第二節(jié)數(shù)量積向量混合_第1頁
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第二節(jié)數(shù)量積和向量積一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積三、三個向量的混合積四、小結(jié)啟示實例兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.數(shù)量積的性質(zhì)證證數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式特別地兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解例1：已知求(1)解：例3：設(shè)液體流過平面S上面積為A的一個區(qū)域，液體在這區(qū)域上各點處的流速均為常向量v,設(shè)n為垂直于S的單位向量，計算單位時間內(nèi)經(jīng)過該區(qū)域流向n所指一側(cè)的液體的質(zhì)量。證實例二、兩向量的向量積定義向量積的兩個簡單性質(zhì)：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：向量積的坐標(biāo)表達(dá)式設(shè)向量積還可用三階行列式表示向量積為零向量的坐標(biāo)表示//向量積的幾何意義例如，//解解三角形ABC的面積為解三、三個向量的混合積定義：稱混合積的特征（1）混合積是一個實數(shù)。（2）在直角坐標(biāo)系中混合積的計算為三個已知向量的混合積，記為（3）混合積的幾何意義（3）混合積的幾何意義例：試?yán)没旌戏e的幾何意義證明證明：（４）共面的條件

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