計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第五章

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第五章第一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二前言控制要求：穩(wěn)、準(zhǔn)、快控制器設(shè)計(jì)：對原有系統(tǒng)特性進(jìn)行校正或補(bǔ)償，以此來滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。第二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

對于閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一般可分為兩大類：

優(yōu)化設(shè)計(jì)——使系統(tǒng)總的性能指標(biāo)達(dá)到最佳；特性設(shè)計(jì)——滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。特性設(shè)計(jì)要求在給定信號作用下，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定、快速、準(zhǔn)確、抑制擾動能力強(qiáng)及安全等性能指標(biāo)。第三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二特性設(shè)計(jì)

沿用類似于連續(xù)系統(tǒng)中的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能指標(biāo)，比較常用的有兩種提法：

1穩(wěn)定裕量（幅值裕量和相角裕量），誤差系數(shù)（如位置、速度和加速度誤差系數(shù)）和動態(tài)性能指標(biāo)（如諧振峰值、諧振頻率、通頻帶、阻尼比）等。

2系統(tǒng)在單位階躍、單位速度或單位加速度等典型輸入作用下，具有最短調(diào)節(jié)時(shí)間（在離散系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)時(shí)間長短以采樣周期個(gè)數(shù)表示，若把一個(gè)采樣周期稱為一拍，則調(diào)節(jié)時(shí)間最短系統(tǒng)稱為有限拍系統(tǒng)。第四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.1概述

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)法是先將圖5.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，如圖5.2所示。針對該模擬系統(tǒng)，就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器，然后用離散化方法將其離散化成數(shù)字控制器，即轉(zhuǎn)換成圖5.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.1離散閉環(huán)控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)圖5.2模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)D(s)G0(s)第五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件：設(shè)有模擬信號u0(t)，零階保持器的輸入為u0*(t)，輸出為u(t)，如圖5.3所示:

對于離散信號u0*(t)它的頻譜函數(shù)為:u0*(t)u(t)圖5.3零階保持器的信息傳遞u0(t)T第六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二對于零階保持器的頻率特性為零階保持器輸出u(t)的頻率特性為

當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時(shí)，由于保持器的低濾波性，除了采樣信號的主頻譜（k=0時(shí)）之外，其高頻部分全部被濾掉，則上式化簡為第七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)信號U0(jω)的截止頻率ωmax<<ωs時(shí)，則所以上式說明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)生的相位移，如果能補(bǔ)償這一相位移或者大大減小這一相位移對系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或極接近的頻率特性，即實(shí)現(xiàn)二者的完全等效。若ωmax/ωs<1/10時(shí)，其滯后相角大約為18?，于是，就有即第八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個(gè)系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計(jì)方法的理論依據(jù)。應(yīng)用該方法，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差，也就是說，這種設(shè)計(jì)方法對采樣周期的選擇有比較嚴(yán)格的限制，但當(dāng)被控對象是一個(gè)較慢過程時(shí)，該方法可以得到比較滿意的結(jié)果。第九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二模擬化設(shè)計(jì)方法的一般步驟如下：

1根據(jù)性能指標(biāo)要求和給定對象的G0(s)，用連續(xù)控制理論的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)D(s)。

2確定離散系統(tǒng)的采樣周期。

3在設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對原設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改D(s)。

4用適當(dāng)?shù)姆椒▽(s)離散化成D(z)。

5將D(z)化成差分方程。為了簡便起見，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：第十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.2模擬控制器的離散化方法

利用成熟的連續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)好了連續(xù)控制器傳遞函數(shù)后，采用不同的離散化方法，把連續(xù)傳遞函數(shù)離散成脈沖傳遞函數(shù)，并保證離散時(shí)間控制系統(tǒng)同原連續(xù)系統(tǒng)具有相似的特性——等價(jià)離散化設(shè)計(jì)方法第十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二等價(jià)離散化設(shè)計(jì)方法的特性要求特性要求：用頻率響應(yīng)逼真度和時(shí)間響應(yīng)逼真度描述。逼真度同采樣周期和具體的離散化方法有關(guān)。不論采用何種離散化方法，采樣頻率越高，逼真度也越高。當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能可能要比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差。用這種設(shè)計(jì)方法對采樣周期的選擇要倍加注意。第十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二一沖激不變法

--脈沖響應(yīng)不變方法1設(shè)計(jì)原理沖激不變法的基本思想是：數(shù)字控制器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬控制器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為其采樣值為：第十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到（a）連續(xù)系統(tǒng) （b）離散等效圖沖激響應(yīng)不變方法第十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.5已知模擬控制器求數(shù)字控制器D(z)。解：控制算法為：第十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2特點(diǎn)及應(yīng)用范圍沖激不變法的特點(diǎn)是：

(1)D(z)與D(s)的脈沖響應(yīng)相同。

(2)若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。

(3)D(z)不能保持D(s)的頻率響應(yīng)。

(4)D(z)將ωs的整數(shù)倍頻率變換到Z平面上的同一個(gè)點(diǎn)的頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象。第十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

其應(yīng)用范圍是：連續(xù)控制器D(s)應(yīng)具有部分分式結(jié)構(gòu)或能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。如果D(s)具有陡衰減特性，且輸入為有限帶寬信號時(shí)，采用足夠高的采樣頻率，可減少頻率混疊影響，從而保證D(z)的頻率特性接近原連續(xù)控制器D(s)。第十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二二加零階保持器的Z變換法

---階躍響應(yīng)不變方法

這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進(jìn)行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即加零階保持器Z變換法的特點(diǎn)：

1若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。

2D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.6已知模擬控制器求數(shù)字控制器D(z)。解：控制算法為：第十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二三差分變換法

模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。

1差分變換法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）在用差分變換法進(jìn)行離散化處理時(shí)，應(yīng)先給出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)，并將它轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程；（2）然后根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期T；（3）再將微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，這樣微分方程就變成了差分方程，用該差分方程就可以近似微分方程。對此，常用的差分變換方法一般有兩種，即：

后向差分和前向差分。第二十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二變換基礎(chǔ)：連續(xù)系統(tǒng)模型下面分別介紹各種不同的離散方法及特性。設(shè)有一系統(tǒng)第二十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二1后向差分法后向差分方法是一種簡單的變換方法。原理：用一階后向差分置換一階導(dǎo)數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)，其后向差分變換為第二十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二對一階式兩邊取Z變換得，即可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系：便可得到D(z)，即后向差分變換法的特點(diǎn)：(1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(2)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第二十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.7已知模擬控制器求數(shù)字控制器D(z)。解：代入控制算法為：第二十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二可根據(jù)將S平面的穩(wěn)定區(qū)域映射到Z平面為令：，則上述不等式可寫為：可得到第二十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二反向差分變換的特性反向差分變換S平面與Z平面的對應(yīng)關(guān)系如圖所示。S平面的左半部經(jīng)反向差分變換到Z平面，對應(yīng)于圓心在σ=1／2，ω＝0，半徑為1／2的圓的內(nèi)部，可見：

D(s)穩(wěn)定，D(z)也一定穩(wěn)定。第二十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二如果將微分用下面差分代替，得到兩邊取Z變換得即由此可得如下等效代換關(guān)系可得到前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。3前向差分變換法第二十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.8已知模擬控制器求數(shù)字控制器D(z)。解：代入控制算法為：第二十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二可根據(jù)將S平面的穩(wěn)定區(qū)域映射到Z平面為令：，則上述不等式可寫為：S左半平面的極點(diǎn)可能映射到Z平面的單位圓外。第二十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二前向差分變換的特性D(S)是穩(wěn)定的，經(jīng)前向差分變換，D(z)可能是不穩(wěn)定的，這是一種不好的變換方法，很少使用。第三十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二四雙線性變換法

雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關(guān)系的另一種近似式。由Z變換的定義和泰勒級數(shù)展開式（前兩項(xiàng)）可知：取

得因此即第三十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.9已知模擬控制器求數(shù)字控制器D(z)。解：代入第三十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二可根據(jù)將S平面的穩(wěn)定區(qū)域映射到Z平面為令：，則上述不等式可寫為：可得到第三十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二雙線性變換方法的特性

D(s)是穩(wěn)定的，經(jīng)雙線性變換以后，D(z)仍然是穩(wěn)定的，而且變形相對較小，因此雙線性變換法被經(jīng)常采用。第三十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二雙線性變換的特點(diǎn)：

(1)將整個(gè)S平面的左半面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，將S平面的虛軸變換到Z平面的單位圓周，因而沒有混疊效應(yīng)。

(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。

(3)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第三十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二雙線性變換方法的頻率特性s域角頻率z域角頻率為D

雙線性變換映射關(guān)系第三十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。當(dāng)采樣頻率較高足夠小

圖雙線性變換的頻率關(guān)系

圖雙線性變換的頻率關(guān)系

第三十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二五頻率預(yù)畸變雙線性變換法

雙線性變換在模擬頻率ωA和離散頻率ωD之間存在非線性關(guān)系。但當(dāng)ωDT取值0～π時(shí),ωA的值為0～∞。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器的0<ωDT<π的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，可以采用預(yù)畸變的辦法來補(bǔ)償頻率特性的畸變。

第三十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

其補(bǔ)償?shù)幕舅枷胧牵涸贒(s)未變成D(z)之前，將D(s)的特征頻率預(yù)先加以修正（預(yù)畸變），使得預(yù)修正后的D(s)變換成D(z)時(shí)正好達(dá)到所要求的特征頻率。用預(yù)畸變雙線性變換法設(shè)計(jì)的步驟如下：

1．將D(s)的零點(diǎn)或極點(diǎn)(s+a)以a′代替a，即作預(yù)畸變得到

2．將變換為D(z)，k為放大系數(shù)，利用求出。第三十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.10已知模擬控制器，求數(shù)字控制器D(z)。解：作預(yù)畸變

第四十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二預(yù)畸變雙線性變換的特點(diǎn)：

(1)將S平面左半面映射到Z平面單位圓內(nèi)。

(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。

(3)沒有混疊現(xiàn)象。

(4)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。

(5)所得的離散頻率響應(yīng)在特定頻率處不產(chǎn)生畸變。第四十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二六零極點(diǎn)匹配法

S域中零極點(diǎn)的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦然。因此，當(dāng)S域轉(zhuǎn)換到Z域時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證零極點(diǎn)具有一一對應(yīng)的映射關(guān)系，根據(jù)S域與Z域的轉(zhuǎn)換關(guān)系z=eTs，可將S平面的零極點(diǎn)直接一一對應(yīng)地映射到Z平面上，使D(z)的零極點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)D(s)的零極點(diǎn)完全相匹配，這等效離散化方法稱為“零極點(diǎn)匹配法”或“根匹配法”。第四十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二將D(s)的極點(diǎn)（s=-pi）和有限零點(diǎn)（s=-zi

）都按z=eTs的映射關(guān)系，一一對應(yīng)地變換為極點(diǎn)（z=e-Tpi

）和零點(diǎn)（z=e-Tzi

）。

（1）原則第四十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(2)無窮零點(diǎn)的匹配上式中，通常m<=n，即被控系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)多于零點(diǎn)數(shù)，亦即是說，系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處存在（n-m）個(gè)零點(diǎn)。ω

=ωs/2σjωZ=-1z=-1若系統(tǒng)工作在主頻帶第四十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二（3）零極點(diǎn)匹配Z變換的規(guī)則：1.D(s)所有的極點(diǎn)和所有的有限值零點(diǎn)按照z=eTs變換2.D(s)所有的在s=處的零點(diǎn)變換成在z=-1處零點(diǎn)，即添加(1+z-1)n-m項(xiàng)。3.保證變換前后的增益不變，即進(jìn)行增益匹配。4.經(jīng)過零極點(diǎn)Z變換后，D(s)的等效變換為：第四十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(4)增益的匹配設(shè)經(jīng)過零極點(diǎn)Z變換后，G(s)的等效變換G(z)為：

可使在某個(gè)特征頻率處Kz與Ks具有相同的增益。在絕大多數(shù)控制系統(tǒng)的應(yīng)用中，取s=0,于是可得第四十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例5.11解：上式有一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)所以設(shè)，利用零極點(diǎn)匹配法求G(z)。增益匹配，得于是可得則可求得

第四十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二例解：上式有一個(gè)極點(diǎn)，有一個(gè)無窮的零點(diǎn)，所以設(shè)，利用零極點(diǎn)匹配法求D(z)。增益匹配，得于是可得則可求得 第四十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二七各種設(shè)計(jì)方法的比較第四十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二特點(diǎn)

(1)從上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則變換以后得到的離散系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。

(2)采樣頻率對設(shè)計(jì)結(jié)果有影響，當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的截止頻率時(shí)(100倍以上)，用任何一種設(shè)計(jì)方法所構(gòu)成的系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)相差不大。隨著采樣頻率的降低，各種方法就有差別。

按設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣進(jìn)行排序，以雙線性變換法為最好，即使在采樣頻率較低時(shí)，所得的結(jié)果還是穩(wěn)定的。其次是零極點(diǎn)匹配法和后向差分。再次是階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法。第五十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(3)上述各種設(shè)計(jì)方法都有自己的特點(diǎn)。階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法可以保證離散系統(tǒng)的響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)相同。零極點(diǎn)匹配法能保證變換前后直流增益相同。雙線性變換法可以保證變換前后特征頻率不變。以上各種設(shè)計(jì)方法在實(shí)際工程中都有應(yīng)用，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。

(4)對連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)=D1(s)D2(s)…Dn(s)，可分別對D1(s)、D2(s)、…、Dn(s)等效離散得到D1(z)、D2(z)、…、Dn(z)，則乘積D1(z)D2(z)…Dn(z)即為D(z)。第五十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.3數(shù)字PID控制

PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例proportional

、積分integral和微分differential進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器）自20世紀(jì)30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。第五十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

特別是在工業(yè)過程控制中，由于被控制對象的精確的數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運(yùn)用控制理論分析綜合不僅要耗費(fèi)很大代價(jià)，而且難以得到預(yù)期的控制效果。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID很容易通過編制計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有很大的靈活性和適用性。第五十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二一PID控制的基本形式及數(shù)字化

在實(shí)際工業(yè)控制中，大多數(shù)被控對象通常都有貯能元件存在，這就造成系統(tǒng)對輸入作用的響應(yīng)有一定的慣性。另外，在能量和信息的傳輸過程中，由于管道和傳輸?shù)仍驎胍恍r(shí)間上的滯后，往往會導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)變差，甚至不穩(wěn)定。第五十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

為了改善系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常在系統(tǒng)中：引入偏差的比例調(diào)節(jié)，以保證系統(tǒng)的快速性。引入偏差的積分調(diào)節(jié)以提高控制精度；引入偏差的微分調(diào)節(jié)來消除系統(tǒng)慣性的影響綜合在一起就形成了按偏差PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)。e(t)u(t)y(t)r(t)圖5.7模擬PID控制系統(tǒng)G0(s)KPTIsKPKPTDs第五十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二模擬PID控制器的微分方程為:Kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。e(t)u(t)y(t)r(t)圖5.7模擬PID控制系統(tǒng)G0(s)KPTIsKPKPTDs第五十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二1比例控制器（P）

只要輸入有信號，控制器就能及時(shí)產(chǎn)生與之成比例的控制作用，故具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。第五十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2積分控制器（I）

積分控制器可以提高系統(tǒng)的控制精度。但積分控制器的動作緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間過長。因此積分控制器很少單獨(dú)使用。第五十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二3比例積分控制器（PI）

比例積分控制器具有比例控制器響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，又有積分控制器輸出平緩的特點(diǎn)，使控制器的控制作用快速且平穩(wěn)，從而獲得良好的控制效果，故比例積分控制器在自動控制系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用。第五十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二4比例微分控制器（PD）

比例微分控制器的微分部分，能根據(jù)偏差變化的趨勢，提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，使系統(tǒng)的輸出盡快趨于希望值。當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)過程接近到穩(wěn)態(tài)時(shí)，偏差信號e(t)變化不大或是變化緩慢，微分作用非常弱，起控制作用主要是比例微分控制器中的比例部分。比例微分控制器可以縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，減小超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。第六十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5比例積分微分控制器(PID)

比例積分微分控制器(PID)兼具比例、積分和微分單獨(dú)控制的優(yōu)點(diǎn)，使功能較完善的控制器。第六十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二6模擬PID控制器實(shí)物第六十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二三數(shù)字PID控制算法1模擬PID離散化模擬PID控制器：當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，令第六十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二整理后得到兩式相減，有：兩邊取Z變換，整理后得PID控制器Z傳遞函數(shù)為：其中：——積分系數(shù)；

——微分系數(shù)。第六十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二離散PID控制系統(tǒng)如圖5.8所示。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.8離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID第六十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2數(shù)字PID控制算法形式

（1）位置式

上式表明，計(jì)算機(jī)控制過程是根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，輸出控制量u(k)直接決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如流量、壓力、閥門等的開啟位置)，故稱位置式PID控制算法。第六十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二（2）增量式當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以導(dǎo)出增量PID控制算法?？筛膶憺椋?/p>

第六十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二NY增量式PID控制算法程序框圖第六十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二⑶數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較第六十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二1）位置型控制算式具有以下特點(diǎn)：

a計(jì)算機(jī)直接輸出控制量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置；

b一旦計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，導(dǎo)致控制量大幅度變化時(shí)，將引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的突變，在某些情況，可能造成嚴(yán)重的事故；

c需要累積之前時(shí)刻的誤差，占用內(nèi)存容量和計(jì)算時(shí)間；

第七十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2)增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動作影響??；

b在k時(shí)刻的增量輸出△u(k)，只需用到此時(shí)刻的偏差e(k)、以及前一時(shí)刻的偏差e(k-1)、前兩時(shí)刻的偏差e(k-2)，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；

c在進(jìn)行手動——自動切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡；主要問題：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置也就是控制指令全量的累加需要用計(jì)算機(jī)外的其他的硬件(如步進(jìn)電機(jī))實(shí)現(xiàn)。第七十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二3PID算法中的積分問題模擬PID控制器：如果換成其他的積分形式，效果如何：第七十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二則新增量算法為：原來的增量算法為：兩種方法得到的結(jié)果形式一樣，只是加權(quán)系數(shù)不同，若調(diào)整后者參數(shù)，可得到同前者一樣的效果。第七十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二三數(shù)字PID控制器的控制效果

下面通過實(shí)例說明數(shù)字PID的控制效果例5.12對于圖5.8所示的離散系統(tǒng)，已知輸入為單位階躍信號，試分析該系統(tǒng)。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.8離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID第七十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

解：(1)設(shè)D(z)=Kp，即比例控制觀察Kp取不同值時(shí)的輸出波形。第七十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=41010第七十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二由終值定理：當(dāng)Kp=0.5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.283。當(dāng)Kp=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.165。當(dāng)Kp=2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.09。當(dāng)Kp=4時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.047。第七十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

由此可見，當(dāng)Kp加大時(shí)，可使系統(tǒng)動作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

Kp偏大時(shí)，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。

Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定，而如果Kp太小時(shí)，又會使系統(tǒng)動作緩慢。10Kp=8y(t)t第七十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二比例調(diào)節(jié)器的效果比例調(diào)節(jié)器對偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)KP。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速，但對于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對象存在穩(wěn)態(tài)誤差。

加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過大時(shí)，會使系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第七十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(2)設(shè)，即PI控制，設(shè)Kp=1觀察KI取不同值時(shí)的輸出波形。第八十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4圖5.10KI取不同值時(shí)的波形101010第八十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。由此可見，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度；

系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，KI太大時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定；

KI偏大時(shí)，系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；

KI偏小時(shí)，積分作用對系統(tǒng)的影響減少；當(dāng)KI大小比較合適時(shí)系統(tǒng)過渡過程比較理想。第八十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二比例積分調(diào)節(jié)器的效果為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時(shí)間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強(qiáng)。增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。

引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。第八十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(3)設(shè)，即PID控制，并設(shè)KP=1、KI=0.1觀察KD取不同值時(shí)的輸出波形。第八十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10圖5.11KD取不同值時(shí)的波形101010Kd值偏小，系統(tǒng)的超調(diào)量較大，響應(yīng)速度也慢。

Kd值偏大，系統(tǒng)的超調(diào)量也較大，響應(yīng)速度也慢。只有選擇合適值，才能獲得比較滿意的過渡過程。第八十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二比例積分微分調(diào)節(jié)器的效果為了加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。第八十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二四PID控制規(guī)律的選擇PID算法比較簡單，計(jì)算工作量較小，易實(shí)現(xiàn)多回路控制。對于特性為和的控制對象，PID控制是一種最優(yōu)的控制算法。PID控制參數(shù)Kp、TI、TD相互獨(dú)立，參數(shù)整定比較方便。第八十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二控制規(guī)律的選擇原則

對于一階慣性的對象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例（P）控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分（PI）控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。第八十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

對于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用比例積分微分（PID）控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，PH值控制。當(dāng)對象為高階（二階以上）慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)采用串級控制，前饋——反饋，前饋——串級或純滯后補(bǔ)償控制。例如，用于原料口溫度的串級控制。第八十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.5數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個(gè)系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。確定KP、TI和TD值是一項(xiàng)重要的工作，控制效果的好壞在很大程度上取決于這些參數(shù)的選取是否合適。確定這些控制參數(shù)可以通過理論分析方法，也可以來用實(shí)驗(yàn)方法，特別是系統(tǒng)被控對象模型參數(shù)不準(zhǔn)時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)方法確定控制器參數(shù)較為有效。第九十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二一試湊法

試湊法是通過模擬或?qū)嶋H的閉環(huán)運(yùn)行情況、觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線；然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的大致影響；反復(fù)湊試參數(shù)，以達(dá)到滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制器中的三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)。第九十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二一試湊法

在實(shí)踐中總結(jié)出一些規(guī)律：

(1)增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有穩(wěn)態(tài)誤差的情況下有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；

(2)增大積分時(shí)間TI有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的消除將隨之減慢；

(3)增大微分時(shí)間TD亦有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對干擾的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)；另外，過大微分系數(shù)也將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；第九十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

在湊試時(shí)，可以參考以上的一般規(guī)律，對參數(shù)的調(diào)整步驟為先比例，后積分，再微分的整定步驟，即：

(1)先整定比例部分：將比例系數(shù)KP由小調(diào)大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)趨勢，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

如果系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍之內(nèi)，同時(shí)響應(yīng)曲線已較令人滿意，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)也由此確定。第九十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)一般先置一個(gè)較大的積分時(shí)間系數(shù)TI，同時(shí)將第一步整定得到的比例系數(shù)KP縮小一些（比如取原來的80%），然后減小積分時(shí)間系數(shù)使在保持系統(tǒng)較好的動態(tài)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可以根據(jù)響應(yīng)曲線的變化趨勢反復(fù)地改變比例系數(shù)KP和積分時(shí)間系數(shù)TI從而實(shí)現(xiàn)滿意的控制過程和整定參數(shù)。第九十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(3)如果使用比例積分控制器消除了偏差，但動態(tài)過程仍不盡滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間系數(shù)TD為零，在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時(shí)間系數(shù)TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)KP和積分時(shí)間系數(shù)TI，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。第九十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二表5.1給出了常見的PID控制器參數(shù)的選擇范圍。

被控量特點(diǎn)KPTI(min)TD(min)流量對象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲故KP較小，TI較小，不用微分。1～2.50.1～1

溫度對象為多容量系統(tǒng)．有較大滯后，常用微分。1.6～53～100.5～3壓力對象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大。不用微分。1.4～3.50.4～3

液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，不必用積分和微分。1.25～5

第九十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二二擴(kuò)充臨界比例度法

（臨界穩(wěn)定法）

擴(kuò)充臨界比例度法是模擬控制器使用的臨界比例度法的擴(kuò)充，其整定步驟如下：

(1)選擇一合適的采樣周期，一般應(yīng)選它為對象的純滯后時(shí)間的1/10以下，用Tmin表示。

(2)用上述的Tmin，僅讓控制器作純比例控制，逐漸增大比例系數(shù)KP，直至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，記下此時(shí)的比例系數(shù)Kr，振蕩周期Tr。第九十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(3)選擇控制度。控制度Q定義為數(shù)字控制系統(tǒng)誤差平方的積分與對應(yīng)的模擬控制系統(tǒng)誤差平方的積分之比，即：

(4)選擇控制度后，按表5.2求得采樣周期T、比例系數(shù)KP、積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD。

(5)按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，用試湊法進(jìn)一步尋求助滿意的數(shù)值。第九十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二表5.2擴(kuò)充臨界比例度法整定計(jì)算公式表控制度控制規(guī)律T/TrKP/KrTI/TrTD/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49

0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47

0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43

0.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.40

0.22模擬控制器PIPID

0.570.700.830.50

0.13簡化擴(kuò)充臨界比例度法PIPID

0.100.450.600.830.50

0.125第九十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。

例如：當(dāng)控制度為1.05時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器的效果和模擬調(diào)節(jié)器相同；當(dāng)控制度為2時(shí)，數(shù)字控制較模擬控制的質(zhì)量差一倍。第一百頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二三擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

（過渡過程響應(yīng)法）

擴(kuò)充響應(yīng)曲線法是將模擬控制器響應(yīng)曲線法推廣用來求數(shù)字PID控制器參數(shù)。這個(gè)方法首先要經(jīng)過試驗(yàn)測定開環(huán)系統(tǒng)對階躍輸入信號的響應(yīng)曲線。第一百零一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二0ty(t)TmτPR圖5.20對象的階躍響應(yīng)曲線具體步驟如下：

(1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作，人為地改變手動信號，給被控對象一個(gè)階躍輸入信號。

(2)用儀表記錄下被控參數(shù)在此階躍輸入作用下的變化過程曲線，即對象的階躍響應(yīng)曲線，如圖5.20所示。

第一百零二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(3)在對象的響應(yīng)曲線上過拐點(diǎn)p（最大斜率處）作切線，求出等效純滯后時(shí)間τ相等效時(shí)間常數(shù)Tm，并求出它們的比值Tm/τ。

(4)選擇控制度。

(5)根據(jù)所求得的τ、Tm和Tm/τ的值，查表5.3，即可求得控制器的T，KP，TI，和TD。

(6)投入運(yùn)行，觀察控制效果，適當(dāng)修正參數(shù)，直到滿意為止。第一百零三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二表5.3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定計(jì)算公式表

控制度控制規(guī)律T/τKP/(Tm/τ)TI/τTD/τ1.05PI0.100.843.40

PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60

PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90

PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20

PID0.600.601.500.82模擬控制器PI

0.903.30

PID

1.202.000.40簡化擴(kuò)充響應(yīng)曲線法PI

0.903.30

PID

1.203.000.50第一百零四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二四PID控制器歸一參數(shù)整定法PID歸一參數(shù)整定法是一種簡易的整定法。為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，根據(jù)大量實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，人為假設(shè)約束條件，以減少獨(dú)立變量個(gè)數(shù)。式中Ts是純比例控制時(shí)的臨界振蕩周期。第一百零五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二五變參數(shù)的PID控制

工業(yè)生產(chǎn)過程中不可預(yù)測的干擾很多。若只有一組固定的參數(shù)，要滿足各種負(fù)荷或干擾時(shí)的控制性能的要求是困難的，因此必須設(shè)置多組PID參數(shù)。當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)，能及時(shí)改變PID參數(shù)以與其相適應(yīng)，使過程控制性能最佳。第一百零六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二幾種變參數(shù)形式

對某些控制回路根據(jù)負(fù)荷不同，采用幾組不同的Kp

、Ti和Td

參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。

時(shí)序控制：按照一定的時(shí)間順序采用不同的給定值和Kp

、Ti和Td參數(shù)。

人工模型：模擬現(xiàn)場操作人員的操作方法，把操作經(jīng)驗(yàn)編制成程序，然后由計(jì)算機(jī)自動改變給定值或Kp

、Ti和Td參數(shù)。

自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，一旦工況變化，控制性能變壞，計(jì)算機(jī)執(zhí)行自動尋優(yōu)程序，自動尋找合適的PID參數(shù)，保持系統(tǒng)的性能處于良好的狀態(tài)。第一百零七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

任何一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)都存在一個(gè)線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號，而當(dāng)控制信號過大，超過這個(gè)線性區(qū)，就進(jìn)入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)指標(biāo)，必須使PID控制器輸出的控制信號受到約束，即對標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，并主要是對積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的改進(jìn)。第一百零八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

在一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械性能的約束(如放大器的飽和、電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個(gè)有限的范圍內(nèi)。當(dāng)計(jì)算機(jī)輸出的控制量或其變化率在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，控制則可按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行，一旦超出限制范圍，則實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和臨界值，從而引起不希望的效應(yīng)。一積分控制項(xiàng)的改進(jìn)第一百零九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)啟動、停止或大幅度改變給定值時(shí)，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)過積分項(xiàng)累積后，可能使控制量u(k)>umax或u(k)<umin，即超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所決定的極限。此時(shí)，控制量不能真正取得計(jì)算值，而只能取umax或umin，從而影響控制效果。這種情況主要是由于積分項(xiàng)的存在，引起了PID運(yùn)算的“飽和”，因此將它稱為“積分飽和”。積分飽和作用使系統(tǒng)的超調(diào)增大，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間加長，在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴(yán)重。第一百一十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

小信號控制下，積分器沒有飽和的響應(yīng)曲線。

控制飽和值不變，但系統(tǒng)給定值加大，使控制作用出現(xiàn)飽和時(shí)的仿真曲線

在同樣給定值時(shí)，控制作用沒有飽和限制時(shí)的仿真曲線。第一百一十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二1積分分離PID算法

在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強(qiáng)，會使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的超調(diào)量，振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時(shí)間過長，對某些系統(tǒng)來說是不允許的，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用積分分離的方法。在系統(tǒng)誤差較大時(shí)，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動態(tài)特性，又保持了積分作用。第一百一十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二設(shè)e0為積分分離閥值，則當(dāng)|e(k)|≤e0時(shí)，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當(dāng)|e(k)|＞e0時(shí)，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度減小?？杀硎緸椋浩渲校悍Q為控制系數(shù)。第一百一十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

采用積分分離的PID算法的控制效果如圖5.12所示。由此可見，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。

y(t)t012e0圖5.12積分分離PID控制效果普通PID積分分離PID第一百一十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

圖積分分離PID算法框圖第一百一十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2抗積分飽和PID算法

實(shí)際控制系統(tǒng)都會受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的最大控制變量是有限的，即|u(t)|≤u0，u0為限制值，這相當(dāng)于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個(gè)飽和非線性環(huán)節(jié)，如圖5.18所示。

-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)圖5.18抗積分飽和PID第一百一十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二控制器的輸出為：其中：

稱為控制系數(shù)。第一百一十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。系統(tǒng)在計(jì)算u(k)時(shí)，先判斷u(k-1)是否超過門限值。若超過某個(gè)方向門限值時(shí)，積分只累加反方向的e(k)值。具體算式為：若且不進(jìn)行積分累加；進(jìn)行積分累加。若且不進(jìn)行積分累加；若進(jìn)行積分累加。若第一百一十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二二微分控制項(xiàng)的改進(jìn)

微分控制反映的是誤差信號的變化率，是一種有“預(yù)見”的控制，因而它與比例或比例積分組合起來控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。但微分控制有放大噪聲信號的缺點(diǎn)，因此對具有高頻干擾的生產(chǎn)過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，反而導(dǎo)致了系統(tǒng)控制性能降低。第一百一十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

若當(dāng)被控量突然變化時(shí)，偏差的變化率很大，因而微分輸出很大，由于計(jì)算機(jī)對每個(gè)控制回路輸出時(shí)間是短暫的，執(zhí)行機(jī)構(gòu)因慣性或動作范圍的限制，其動作位置未達(dá)到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使輸出產(chǎn)生失真，即微分失控（飽和）。這種情況的實(shí)質(zhì)是丟失了控制信息，其后果是降低了控制品質(zhì)。為了克服這一缺點(diǎn)，采用不完全微分PID控制器可以抑制高頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。第一百二十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二1不完全微分PID算法

由于微分作用容易引進(jìn)高頻干擾，因此，可以串接一個(gè)低通濾波器來抑制高頻影響。設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：不完全微分PID控制如圖5.13所示。u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)圖5.13不完全微分PID控制第一百二十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二則：微分用后向差分代替，積分用矩形面積和代替，得其中第一百二十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二(b)(a)不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖不完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為對于完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為第一百二十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

引入微分改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性，但由于微分放大噪聲的作用也極易引進(jìn)高頻干擾。不完全微分PID位置算法第一百二十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)使用完全微分算法時(shí)，e(k)=1通常有：則：u(0)>>1

u(k)普通數(shù)字PID控制微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例項(xiàng)02T4T6T8T

t第一百二十五頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)使用不完全微分算法時(shí)，e(k)=1

不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例項(xiàng)u(k)02T4T6T8T

t第一百二十六頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

普通數(shù)字PID控制器中的微分，只有在第一個(gè)采樣周期有一個(gè)大幅度的輸出。一般工業(yè)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出。而且還容易引進(jìn)高頻干擾；不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器的控制性能好，是因?yàn)槠湮⒎肿饔媚芫徛爻掷m(xù)多個(gè)采樣周期，使得一般的工業(yè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)能比較好地跟蹤微分作用輸出；而且算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數(shù)字濾波作用，抗干擾作用也強(qiáng)兩種微分作用比較第一百二十七頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二2微分先行PID算法

微分算法的另一種改進(jìn)型式是微分先行PID結(jié)構(gòu)，它是由不完全微分?jǐn)?shù)字PID形式變換而來的，同樣能起到平滑微分的作用。把微分運(yùn)算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行PID結(jié)構(gòu)，有兩種形式。第一百二十八頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

第一種形式為輸出量微分，如圖5.15所示。這種形式只是對輸出量y(t)進(jìn)行微分，而對給定值r(t)不作微分，適用于給定值頻繁變動的場合，可以避免因給定值r(t)頻繁變動時(shí)所引起的超調(diào)量過大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.15輸出量微分第一百二十九頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二

另一種形式為偏差微分，如圖5.16所示。這種形式是對偏差值e(t)進(jìn)行微分，也就是對給定值r(t)和輸出量y(t)都有微分作用，適用于串級控制的副控回路副控回路的給定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，應(yīng)該對其作微分處理，因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.16偏差微分第一百三十頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二三帶死區(qū)PID算法

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動作，如中間容器的液面控制等。這時(shí)可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)：當(dāng)偏差進(jìn)入不靈敏區(qū)時(shí)，其控制輸出維持上次采樣的輸出；當(dāng)偏差不在不靈敏區(qū)時(shí)，則進(jìn)行正常的PID運(yùn)算后輸出。第一百三十一頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二0e0-e0e(t)e’(t)e’(t)E’(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)圖5.17帶死區(qū)的PID控制第一百三十二頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二設(shè)引入不靈敏區(qū)為e0，則當(dāng)不靈敏區(qū)e0是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對象由實(shí)驗(yàn)確定。

e0值太小，使控制動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后；當(dāng)e0=0時(shí)，則為PID控制。該系統(tǒng)可稱得上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。第一百三十三頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二四智能PID控制器

智能控制不依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型，而是模仿人的經(jīng)驗(yàn)和知識來確定和修正控制規(guī)律，使控制規(guī)律更適合于對象，控制效果更好。第一百三十四頁，共一百六十一頁，編輯于2023年，星期二5.6設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)

天線方位角伺服系統(tǒng)如圖所示，由電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和天線轉(zhuǎn)動系統(tǒng)組成，可建立以電樞電壓ua為輸入信號，跟蹤衛(wèi)星的天線的方位角θ為輸出信號的運(yùn)動方程式。圖天線方位角伺服系統(tǒng)