新同步學案數(shù)學必修第一冊版

若sinα＝ cosα等于 3 答案α解析2＝3α

cosα＝1－2sin22＝1－2×3 A.2tan22.5° 3 cos2π

8 8＝54答案θ

θ在 2 2＝－5第一象 B．第二象C．第三象 答案 解析cosθ＝2cos22－1＝2×－5 sin

2·cos2 的值是 1－tan22.5°1＋tan D. D.答案2tan解析原式 ＝tan1－tan5sinxtanx<01＋cos2x等于)A.2cosB．－2cosC.2sin答案D．－2sin解析∵sinxtanx<0，即cosx<0，∴cos∴1＋cos2x＝1＋2cos2x－1＝2cos2x＝－2cos若α∈(0，π)，且cosα＋sin

cos2α等于 A.9C．－9答案解析將cosα＋sin

9B．±9D.2sinαcos 8.∵α∈(0，π)，∴cosα<0，sin＝－3∴cosα－sinα＝－（cosα－sinα）2＝－1－2sinαcos ＝－3

∴cos2α＝cosα－sinα＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－3×－3＝92 9A.29C4C．－答案

49D2D．－解析 4 1－3×3＝9已知sinπ－x＝3，則sin2x的值 答案7解析sin2x＝cosπ－2x＝cos

x＝7

4－

4－ cos100°cos140°cos 1答案已知 π＝

－4 (1)sinx

2，4

π＋＋解析(1)

2，4 －4∈4，2于是 7－4

4 則sin π＋ ×＋×＝ 7 2 2 2 －4 4 4 4 (2)因為x∈π3π，由(1)知sin 2，4

cosx＝－1－sin2x＝－sin2x＝2sinxcosx＝－24

cos

所以 π＝sin2xcosπcos2xsin 24＋ ＋3

， 的值若3sinα＋cos ， 的值cosα＋sin 2答案解析3sinα＝－cosα?tan2

111 cosα＋sin 1＋tanα

1＋2tan

2＝3cos2α 2．

cosα＋sinα的值為

2sinα－4AA．－

177答案 2 解析原式

—2（cosα－sin

＝－2sinα＋cos＋若tanθ ＝4，則sin ＋tan答案2＋解析方法一：∵tanθ ＝4，∴sin＋

costan

θsin 2 ＝4，sin sinθ·cos

sin ＋方法二：∵tanθ ＝4，∴tan2θ＋1＝4tan＋tan2tan∴sin

2tan 1.θ 4tan θ函數(shù) π·cosx的周期

－3答案 2－解析 π·cos－3＝2(sinx－cosx·3)·cos＝sin2x－2cos2x·—＝sin2x－(1＋cos2x)·—

—3∴T＝2＝π，2－

1－cos1＋cos1＋cos —2sinα2＋4 2＋42sinα D．－ 2－4答案

2－41＋cos

1－cos

2α

3π

2 α

2

2

2∵3π<α<4π，∴2<2

2<0，cos2 α∴原式 .故選 2 2＋4216．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A，則△ABC是( 2 答案B解析sinBsinC＝cos2AsinBsin

1＋cos2∴2sinBsinC＝1＋cos

∴2sinBsin∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsin∴cosBcosC＋sinBsin又∴B＝C，∴△ABC1．數(shù)學家倡導的“0.618優(yōu)選法”在各領域都應用廣泛，0.618就是黃金分割比m 2sin18°，則B.D.B.D.答案

2sin18°解析2sin18°＝2sin18°

mm4－m2

2sin18°·2cos cos2sin＝cossinα＋cosα2． ＝2，則tan2α等于 sinα－cos 答案sinα＋cos

tan 因

sinα－costan

tan2tanα2×（－3）所以tan 1－tan2α5若tanα＝3，則sin2α＝( 5

答案2sinαcos 2tanα2×3 解析sin2α＝2sinαcos sin2α＋cos2α 32＋1函數(shù) π是 －4 最小正周期為2的奇函 B．最小正周期為2的偶函 答案C解析

π＝sin2x，則函數(shù)f(x)的最小正周期 －4

－2

C. 1.2－sin A.C.答案

6－ D.

cos 3 ＝4．化 ×cos．化 ×cos28°的結果為 1－tan2sin2

sin2sin D．sin14°cos答案解析tan ×cos

2tan14°

sin

×cos28°＝2tan28°×cos sin65°cos25°＋cos65°sin2tan 2 2C. 答案sin90°－tan222.5°1－tan222.5° 解析原式

2tan

2tan22.5°

tan

3＋1 答案解析 ∴cosπ＋2α＝cos

6＋

6＋

3－ 若△ABCAsinA.5

sinA＋cosA的值為( B．－15353答案解析方法一：∵sin2A＝2sinAcos ∴1＋2sinAcos

5

A

sin2A＋2sinAcos3∴|sinA＋cosA|＝3

3∴sinA＋cosA＝153方法二：∵sin2A＝2sinAcos

A∴sinA＋cos∴B、DsinA＋cosA＝

(sinA＋cos

1＋2sinAcosA＝1＋sin∴sin

3

A．tan25°＋tan35°＋3tan25°tan35°＝3tan22.5°＝ 8 8 sin cos答案＝tan25°＋tan＝解析∵tan1－tan25°tan∴tan25°＋tan35°＝3－3tan25°tan∴tan25°＋tan35°＋3tan25°tan35°＝3A2sin22.5°cos∵sin45°＝2sin22.5°cos22.5°

＝2tan22.5°＝2，tan22.5°＝

4B22 cos22

C8 8 4＝，故

cos10°－3sin°sin10°cos °

sin10°cos2×1cos 3 2sin

2sin sin10°cos

＝4.D2sin 2sin2＋2＋2cosα(2π<α<3π)的化簡結果為 答案2sin

α

πα解析2π<α<3π，所以π2<224<42所以2＋2＋2cos 2 2－2cos 4sin2α2sin 4 f(x)＝cos答案4

－2cos2x(x∈R)的最大值 解析f(x)＝cosx－2cos2x＝cosx－2(2cos2x－1)＝－cos2x＋cosx＋2＝－cosx－24cosx＝1 ．計算 ．計算 （4cos12°－2）sin答案sin12°－3cos解析原式＝2sin12°cos12°cos °－ 2×1sin °－ cos24°sin 2sin

已知 tanαsin

1＋cos2α解析(1) ∴tan 4tanπ＋α－tan 4 1＋tanπ＋α·tanπ π

4＋tan

1＋tanα α1方法二：∵tan4 α1

＝

＝3，∴tan

4·tan2sinαcos

＝tan 2sinαcos 2tanα方法二：sin2α＝ sinα＋cosα1＋tancos2α－sin2αcos2α＝ sinα＋cossin2α

1＋tan2tan 原式

－2＝tan1＋cos 1－tan 1＋tan

θ＝

A.C.答案

4＋ 6

<2

B.D.解析 θ＝π，

θ·cosπθ＝2可化簡為sinπ 4＋ cosπ＋θ＝

4－ 4＋

4＋ 2 2 ＋2θ＝，即cos2θ＝，又 ＝∴0<2θ<π.∴sin2θ＝1－cos22θ＝2－sin22＋cos4的值是 A．sin B．－cosC.3cos D．－3cos答案 2－sin22＋cos4＝（1－sin22）＋（1＋cos＝3cos22＝－3cos2.已知f(cosx)＝cos2x，則fsin 12答案3已知sin2x－sin2x＝0，則tan 答案

解析∵sin2x－sin2x＝0，sin2x－2sinxcosx＝0，∴sinx＝0tansinx＝0tan2x＝tantanx＝2 tan 2tanx 4 4 1－42sin2α －4若cosα＋sinα＝399

1＋tan 的值為 C— 5 C—答案解析∵cosα＋sinα

1＋2sinαcos

4∴2sinαcos

2sin2α －4 1＋tan22×2（sin2α－cos2 1＋tan2sinαcos sin

＝2sinαcoscos【多選題】已知函數(shù)f(x)＝cos2x－1 π，則下列說法不正確的是 ≤3cos2x－2f(x)的最大值為3f(x)的最小值為－3函數(shù) 3f(x)的最小值為－3，無最大值答案ABCcos2x－1 cos 解析因為 π＝sin2x＝2sinxcosx＝－tanx，0<x≤3，所以函數(shù)f(x)cos2x－2最小值為－3D正確，A、B、C38θ∈ππ，sin38

sin 4，2

4 C.答案解析

4πsin4

cos2θ<0cos4，2 2＝－ 1.又cos

sin2θ＝9sinθ3.

sin8α＝2sin4α·cos B．1－sin2α＝(sinα－cos

1－cos

2tantan 答案

解析B1－sin2α；D1－tan2α.sin18°