自動(dòng)控制原理課件第五章

自動(dòng)控制原理課件第五章第一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二周期信號(hào)的頻譜

任何一個(gè)滿足dirichlet條件的周期為T函數(shù)f(t),都可以用Fourier級(jí)數(shù)表示，即可以分解為一系列諧波之和ω1=2π/T一引言2第二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二1tf(t)幅值ω0.10.2…τ=1T=10τ=1T=50…τ=1T=∞3第三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二非周期信號(hào)的頻譜

非周期信號(hào)可以看做是周期為∞的周期信號(hào)，其頻譜是幅值為無窮小而具有一切頻率成分的無窮多個(gè)諧波之和。用相對(duì)大小表示各項(xiàng)諧波的幅值相對(duì)幅值當(dāng)ω0.10.34第四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二信號(hào)頻譜與信號(hào)波形的關(guān)系單邊指數(shù)函數(shù)假設(shè)其角頻率其Fourier展開式為取τ=1，△ω=0.02，在計(jì)算機(jī)上仿真為n△ω，其中n→∞具體推導(dǎo)見吳麒編《自控原理》p165n=100n=300n=1000f(t)tf(t)t5第五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二信號(hào)頻譜中所含有的高頻成分越多，信號(hào)的波形起伏越迅速劇烈；（函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值可能達(dá)到比較大的值）反之，頻譜中的高頻成分越少，信號(hào)波形就越平緩。（函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值比較?。?第六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二

把控制系統(tǒng)中的各個(gè)變量看成為不同頻率的正弦信號(hào)的疊加；各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)就是系統(tǒng)對(duì)各個(gè)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)的總和。線性系統(tǒng)tt頻率響應(yīng)法的基本思想7第七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二TuuT8第八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二RC濾波電路如下圖。設(shè)電路的輸入電壓為。穩(wěn)態(tài)輸出為。Cui(t)Ruc(t)ui(t)tUiuc(t)tUc二頻率特性9第九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二RC電路的微分方程拉普拉斯變換拉氏反變換暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量10第十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：幅值的變化相位的變化幅頻特性相頻特性11第十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二此RC電路的傳遞函數(shù)比較可知，和分別為的幅值和相角。

幅值的變化相位的變化幅頻特性相頻特性12第十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二推廣到一般的系統(tǒng)：設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其所有的極點(diǎn)均分布在復(fù)平面的左半平面。當(dāng)系統(tǒng)的輸入為正弦函數(shù)系統(tǒng)的輸出寫成分布因式后反變換13第十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二①無重根p1為q重根有重根②14第十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二同理：代入：15第十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的輸入幅頻特性相頻特性頻率特性16第十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性函數(shù)三者的關(guān)系17第十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二三頻率特性幾何表示(頻率特性圖)頻域分析法是系統(tǒng)的一種圖解分析方法。工程上常把系統(tǒng)的頻率特性繪制成幾何圖形，然后根據(jù)圖形的形狀及特征研究分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bodediagramorlogarithmicplot)極坐標(biāo)圖(Polarplot)對(duì)數(shù)幅相圖(Log-magnitudeversusphaseplot)18第十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）實(shí)頻特性虛頻特性在復(fù)平面中的位置也隨之作相應(yīng)的變化，移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。這樣，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率

由變化時(shí)，復(fù)數(shù)與w相關(guān)的一個(gè)復(fù)數(shù)系統(tǒng)對(duì)頻率為w信號(hào)的幅值增益系統(tǒng)對(duì)頻率為w信號(hào)的相位影響19第十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例如，對(duì)于RC網(wǎng)絡(luò)給定時(shí)間常數(shù)T=0.5-0.19-0.34-0.4-0.460.5-0.400.040.1380.20.3080.50.8110543210ImRew=0w=1w=2w=3w=5w=10+￥w=是以為圓心半徑為1/2的半圓。20第二十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例如，對(duì)于RC網(wǎng)絡(luò)給定時(shí)間常數(shù)T=0.5-78.70-68.20-63.40-56.30-450-26.60000.1960.3710.4470.5550.7070.894110543210ImRew=0w=1w=2w=3w=5w=10+￥w=21第二十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二幅頻特性為ω的偶函數(shù)，相頻特性為ω的奇函數(shù)。ω從零變化至+∞和ω從零變化至-∞的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。一般的只繪制ω從零變化至+∞的幅相曲線。在系統(tǒng)幅相曲線中，一般用小箭頭表示ω增大時(shí)的幅相曲線的變化方向。22第二十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二對(duì)于不同頻率的正弦輸入信號(hào)，G(jw)

的幅值和相角不同（在復(fù)平面上的位置不同），表示對(duì)與不同頻率的正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng)的影響不同。只要繪制出G(jw)的幅值和相角隨頻率變化的圖線，就可方便地分析系統(tǒng)的性能（對(duì)不同頻率信號(hào)的影響）對(duì)于極坐標(biāo)圖上任一點(diǎn)從原點(diǎn)到它的距離為復(fù)數(shù)的模：表示系統(tǒng)對(duì)此點(diǎn)頻率信號(hào)的幅值增益。原點(diǎn)與此點(diǎn)連線與正方向的夾角為復(fù)數(shù)的角：表示系統(tǒng)對(duì)此點(diǎn)頻率信號(hào)的相位影響。23第二十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二對(duì)數(shù)頻率特性又稱為伯德圖，由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖組成，是工程中廣泛使用的一種圖示方法。對(duì)系統(tǒng)的頻率特性取以10為底的對(duì)數(shù)令貝爾（B）分貝(dB)1B=20dB對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)頻率特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性24第二十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖均以μ=lgω為橫坐標(biāo)分度。為了便于直接讀取實(shí)際角頻率值，一般在μ軸上所標(biāo)記的仍然是ω值。μ的每一個(gè)單位表示ω變化10倍，被稱為一個(gè)十倍頻程，記為dec。ω=0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置在負(fù)向無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。wlgw-101230.10.20.40.6124610204060100對(duì)數(shù)坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，在低頻段表示的頻率特性的精度高，在高頻段表示的頻率特性的精度低，這正好符合一般的工業(yè)過程控制對(duì)象的需求。25第二十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二以為縱坐標(biāo)（dB）以為縱坐標(biāo)（rad或度）以μ=lgω為橫坐標(biāo)（dec）對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖26第二十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二Cui(t)Ruc(t)))((dbLw

0

0-45o

-90o

ωω對(duì)數(shù)頻率特性實(shí)現(xiàn)了橫坐標(biāo)的非線性壓縮，便于大范圍反映頻率特性的變化情況。對(duì)數(shù)幅頻特性采用加減運(yùn)算，簡(jiǎn)化曲線繪制。27第二十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二對(duì)數(shù)幅相特性圖

在一定的頻率范圍內(nèi)，以對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)為縱坐標(biāo)，以對(duì)數(shù)相頻特性φ(ω)為橫坐標(biāo)，以角頻率ω為參變量繪制的頻率特性圖為對(duì)數(shù)幅相特性圖，也稱Nichols圖。90O0O90O100-10-2028第二十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二四基本單元的頻率特性圖最小相位環(huán)節(jié)零極點(diǎn)全位于S左半平面非最小相位環(huán)零極點(diǎn)不全位于S左半平面比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)震蕩環(huán)節(jié)震蕩環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)29第二十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表現(xiàn)為組成諸基本環(huán)節(jié)頻率特性的組合；而系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，則表現(xiàn)為諸典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性疊加這一更簡(jiǎn)單的形式30第三十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二1、比例環(huán)節(jié)：Bode圖Nyquist圖31第三十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二2、積分環(huán)節(jié)：Nyquist圖0ReImBode圖)dB)((wLw)(wjo01w101004020020-40-dB/dec20-o180-o90-11010032第三十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二3、微分環(huán)節(jié)：Bode圖--40-20200401101000.111010090180decdB/20ww)dB)((wL)(wj0Nyquist圖0ReIm33第三十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二4、慣性環(huán)節(jié)：低頻漸近線：當(dāng)時(shí)，此方程為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的0db線。高頻漸近線：當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線可用一條過（，0）點(diǎn)，斜率為-20dB/dec的直線近似。對(duì)數(shù)幅頻特性)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010轉(zhuǎn)折頻率34第三十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二4、慣性環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻特性)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010轉(zhuǎn)折頻率交接頻率處，實(shí)際的對(duì)數(shù)幅頻曲線與漸近線的誤差最大可予以修正精確曲線35第三十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二4、慣性環(huán)節(jié)：)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010轉(zhuǎn)折頻率精確曲線對(duì)數(shù)相頻特性當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。在處，。取兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，，曲線是以，中心對(duì)稱。

36第三十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二4、慣性環(huán)節(jié)：)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010轉(zhuǎn)折頻率精確曲線

Bode圖ReImNyquist圖37第三十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二6、振蕩環(huán)節(jié)：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，Nyquist圖38第三十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o180-o90-o0)(wj10-20-010對(duì)數(shù)頻率特性低頻漸近線：當(dāng)時(shí)，此方程為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的0db線。Φ（ω）≈0°高頻漸近線：當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線可用一條過（，0）點(diǎn)，斜率為-40dB/dec的直線近似。Φ（ω）≈180°轉(zhuǎn)折頻率39第三十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二實(shí)際的數(shù)幅頻特性既與頻率和有關(guān)，又與阻尼比有關(guān)，因而這種因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線一般不能用其漸近線近似表示，不然會(huì)引起較大的誤差。)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010對(duì)數(shù)頻率特性轉(zhuǎn)折頻率20)dB)((wL10010-)(wjo0o90-o180-0.10.20.40.60.81246810nww

1.0=z2.0=z3.0=z5.0=z7.0=z0.1=z漸近線0.1=z7.0=z5.0=z3.0=z1.0=z2.0=z諧振峰諧振頻率40第四十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二振蕩環(huán)節(jié)幅頻表達(dá)式為顯然，如在某一頻率時(shí)，有最小值，則便有最大值。諧振峰值和諧振頻率的計(jì)算當(dāng)時(shí)，有最小值為可求得的峰值為產(chǎn)生諧振峰值時(shí)的頻率叫諧振頻率，用表示這個(gè)最大值稱為諧振峰值，用表示。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)ω＝0時(shí)，最小值為1，g(ω）隨著ω單調(diào)衰減41第四十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二與間的關(guān)系曲線42第四十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)時(shí)，在極坐標(biāo)圖上離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)（的最大值）對(duì)應(yīng)的頻率就是振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率諧振峰值用與之比來表示。Nyquist圖ReIm0￥?w0=wnw

rw諧振峰值43第四十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二5、一階微分環(huán)節(jié)：Nyquist圖

與互為倒數(shù))dB)((wL4020020-40-T01.0T1.0T1T10

精確曲線漸近線漸近線wT01.0T1.0T1T10w)(wjo0o45o90

44第四十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二7、二階微分環(huán)節(jié)01∞

ωReImNyquist圖

與互為倒數(shù)。Bode圖)dB)((wL4020020-40-T01.0T1.0T1T10

精確曲線漸近線漸近線wT01.0T1.0T1T10w)(wjo0o90o180

45第四十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二8、延時(shí)環(huán)節(jié)Nyquist圖Bode圖46第四十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二9、非最小相位環(huán)節(jié)對(duì)于每一非最小相位環(huán)節(jié)，都有一種最小相位環(huán)節(jié)與之對(duì)應(yīng)。二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)震蕩環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)零極點(diǎn)不全位于S左半平面最小相位環(huán)節(jié)零極點(diǎn)全位于S左半平面幅頻特性相同，相頻特性符號(hào)相反對(duì)數(shù)幅頻曲線相同，對(duì)數(shù)相頻曲線關(guān)于0度線對(duì)稱。47第四十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二G(jw)與1/G(jw)的Bode圖G(jw)與G(-jw)的Bode圖對(duì)數(shù)幅頻相同，對(duì)數(shù)相頻關(guān)于0°線對(duì)稱。對(duì)數(shù)幅頻關(guān)于0dB線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻關(guān)于0°線對(duì)稱。48第四十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二⑴在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)必須絕對(duì)可積；⑵在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)極大值和極小值；

⑶在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上，x(t)的函數(shù)值必須是有限值。49第四十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二一、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線漸近特性50第五十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線?；经h(huán)節(jié)比例一階微分一階慣性震蕩L（ω）ω0.211020ω51第五十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線?；经h(huán)節(jié)比例一階微分一階慣性震蕩L（ω）ω0.211020ω積分52第五十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二第一類：或()，為包含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；特點(diǎn)：

1.對(duì)數(shù)幅頻特曲線斜率為－20dB/dec，平移

2.相頻特性曲線－90度。第二類：一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)以及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)。交接頻率；低頻斜率為0，交接頻率后為±20dB/dec。特點(diǎn)：53第五十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二第三類：二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)以及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)。交接頻率；低頻斜率為0，交接頻率后為±40dB/dec。特點(diǎn)：54第五十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二

開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制步驟：1）開環(huán)傳遞函數(shù)基本環(huán)節(jié)分解2）確定各環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的軸上3）繪制低頻段漸近線這里為最小交接頻率a)確定斜率：斜率取決于含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，因而直線斜率為－20dB/dec。55第五十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二b)確定直線上的一點(diǎn)：方法一：在的范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)，計(jì)算方法二：取頻率為特定值,則方法三：取為特殊值0，即則，過在范圍內(nèi)作斜率為的直線。顯然，若有，則點(diǎn)位于低頻漸近線的延長線上。56第五十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二4）作頻段漸近特性曲線：每個(gè)交接頻率點(diǎn)處，直線的斜率發(fā)生變化，變化規(guī)律取決于該交接頻率對(duì)應(yīng)的基本環(huán)節(jié)的種類當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，求斜率變化值的代數(shù)和。5）作相頻特性曲線。根據(jù)開環(huán)相頻特性的表達(dá)式，在低頻、中頻及高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線。57第五十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－1

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線。解：第一步：開環(huán)傳遞的基本環(huán)節(jié)分解第二步：確定各交接頻率斜率減小20dB/dec斜率增加20dB/dec斜率減小40dB/dec58第五十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二-40dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

-80dB/dec

)(wL

1

2

20

20dB

1

ww59第五十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二二、開環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制開環(huán)的傳遞函數(shù)開環(huán)的頻率特性幅頻特性相頻特性And根據(jù)幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)繪制開環(huán)極坐標(biāo)圖！60第六十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－1

某0型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。析：比例單元慣性單元慣性單元幅頻特性相頻特性61第六十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二幅頻特性相頻特性起點(diǎn)終點(diǎn)1)

開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)()和終點(diǎn)()。2)

開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限單調(diào)性)。62第六十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二繪制：注：若K<0，相應(yīng)地如圖中虛線所示。3)

開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)。所以：63第六十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－2設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。析：幅頻特性相頻特性起點(diǎn)終點(diǎn)64第六十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令65第六十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二3)

開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限單調(diào)性)。其幅頻特性隨的增大而減小其相頻特性也是隨的增大而單調(diào)減小.66第六十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二繪制概略開環(huán)幅相曲線的三個(gè)重要因素：1)

開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)()和終點(diǎn)()。幅頻特性相頻特性起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)看比例和微積分環(huán)節(jié)含SV：起點(diǎn)為原點(diǎn)，90*V度含1/SV：起點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)，-90*V度終點(diǎn)看分子階數(shù)（n）和分母階數(shù)（m）

n>m：終點(diǎn)原點(diǎn)。

m>n：終點(diǎn)無窮遠(yuǎn)。(n-m)×(-180°)(m-n)×(180°)最小相位67第六十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二2)

開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限單調(diào)性)。

相角隨ω增大而增大，逆時(shí)針繪制相角隨ω增大而減小，順時(shí)針繪制相角穿越-180°線的次數(shù)即Nyquist圖穿越負(fù)實(shí)軸的次數(shù)相角先受到轉(zhuǎn)折頻率較低環(huán)節(jié)的影響。j68第六十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二j0.010.21-180°-270°j0.010.21-180°-270°j0.010.21-180°-270°69第六十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二3)

開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，設(shè)時(shí)，開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸相交，此時(shí)滿足或穿越頻率70第七十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例3

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：71第七十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二實(shí)軸的交點(diǎn)：即與實(shí)軸的交點(diǎn)。令得所以，開環(huán)幅相曲線位于第三與第二象限。72第七十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二

無解與實(shí)軸無交點(diǎn)。所以，開環(huán)幅相曲線位于第三或第三與第四象限。綜合上面兩種情況得到概略幅相曲線：73第七十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例4

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：其開環(huán)頻率特性為起點(diǎn)終點(diǎn)74第七十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二因?yàn)閺膯握{(diào)減至，故幅相曲線在第三與第二象限間變化。開環(huán)概略幅相曲線如右圖。與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，解得75第七十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二由開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能Nyquist圖奈氏穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性Bode圖系統(tǒng)的靜態(tài)特性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量76第七十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二5-6奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)一、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)－幅角原理ImReImReSF(s)77第七十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二ImReSImReS結(jié)論：當(dāng)沿閉曲線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，的總的角度增量為。即順時(shí)針包圍原點(diǎn)的周數(shù)為周。ImReF(s)78第七十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二

設(shè)除有限個(gè)奇點(diǎn)外，是關(guān)于的解析函數(shù)。若平面上閉合曲線包圍的個(gè)零點(diǎn)和個(gè)極點(diǎn)，且此曲線不通過的任何零點(diǎn)和極點(diǎn)，當(dāng)復(fù)變量沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其在平面上的映射順時(shí)針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)。（若表示為逆時(shí)針包圍）。幅角原理：79第七十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二二、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)：映射函數(shù)取為：=0系統(tǒng)特征方程F(s)的零點(diǎn)為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)F(s)的極點(diǎn)為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同F(xiàn)(s)的映射曲線包圍原點(diǎn)的圈數(shù)等于G(s)H(s)包圍-1點(diǎn)圈數(shù)-1GHGFGReIm80第八十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二閉合曲線取為包含整個(gè)右半平面的D形圍線在虛軸上無極點(diǎn)在虛軸上有極點(diǎn)ReIm0DE81第八十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二ImReF(s)R=F(s)右半平面零點(diǎn)數(shù)Z

－F(s)右半平面極點(diǎn)數(shù)P

=系統(tǒng)在右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z

－系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)PF(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù)R：系統(tǒng)穩(wěn)定Z=0R=－P82第八十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二

不穿過原點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)原點(diǎn)的圈數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)關(guān)于D形圍線（或廣義D形圍線）的映射曲線為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

不穿過(-1,0)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)(-1,0)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。關(guān)于D形圍線（或廣義D形圍線）的映射曲線為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是:順時(shí)針圈數(shù)R≠-P則系統(tǒng)不穩(wěn)定在有半平面有Z=R+P個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)83第八十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)手動(dòng)/計(jì)算機(jī)繪圖得曲線包圍圈數(shù)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用思路：當(dāng)s沿D形圍線或廣義D形圍線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的映射：84第八十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二1)若無虛軸上極點(diǎn)a)在，時(shí)，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖。b)在,時(shí)，對(duì)應(yīng)原點(diǎn)(時(shí))；或點(diǎn)(時(shí))系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益為。c)在，時(shí)，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱圖像。ReIm0D85第八十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二2)若有積分環(huán)節(jié)a)在，時(shí)，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖。b)在,時(shí)，對(duì)應(yīng)原點(diǎn)(時(shí))；或點(diǎn)(時(shí))系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益為。c)在，時(shí)，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱圖像。d)在原點(diǎn)附近，閉合曲線為，

映射為無窮大半徑的圓弧，角度從到。ReIm0ej+j-e86第八十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二2)若有虛軸上極點(diǎn)±jaReIm0a)b)在+ja附近，c)d)e)f)在-ja附近，g)87第八十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二三、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用舉例例5－6某反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中，要求判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。ReIm05101520-5-1

-￥?w+￥?w0=w)(wjGReIm0DP=0R=0R=P，系統(tǒng)穩(wěn)定ReIm0

1-88第八十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－7

把例6的開環(huán)比例系數(shù)是增大為100，要求重新判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。析：正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)仍為P=0。作出系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖。1)當(dāng)從連續(xù)增大到時(shí)，的曲線順時(shí)針方向包圍點(diǎn)2圈，即．由于，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2)根據(jù)知道閉環(huán)系統(tǒng)具有兩個(gè)右半平面極點(diǎn)89第八十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二為了用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要明確曲線在復(fù)平面上與點(diǎn)的相對(duì)位置，而不是曲線本身形狀的細(xì)節(jié)。最小相位系統(tǒng)（右半平面無開環(huán)極點(diǎn)）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條：當(dāng)s沿D形圍線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，相應(yīng)的的映射曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)。90第九十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－8

設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定．91第九十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二-90°～+90°Nyquist一個(gè)半徑為無窮大的半圓，即順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過半圓。不包圍點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。92第九十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5－9

將例8的由2改為20，重新判斷穩(wěn)定性。在時(shí),在復(fù)平面繪出Nyquist圖，并仿照上例畫出廣義D形圍線的映象。析：順時(shí)針包圍點(diǎn)2周，即。由于，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由進(jìn)一步可知有，即閉環(huán)傳遞函數(shù)有兩個(gè)右半平面的極點(diǎn)。93第九十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5-10系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

ImRe②①③④ImRe-1R=-1系統(tǒng)穩(wěn)定94第九十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5-10系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

ImReR=1系統(tǒng)不穩(wěn)定-1Z=R+P=2系統(tǒng)右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)95第九十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5-11系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

ImRe②①③ImReK=19.2K=334K=1.32×104K穩(wěn)定范圍K<19.2334<K<1.32×104P=096第九十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二例5-12系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，均大于0

由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

ImRe②①③④ImReP=0-1R=2結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)?。?！97第九十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二增加串聯(lián)校正裝置開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)槿羰笽mRe-1條件穩(wěn)定系統(tǒng)！例5-12系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，均大于0

由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

98第九十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二四、系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性——穩(wěn)定裕量ImReImRe系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量）：穩(wěn)定系統(tǒng)距離穩(wěn)定的邊界所具有的余量。Robust魯棒性在時(shí)域分析中，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的方法是通過閉環(huán)特征根與虛軸的接近程度來表征。99第九十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期二在頻域分析中，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性曲線與點(diǎn)的接近程度來表征，通常用相角穩(wěn)定裕量和增益穩(wěn)定裕量來度量。最小相位系統(tǒng)右半平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0D型圍線關(guān)于開環(huán)傳遞函數(shù)的映射不包含-1點(diǎn)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)在-1右側(cè)最小相