第10章一階電路-5一階電路的沖激響應和卷積積分課件

一階電路第六講（總第四十八講）一階電路的沖激響應卷積積分一階電路的沖激響應零狀態(tài)h(t)單位沖激響應：電路在單位沖激激勵作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。(Unitimpulseresponse)一、由單位階躍響應求單位沖激響應單位階躍響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激函數(shù)(t)單位階躍函數(shù)(t)零狀態(tài)h(t)零狀態(tài)s(t)證明：(1)s(t)定義在(，)整個時間軸。f(t)to注意：(2)階躍響應s(t)可由沖激響應(t)積分得到。(1)先求單位階躍響應：例1.uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)為單位沖激時電路響應

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

(2)再求單位沖激響應：0已知：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令

iS(t)=(t)A解沖激響應階躍響應uCRtoiC1touCtoiCt(1)=1=0uC不可能是沖激函數(shù),否則KCL不成立二、直接求沖激響應uC(0-)=01.t從0

0+電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變(轉移電荷)分二個時間段來考慮：iCRiSC+uC2.t>0

零輸入響應

(C放電)iCRC+uC全時間域表達式：uCtoiCt(1)oiL不可能是沖激

定性分析：1.t從0

0+例2.+(t)RLiL+uL2.t>0

(L放電)RLiL+uL全時間域表達式：iLtouLto返回首頁卷積積分一、卷積積分(Convolution)的定義定義：設f1(t)，

f2(t)t<0均為零

性質1證明令

=t：0t:t0性質2二、卷積積分的性質三、卷積積分的應用e(t)h(t)線性網(wǎng)絡零狀態(tài)r(t)即

物理解釋:將激勵e(t)看成一系列寬度為，高度為e(k)矩形脈沖的疊加。性質4篩分性性質3=f(t)單位脈沖函數(shù)的延時e(0)2k(k+1)o第1個矩形脈沖若單位脈沖函數(shù)

p(t)的響應為

h

p(t)第k個矩形脈沖則第2個矩形脈沖t時刻觀察到的響應應為0~t

時間內(nèi)所有激勵產(chǎn)生的響應的和tk:脈沖作用時刻t：觀察響應時刻

2

k(k+1)r(t)激勵響應te(0)2k(k+1)o脈沖響應響應脈沖激勵沖激沖激響應積分積分變量（激勵作用時刻）t

參變量(觀察響應時刻)解：先求該電路的沖激響應h(t)uC()=0例1.已知：R=500k,C=1F,uC(0)=0求：uC(t)。iCRiSC+uC再由卷積積分計算當iS=2et(t)mA

時的響應uC(t):例2.解被積函數(shù)積分變量參變量f2(t-)10tf2(-)10f1()201f1()f2(t-)021t1f1(t)*f2(t)0t1t't't’f2()10f1(-)201-1f1(t)*f2(t)0t1t’t’-1t’卷移乘積f1(t-)01-1t2f2()f1(t-)01-1t21由圖解過程確定積分上下限：2011e-(-)t01e-(t-)ttttt-120t01-11e-例3.1e-(-)1e-201220-1-2t021t-1tt-1tt-2t012e-(t-)tttt返回首頁解由圖解過程確定積分上下限：或由圖解過程確定積分上下限：2011e-(-)t01e-(t-)ttttt-120t01-11e-返回首頁一階電路（總第四十九、五十講）習題討論課6——重點和要求:一階電路全響應計算全響應的兩種分解方式

(a)零輸入響應＋零狀態(tài)響應(b)自由分量＋強制分量沖激響應的計算卷積積分的計算一、電路如圖。t=0時閉合開關,設=3。求uC的零狀態(tài)響應、零輸入響應和全響應。10V+uo_+uC(t)S(t=0)5VuS1ibC500Fib_uS25k10k二、如圖電路中，t=0時閉合開關S。求iR并定性畫出其波形。200pF1k2k1kS(t=0)6V9ViR+uC已知：換路前電路已達穩(wěn)態(tài)，且uC1(0)=0。uS1=100sin100tV，uS2=500sin(200t+30)V。t=0時S由2合向1。求i(t)。三、uS212+us1+C1C2iS20F20F500四、t=0時閉合開關S。求i

。5F4AiS+10V2+6H6V62iLi+uCS求iL和uL。五、iL+uL2(t)A1121H六、脈沖分壓器電路如圖所示。已知uC1(0)=uC2(0)=0。t=0時閉合開關S。USR1R2+C1uC1SC2uC2+求uC1

和uC2

。七、電路如下圖(a)所示。用卷積積分求當激勵為下圖(b)所示時的電壓u2。(a)+uS1F2Mu2___++uCt(s)12