π3+4kπ,k∈Z,所以f(x)的增區(qū)間為QUOTE-4π3+4kπ,2π3+4kπ-(3)因為-π≤x≤π,所以-QUOTEπ3π3≤QUOTE1212x+QUOTEπ6π6≤QUOTE2π32π3,所以-QUOTE3232≤sinQUOTE12x+π612所以-QUOTE