計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)描述

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)描述第一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二概述

控制系統(tǒng)總是要求實(shí)際的被控對(duì)象，在給定信號(hào)的作用下達(dá)到穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確的性能指標(biāo)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，相對(duì)于一般控制系統(tǒng)而言，具有更多的功能可以實(shí)現(xiàn)，即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)最佳的性能指標(biāo)。本章描述控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)，以及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)的固有參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，從而為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供了依據(jù)。第二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二本章內(nèi)容4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及其指標(biāo)4.2線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析第三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能及其指標(biāo)性能：穩(wěn)定性

能控性

能觀測(cè)性

穩(wěn)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性性能指標(biāo)：穩(wěn)定裕量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)綜合指標(biāo)

第四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.1.1工程上對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能要求定義：通常將系統(tǒng)受到給定值或干擾信號(hào)作用后，控制被控量變化的全過(guò)程稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。工程上常從穩(wěn)、快、準(zhǔn)三個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)。穩(wěn)：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性?？欤褐竸?dòng)態(tài)過(guò)程的快速性。準(zhǔn)：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的最終精度。第五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程曲線

如上圖所示，系統(tǒng)在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二快：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速性

快速性即動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間的長(zhǎng)短。過(guò)程時(shí)間越短，說(shuō)明系統(tǒng)快速性越好，反之說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，如曲線①所示。

穩(wěn)和快反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程性能的好壞。既快又穩(wěn)，表明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度高。第七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二準(zhǔn)：指系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程結(jié)束后，其被控量（或反饋量）與給定值的偏差，這一偏差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，是衡量穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)，反映了系統(tǒng)后期穩(wěn)態(tài)的性能。

以上分析的穩(wěn)、快、準(zhǔn)三方面的性能指標(biāo)往往由于被控對(duì)象的具體情況不同，各系統(tǒng)要求也有所側(cè)重，而且同一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求是相互制約的。第八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)定性發(fā)散振蕩

系統(tǒng)不穩(wěn)定，不允許存在，容易造成嚴(yán)重事故。

等幅振蕩

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在實(shí)際系統(tǒng)中也是不允許的。

衰減振蕩

當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，系統(tǒng)可以在比較短的時(shí)間內(nèi)，以比較少的振蕩次數(shù)，比較小的振蕩幅度回復(fù)到給定值狀態(tài)，得到比較滿意的性能指標(biāo)。

非周期衰減

當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時(shí)，可以使系統(tǒng)既無(wú)振蕩，又比較快地結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。第九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)定性結(jié)論

控制系統(tǒng)只有穩(wěn)定，才有可能談得上控制系統(tǒng)性能的好壞或優(yōu)劣計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，也是一個(gè)重要的概念穩(wěn)定性分析也是計(jì)算機(jī)控制理論中的一個(gè)重要的內(nèi)容。第十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二能控性和能觀測(cè)性

控制系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性在多變量最優(yōu)控制中是兩個(gè)重要的概念。

可觀測(cè)性反映了由系統(tǒng)的量測(cè)來(lái)確定系統(tǒng)狀態(tài)的可能性。如果系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時(shí)間間隔內(nèi)可由輸出的觀測(cè)值來(lái)確定，那么稱系統(tǒng)在這樣一個(gè)時(shí)間段內(nèi)是可觀測(cè)的。

可控性是指控制作用對(duì)被控系統(tǒng)影響的可能性。如果在一個(gè)有限的時(shí)間間隔里，可以用一個(gè)無(wú)約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終點(diǎn)狀態(tài)，那么系統(tǒng)就稱作在這樣一個(gè)時(shí)間里是可控的。如果所研究的系統(tǒng)是不能控的，那么，最優(yōu)控制問(wèn)題就不存在。關(guān)于能控性和能觀測(cè)性的詳細(xì)情況可參閱本書(shū)第7章。第十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：衡量控制系統(tǒng)精度的指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)指標(biāo)：比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間衰減比振蕩次數(shù)第十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)態(tài)指標(biāo)——穩(wěn)態(tài)誤差ess

穩(wěn)態(tài)誤差是輸出量的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值

表示了控制精度，越小越好。穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與系統(tǒng)的輸入信號(hào)形式有關(guān)。ess第十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)指標(biāo)——超調(diào)量σp

超調(diào)量：

超調(diào)量通常以百分?jǐn)?shù)表示表示了系統(tǒng)過(guò)沖的程度反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性。σp第十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)指標(biāo)——調(diào)整時(shí)間ts

=0.02或0.05調(diào)整時(shí)間反映了過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

它反映了動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是系統(tǒng)的快速性指標(biāo)。

ts第十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)指標(biāo)——峰值時(shí)間tp

過(guò)渡過(guò)程到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間

它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性。tp第十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)指標(biāo)——衰減比η

過(guò)程過(guò)程衰減快慢的程度，定義為過(guò)渡過(guò)程第一個(gè)峰值B1與第二個(gè)峰值B2的比值

通常希望衰減比為4:1B1B2第十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)指標(biāo)——振蕩次數(shù)N

N=3/2=1.5反映控制系統(tǒng)的阻尼特性，定義為輸出量y(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，穿越y(tǒng)(t)的穩(wěn)態(tài)值y()的次數(shù)的一半。第十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二綜合指標(biāo)有三種類型：

積分型指標(biāo)

末值型指標(biāo)

復(fù)合型指標(biāo)在現(xiàn)代控制理論中，如最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常使用綜合性能指標(biāo)來(lái)衡量控制系統(tǒng)。第十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.積分型指標(biāo)—誤差平方的積分

這種性能指標(biāo)著重權(quán)衡大的誤差，而且數(shù)學(xué)上易于處理，可以得到數(shù)學(xué)解，因此經(jīng)常使用。如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按最小設(shè)計(jì)，可使動(dòng)力消耗最小。

第二十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二這種指標(biāo)較少考慮大的起始誤差，著重權(quán)衡過(guò)渡特性后期出現(xiàn)的誤差，有較好的選擇性。該指標(biāo)反映了控制系統(tǒng)的快速性和精確性。1.積分型指標(biāo)—誤差平方的積分

第二十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二式中，加權(quán)矩陣Q和R的選擇是根據(jù)對(duì)e和u的各個(gè)分量的要求來(lái)確定的。它不僅控制了動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，而且限制了控制信號(hào)的功率。對(duì)于多變量控制系統(tǒng)，可采用

1.積分型指標(biāo)—誤差平方的積分

第二十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二是末值時(shí)刻tf和末值狀態(tài)x(tf)的函數(shù)。

如：要求在末值時(shí)刻，系統(tǒng)具有最小穩(wěn)態(tài)誤差，最準(zhǔn)確的定位或最大射程的末值控制中。2.末值型指標(biāo)第二十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二復(fù)合型指標(biāo)是積分型和末值型指標(biāo)的復(fù)合，是一個(gè)更普遍的性能指標(biāo)形式。

3.復(fù)合型指標(biāo)第二十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二5.1.2典型環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)高階系統(tǒng)瞬態(tài)輸入信號(hào)：沖擊信號(hào)：階躍信號(hào)：斜坡信號(hào)：第二十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)慣性時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。第二十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)無(wú)阻尼=0

欠阻尼0<<1

臨界阻尼=1

過(guò)阻尼>1

二階系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。一般選=0.4~0.8。第二十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二高階系統(tǒng)零點(diǎn)多項(xiàng)式極點(diǎn)多項(xiàng)式增益系數(shù)零點(diǎn)實(shí)數(shù)極點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)若高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其閉環(huán)極點(diǎn)分布在左半s平面上。在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，離虛軸最近的極點(diǎn)，附近又沒(méi)有零點(diǎn)，其它閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸比較遠(yuǎn)（實(shí)部之在5倍以上，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)），這些閉環(huán)極點(diǎn)項(xiàng)，衰減的比較慢，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中起主要作用。稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。若主導(dǎo)極點(diǎn)是一對(duì)其軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則原來(lái)的高階系統(tǒng)，可以近似為欠阻尼二階系統(tǒng)。第二十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二用Matlab進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析格式：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)

step(sys) step(sys,t)單位沖擊響應(yīng)

impulse(sys,t)第二十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

例：求的單位階躍響應(yīng)。解：

編制Matlab程序如下：num=[25];den=[1,4,25];g=sys(num,den);step(g)或num=[25];den=[1,4,25];step(num,den)第三十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二求當(dāng)時(shí)的單位沖擊響應(yīng)。解：

編制Matlab程序如下：wn=5;zeta=0.6;num=wn.^2;den=[1,2*zeta*wn,wn.^2];impulse(num,den),Gridon;

例：典型二階系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)曲線第三十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.2 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在控制系統(tǒng)性能指標(biāo)中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個(gè)先決條件，一個(gè)不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不能正常工作的，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的最重要的指標(biāo)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件以及外作用無(wú)關(guān)。第三十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及結(jié)論特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)具有負(fù)實(shí)部或分布在左半s平面上?！苯优袛嗬щy。勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù)：由特征方程的系數(shù)來(lái)判斷。根軌跡法

頻率響應(yīng)特性

第三十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

根據(jù)S平面和Z平面之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由特征方程穩(wěn)定區(qū)域的根在Z平面中的位置來(lái)確定——

必須位于Z平面中單位圓的內(nèi)部。如果有一個(gè)根恰好位于單位圓上則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定在實(shí)踐中屬于不穩(wěn)定。穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域臨界穩(wěn)定4.2.1Z平面的穩(wěn)定性條件

第三十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例4.1 運(yùn)行結(jié)果：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

試判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：

根據(jù)題意，運(yùn)行下列MATLAB程序：

num=[5410.630.5];den=[100000];

[z,p]=tf2zp(num,den)

ii=find(abs(p)>1);n1=length(ii);

if(n1>0)disp('SystemisUnstable');

elsedisp('SystemisStable');end

z=

-0.7822+0.5660i

-0.7822-0.5660i

0.4681+0.6367i

0.4681-0.6367i

-0.1718p=

0

0

0

0

0SystemisStable第三十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二通過(guò)MATLAB這樣的計(jì)算工具可以很容易的求出系統(tǒng)的特征方程的根，但在實(shí)際使用時(shí)也經(jīng)常采用間接的方法，即不用直接求解特征方程的根，而是根據(jù)特征方程的根與系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系去判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)論第三十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.2.2朱利(Jury)穩(wěn)定判據(jù)

…

設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為

其中a0，

a1，

a2，…an為實(shí)數(shù)，以及an

＞0。按多項(xiàng)式的系數(shù)，構(gòu)造朱利陣列如表5．1所示。第三十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二表4.1朱利陣列格式表的構(gòu)成方法第三十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二朱利穩(wěn)定性判據(jù)例4.2

請(qǐng)參見(jiàn)教材68頁(yè)。特征多項(xiàng)式的根全部都位于單位圓內(nèi)的充要條件是下列不等式成立：第三十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例4.2解：根據(jù)題意，運(yùn)行下列MATLAB程序：

num=[1];den=[31-1-21];

[z,p]=tf2zp(num,den)

ii=find(abs(p)>1);n1=length(ii);

if(n1>0)disp('SystemisUnstable');

elsedisp('SystemisStable');end

z=

Emptymatrix:0-by-1

p=

-0.7357+0.6859i-0.7357-0.6859i0.5690+0.0753i0.5690-0.0753iSystemisUnstable運(yùn)行結(jié)果：例4.2的直接求解結(jié)果第四十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.2.3雙線性變換的勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)

在連續(xù)系統(tǒng)中應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的極點(diǎn)是否分布在平面的左半平面。在線性離散系統(tǒng)中也可以通過(guò)S平面與Z平面之間的映射關(guān)系，利用勞斯判據(jù)來(lái)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

第四十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二Z-W變換

引入Z-W變換，

S平面與W平面是相似的。Z-W變換是線性變換，映射是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

第四十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二經(jīng)過(guò)Z-W變換，可得到代數(shù)方程

對(duì)上式施用勞斯判據(jù)便可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。離散系統(tǒng)的特征方程Z-W變換第四十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二勞斯判據(jù)

特征方程（2）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變化的次數(shù)，表示右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。（1）若系數(shù)an，

an-1

，…a1

，a0的符號(hào)不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若符號(hào)相同，建立勞斯行列表。第四十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例：特征方程為作Z-W變換得設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，T=1s，試求系統(tǒng)的臨界放大倍數(shù)K。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二建立勞斯行列表欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯行列表的第一列中的各元素均為正。所以系統(tǒng)的臨界放大倍數(shù)Kc=2.4可選用放大倍數(shù)0<K<2.4第四十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)，它衡量了一個(gè)控制系統(tǒng)的控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差定義：當(dāng)給定信號(hào)作用后，在時(shí)間

t趨于無(wú)窮大（實(shí)際上是一定時(shí)間）時(shí)被控對(duì)象的要求值r(t)與輸出信號(hào)y(t)之差，即4.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

ess第四十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二穩(wěn)態(tài)誤差的傳遞函數(shù)計(jì)算表達(dá)式

由此可見(jiàn)，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)控制系統(tǒng)的一樣，與輸入信號(hào)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。

由Z變換的終值定理知，在圖5.6所示的單位反饋離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下誤差的變換式為第四十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二不同的輸入信號(hào)單位斜坡(速度)信號(hào)單位拋物線(加速度)輸入單位階躍(位置)輸入第四十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于積分環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)為所以上述定義也可理解為

z=1的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。按系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)D(z)G(z)中含有的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分為0型、Ⅰ型、Ⅱ型等系統(tǒng)。

第五十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二（1）單位階躍(位置)輸入時(shí)

式中

稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。0型系統(tǒng)（有限值）I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)單位階躍(位置)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：第五十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）.單位斜坡(速度)信號(hào)

穩(wěn)態(tài)誤差為

式中

稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。（有限值）

單位斜坡(速度)信號(hào)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)第五十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）.單位拋物線(加速度)輸入

穩(wěn)態(tài)誤差為

稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。（有限值）單位斜坡(速度)信號(hào)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)第五十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二表4-2不同輸入時(shí)各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

從表中可以看出，在離散控制系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)湫洼斎胄盘?hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同時(shí)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論和連續(xù)系統(tǒng)中的相應(yīng)結(jié)論是相同的，但線性離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差還和采樣周期T的大小有關(guān)，縮短采樣周期T可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。第五十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二已知采樣離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，采樣周期T=0.2s，輸入信號(hào)，試用靜態(tài)誤差系數(shù)法，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。思考：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？例4.4：將T=0.2s代入上式并整理得

這是一個(gè)二階系統(tǒng)，可以證明該采樣控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第五十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二在輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

對(duì)二型系統(tǒng)，

因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

例4.4： 第五十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二由表4.3可知，只有三型系統(tǒng)在加速度信號(hào)的作用下其穩(wěn)態(tài)誤差才能為零。故需在原系統(tǒng)上串聯(lián)一比例加積分補(bǔ)償裝置思考：怎樣才能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零？串聯(lián)數(shù)字補(bǔ)償裝置后，加速度誤差系數(shù)為因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

控制器第五十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例：已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)增益模型為試分析在單位階躍及斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。利用Matlab進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差分析第五十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二單位階躍信號(hào)t=0.1;k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);roots(sys.den{1})ans=-0.1084+1.9541i-0.1084-1.9541i-0.7832系統(tǒng)穩(wěn)定（a）系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷第五十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=[0:t:300]';y=step(sysd,t1);subplot(121),plot(t1,y),grid;subplot(122),ess=1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess))階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差ans=-8.5931e-014系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，其Kp=，即ess=0。第六十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二t=0.1;k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);num=sys.num{1};den=[sys.den{1},0];sys=tf(num,den);sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=[0:t:50]';y=step(sysd,t1);subplot(121),plot(t1,[t1,y]),grid;subplot(122),ess=t1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess))斜坡響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，其Kv=C，即ess=C。ans=-0.6678第六十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二離散系統(tǒng)的增益增益定義為在線性離散系統(tǒng)中，在幅值為R的階躍信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出為增益定義為在線性連續(xù)系統(tǒng)中，在階躍信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出為第六十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.4 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

實(shí)際上利用Matlab時(shí)域響應(yīng)函數(shù)很容易獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并可得到其性能參數(shù)。第六十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例：設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，且a=1，K=1，T=1s，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程。解：被控對(duì)象Z傳遞函數(shù)第六十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二編制Matlab程序如下：num=[0.3680.264];den=[1-10.632];

t=0:1:25;dstep(num,den,t)或[y,x]=dstep(num,den,t)

程序運(yùn)行結(jié)果：y=00.36801.00001.39941.39941.14700.89460.80170.86830.99371.07691.08091.03230.98120.96080.97270.99751.01471.01631.00700.99670.99230.99430.99921.00281.0033x=[]調(diào)整時(shí)間ts=12s（12個(gè)采樣周期），超調(diào)量p=40％，峰值時(shí)間tp=3s

，振蕩次數(shù)N=1.5次，衰減比=5:1

，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。第六十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二在連續(xù)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)來(lái)決定。離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

第六十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)零點(diǎn)多項(xiàng)式極點(diǎn)多項(xiàng)式零點(diǎn)極點(diǎn)式中穩(wěn)態(tài)輸出瞬態(tài)響應(yīng)第六十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二不同極點(diǎn)分布時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

其瞬態(tài)響應(yīng)為對(duì)應(yīng)于極點(diǎn)第六十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二分析：

當(dāng)ri<1時(shí)，為衰減序列；當(dāng)ri=1時(shí)，為等幅序列；當(dāng)ri>1時(shí)，為發(fā)散序列。當(dāng)pi為正實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，

i=0o，瞬態(tài)響應(yīng)為第六十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二分析：

當(dāng)ri<1時(shí)，為衰減振蕩；當(dāng)ri=1時(shí)，為等幅振蕩；當(dāng)ri>1時(shí)，為發(fā)散振蕩。當(dāng)pi為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，

i=180o

，瞬態(tài)響應(yīng)為是振蕩的，振蕩頻率最高，可以證明為第七十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.當(dāng)pi為復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，必為一對(duì)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，瞬態(tài)響應(yīng)為其中和也是共軛的，因此瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。當(dāng)ri>1

時(shí)，振蕩是發(fā)散的。當(dāng)ri=1時(shí)，等幅振蕩。當(dāng)ri<1時(shí)，振蕩的衰減速率取決于ri的大小，

ri越小，衰減越快；振蕩頻率與θi有關(guān)，

θi越大，振蕩頻率越高，可以證明為分析：

第七十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二結(jié)論：

閉環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響：當(dāng)極點(diǎn)分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)極點(diǎn)分布在Z平面的單位圓內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點(diǎn)越接近Z平面的原點(diǎn)，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點(diǎn)越接近于單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)左半平面時(shí)，雖然輸出分量是衰減的，但是由于交替變號(hào)，過(guò)渡特性不好。因此設(shè)計(jì)線性離散系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量選擇極點(diǎn)在Z平面上右半圓內(nèi)，而且盡量靠近原點(diǎn)，與實(shí)軸的夾角要適中。第七十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的比較第七十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二在離散控制系統(tǒng)中，也能像連續(xù)控制系統(tǒng)那樣采用以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的頻率法和根軌跡法，根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的信息來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)性能。經(jīng)過(guò)雙線性變換以后，凡是適用于連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，都可以用于離散控制系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)的其它分析法

第七十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.5線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法根軌跡法主要研究當(dāng)系統(tǒng)的某一參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，如何根據(jù)系統(tǒng)已知的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)，來(lái)確定系統(tǒng)的閉環(huán)特征根的移動(dòng)軌跡。下面我們可以結(jié)合具體的例子來(lái)說(shuō)明根軌跡的含義。1.根軌跡的基本概念第七十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中，

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)形式的放大系數(shù)，也稱為根軌跡增益。1）

連續(xù)系統(tǒng)根軌跡的含義第七十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二閉環(huán)特征方程為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

解出該方程的根為：

可見(jiàn)，、是隨參數(shù)的變化而變化的。第七十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

改變值時(shí)，特征根、的變化值如下表所示，在平面上的軌跡變化如圖所示。

表KS1S200-20.5-0.29-1.7071-1-12-1+j-1-j………∞-1+j∞-1-j∞第七十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一般表達(dá)式為

式中，為閉環(huán)零點(diǎn)，為閉環(huán)極點(diǎn)。待定系數(shù)求法如下2）

閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能的關(guān)系第七十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2）

閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能的關(guān)系單位階躍響應(yīng)為可見(jiàn)，輸出響應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù)由閉環(huán)零、極點(diǎn)決定。但由于系數(shù)只決定了輸出響應(yīng)的初值，影響相對(duì)較弱。而輸出響應(yīng)的形式卻完全由閉環(huán)極點(diǎn)左右，因此閉環(huán)極點(diǎn)是決定系統(tǒng)性能的主要因素。我們知道，當(dāng)系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)均位于左半平面時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，當(dāng)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，它離虛軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)分量衰減越快，系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間就越短，響應(yīng)越快。第八十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)可做如下分析設(shè)一系統(tǒng)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布如圖共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)在平面上的分布第八十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二由時(shí)域分析法知復(fù)數(shù)極點(diǎn)的參數(shù)與系統(tǒng)階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)之間的關(guān)系為第八十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

（1）閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部（）反映了系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程的長(zhǎng)短；（2）閉環(huán)極點(diǎn)的虛部（）反映了系統(tǒng)振蕩頻率的快慢；（3）閉環(huán)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然振蕩角頻率；（4）閉環(huán)極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角決定了系統(tǒng)阻尼比，進(jìn)而影響系統(tǒng)超調(diào)量的大小。閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的關(guān)系：第八十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，可利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念降低系統(tǒng)的階次，簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析。系統(tǒng)中的主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸最近，對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響最大。

若主導(dǎo)極點(diǎn)到虛軸的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它極點(diǎn)到虛軸的距離，且它附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，這時(shí)其它極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響可忽略不計(jì)。第八十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.

線性離散系統(tǒng)的根軌跡分析法

在線性連續(xù)系統(tǒng)中可以用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能，同樣，在線性離散系統(tǒng)中，也能像連續(xù)系統(tǒng)那樣采用Z平面上的根軌跡法，根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的信息來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)性能。

所謂根軌跡法是從已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極、零點(diǎn)的位置，以開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的根軌跡