等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)課件1

等比數(shù)列的性質(zhì)及運用練習(xí):⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_________.⒊在等差數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則

a60

=__________.

⒋在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,

則a5+a6=_____

.110運用性質(zhì)：

an=am+(n-m)d或等差中項運用性質(zhì)：若n+m=p+q則am+an=ap+aq運用性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)運用性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列

{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。180130210由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì){an}是公差為d的等差數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)１：

an=am+(n-m)d性質(zhì)２：若an-1,an,an+1

是{an}中的三項，則2an=an+1+an-1猜想2：性質(zhì)３：若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想1：

若bn-1,bn,bn+1

是{bn}中的三項則猜想3：若n·m=p·q則bn·bm=bp·bq由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì)５:

若{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。猜想４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為.(可推廣)猜想5：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.性質(zhì)３：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q

則am+an=ap+aq 則bn·bm=bp·bq,{an}是公差為d的等差數(shù)列

{bn}是公比為q的等比數(shù)列

性質(zhì)１：

an=am+(n-m)d猜想１：

性質(zhì)２：若an-k,an,an+k是{an}中的三項，則2an=an-k+an+k

猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三項，則=bn-K?bn+k性質(zhì)３：若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q則bn·bm=bp·bq,性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)猜想４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為.(可推廣)性質(zhì)５:

若{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。

猜想５：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.

例1在正數(shù)組成的等比數(shù)列中，練習(xí):

⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0，

a2

a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則a60

=__________.

⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____

.-270解題技巧的類比應(yīng)用：

三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)。

分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.由類比思想的應(yīng)用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為：，

,a,a·q.再由方程組可得：q=2

或既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2.

？若四個數(shù)成等比數(shù)列，可以怎樣設(shè)這四個數(shù)？1.已知b是a,c的等比中項,且abc=27,求b2.在等比數(shù)列中，

則此數(shù)列的通項公式是思考題：當(dāng)a1與q為何種關(guān)系時，等比數(shù)列為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？

當(dāng)q>1,a1>0，或0<q<1,a1<0時，為遞增的等比數(shù)列；當(dāng)a1>0,0<q<1,或a1<0,q>1時，為遞減的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時為常數(shù)列；當(dāng)q=-1時為擺動數(shù)列。再見作業(yè):同步作業(yè)本85-86頁

95-97頁兩直線的位置關(guān)系

直線與直線的位置關(guān)系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.點與直線的位置關(guān)系：設(shè)點P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：注意：1、兩直線的位置關(guān)系判斷時，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運用公式求平行直線間的距離

時，一定要把x、y前面的系數(shù)化成相等。

2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論去操作.類型之一兩條直線位置關(guān)系的判定與運用例2、已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設(shè)l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長為5，設(shè)直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解三〗設(shè)直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②聯(lián)立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。

〖思維點撥〗；要求直線方程只要有：點和斜率（可有傾斜角算，也可以先找兩點）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例3、點關(guān)于直線的對稱點是（）對稱問題A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為由軸對稱概念的中點在對稱軸上且與對稱軸垂直，則有解得點評：對稱問題可化為點關(guān)于點對稱，點關(guān)于直線對稱的問題D課前熱身1、過點A(3，0)，且平行于直線的直線方程是_________2、兩直線與的夾角是___________3、兩平行直線和間的距離是__________3、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、與直線Ax+By+C=0平行的直線方程為

Ax+By+m=02、與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx-Ay+m=0【例題選講】

例1、(優(yōu)化設(shè)計P105例2)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2