高中數(shù)學(xué)典型例題解析三角函數(shù)3

第三章基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）3.1任意角三角函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．角：角可以看成由一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的幾何圖形.角的三要素是：頂點(diǎn)、始邊、終邊.角可以任意大小，按旋轉(zhuǎn)的方向分類有正角、負(fù)角、零角.2．弧度制：任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中是以作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓的半徑.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制.3．弧度與角度的換算：；；1.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，弧度（rad）可以省略不寫.度不可省略.4．弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式：,其中為弧長(zhǎng)，為圓的半徑.圓的周長(zhǎng)、面積公式是弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式中當(dāng)時(shí)的情形.5．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，角終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是.這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).6．三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域RR7．三角函數(shù)值的符號(hào)：各三角函數(shù)值在第個(gè)象限的符號(hào)如圖所示（各象限注明的函數(shù)為正，其余為負(fù)值）可以簡(jiǎn)記為“一全、二正、三切、四余”為正.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1．在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限角（或說(shuō)這個(gè)角屬于第幾象限）.它的前提是“角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，角的始邊為軸的非負(fù)半軸.否則不能如此判斷某角為第幾象限.若角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限.（2）與角終邊相同的角的集合表示.，其中為任意角.終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差整數(shù)倍.2．值得注意的幾種范圍角的表示法“0～間的角”指；“第一象限角”可表示為；“小于90的角”可表示為.3．在弧度的定義中與所取圓的半徑無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān).4．確定三角函數(shù)的定義域時(shí)，主要應(yīng)抓住分母為零時(shí)比值無(wú)意義這一關(guān)鍵.當(dāng)終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)中必有一個(gè)為0.5．根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：（1）一個(gè)角的三角函數(shù)值只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，即角與的同名三角函數(shù)值相等；（2），故有，這是三角函數(shù)中最基本的一組不等關(guān)系.6．在計(jì)算或化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常需要對(duì)角的范圍以及相應(yīng)三角函數(shù)值的正負(fù)情況進(jìn)行討論.因此，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意：（1）角的范圍是什么？（2）對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值是正還是負(fù)？（3）與此相關(guān)的定義、性質(zhì)或公式有哪些？三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]若A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①.②.③.④.A．1B.2C.3D.4錯(cuò)解：∴，故選B錯(cuò)因：三角形中大角對(duì)大邊定理不熟悉，對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤正解：法1在中，在大角對(duì)大邊，法2考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A.[例2]已知角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為.錯(cuò)解：∵角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，∴+，（錯(cuò)因：把關(guān)于軸對(duì)稱片認(rèn)為關(guān)于軸的正半軸對(duì)稱.正解：∵角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱∴即說(shuō)明：（1）若角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為（2）若角的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為（3）若角的終邊在同一條直線上，則與的關(guān)系為[例3]已知，試確定的象限. A． B． C． D．2．角α的終邊與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則β為（）A.-αB.л-αC.（2kл+1）л-α(k∈Z)D.kл-α（k∈Z）3.若sinαtgα≥0,k∈Z，則角α的集合為（）A．[2k－，2k+]B.(2k－,2k+)C.(2k－，2k+)∪D.以上都不對(duì)4．當(dāng)0＜x＜時(shí),則方程cos(cosx)=0的解集為()A.B.C.D.5．下列四個(gè)值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小關(guān)系是()A.cos3＜tg3＜ctg3＜sineB.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3C.cot3＜tan3＜cos3＜sin3D.sin3＞tan3＞cos3＞cot36．已知x∈(0,),則下面四式:中正確命題的序號(hào)是.①sinx＜x＜tgx②sin(cosx)＜cosx＜cos(sinx)③sin3x+cos3x＜1④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx7．有以下四組角：(1)k+EQ\F(π,2)；(2)k-EQ\F(π,2)；(3)2k±EQ\F(π,2)；(4)-k+EQ\F(π,2)(k∈z)其中終邊相同的是（）A.(1)和(2)B.(1)、(2)和(3)C.(1)、(2)和(4)D.(1)、(2)、(3)和(4)8．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)(sin30°，-cos30°),則sinα等于（）A.EQ\F(1,2)B.－EQ\F(1,2)C.－EQ\F(EQ\R(3),2)D.－EQ\F(EQ\R(3),3)9．函數(shù)y=的定義域是______,值域是______.3.2三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：；倒數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可用圖表示（1）三個(gè)陰影部分三角形上底邊平方和等于1的平方；（2）對(duì)角為倒數(shù)關(guān)系；（3）每個(gè)三角函數(shù)為相鄰兩函數(shù)的積.2．誘導(dǎo)公式()角函數(shù)正弦余弦記憶口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限－－－－－函數(shù)名不變符號(hào)看象限－－－誘導(dǎo)公式可將“負(fù)角正化，大角小化，鈍角銳化”.3．誘導(dǎo)公式解決常見題型（1）求值：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)，求這個(gè)角其他三角函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)：要求是能求值則求值，次數(shù)、種類盡量少，盡量化去根式，盡可能不含分母.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1．三角變換的常見技巧“1”的代換；，，三個(gè)式子，據(jù)方程思想知一可求其二（因?yàn)槠溟g隱含著平方關(guān)系式）；2．在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)和三角等式證明時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活恰當(dāng)?shù)剡x用公式，一般思路是將切割化弦.盡量化同名，同次，同角；3．已知角的某個(gè)三角函數(shù)值，求角的其余5種三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇.在利用同角公式中的平方關(guān)系并要開方時(shí)，要根據(jù)角的范圍來(lái)確定符號(hào)，常要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論.解決此類問(wèn)題時(shí)，要細(xì)心求證角的范圍.三、典型例題導(dǎo)講[例1]已知__________錯(cuò)解：兩邊同時(shí)平方，由得∴解得：或解得：錯(cuò)因：沒(méi)有注意到條件時(shí)，由于所以的值為正而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：兩邊同時(shí)平方，有求出∴[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B為銳角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值錯(cuò)解：由得tanA=tanB錯(cuò)因：對(duì)題目最終要求理解錯(cuò)誤.不清楚最后結(jié)論用什么代數(shù)式表示正解：由①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1∴cos2B=∴sin2B=∴tan2B=∵B為銳角∴tanB=得tanA=tanB=[例3]（05年高考重慶卷）若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.點(diǎn)評(píng)：本試題將三角函數(shù)“”誘導(dǎo)公式有機(jī)地溶于式子中，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，這就要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要腳踏實(shí)地，狠抓基礎(chǔ).[例4]（05年高考北京卷）已知=2，求（1）的值；（2）的值．解：（1）∵tan=2,∴;所以=；（2）由(I),tanα=－,所以==.點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，入手容易，但對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)、同角間的基本關(guān)系式要求熟練應(yīng)用，運(yùn)算準(zhǔn)確.[例5]化簡(jiǎn)：錯(cuò)解：原式錯(cuò)因：對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式不完全理解，不加討論而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：原式（1）當(dāng)，時(shí)原式+=0（2）當(dāng)，時(shí)原式++=0[例6]（05年高考江蘇卷）若，則=（）A．B．C．D．錯(cuò)解：===1—2=錯(cuò)因：誘導(dǎo)公式應(yīng)用符號(hào)錯(cuò).正解：==—=—1+2=—.故選A.[例7]．（05年高考福建卷）已知.（1）求sinx－cosx的值；（2）求的值.解法一：（1）由即又故（2）①②解法二：（1）聯(lián)立方程①②由①得將其代入②，整理得故（2）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力.[例8](1)化簡(jiǎn)：EQ\F(sin2α,sec2α－1)＋+cos2αcsc2α(2)設(shè)sin(α+EQ\F(π,2))=－EQ\F(1,4),且sin2α＞0求sinα,tanα解：原式=EQ\F(sin2α,tan2α)＋EQ\F(cos2α,cot2α)+cos2αcsc2α=cos2α+sin2α+cos2αcsc2α=1+cot2α=csc2α(2)解：由sin(α+EQ\F(π,2))=-EQ\F(1,4)∴cosα=-EQ\F(1,4)∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+πkπ＜α<kπ+EQ\F(π,2)(k∈z)∴α為第一象限或第二象限的角∵cosα=-EQ\F(1,4)＜0∴α為第三角限角sinα=-EQ\R(1－cos2α)＝EQ\F(EQ\R(15),4)tanα=EQ\F(sinα,cosα)=EQ\R(15)點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在求值過(guò)程中特別注意三角函數(shù)值的符號(hào)的探討.[例10]（05年高考天津卷）已知.解法一:由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得即①由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.從而（以下同解法一）.點(diǎn)評(píng)：，，三個(gè)式子，據(jù)方程思想知一可求其二（因?yàn)槠溟g隱含著平方關(guān)系式），在求值過(guò)程中要注意符號(hào)的討論.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1．當(dāng)0＜x＜л時(shí),則方程cos(лcosx)=0的解集為()A.B.C.D.2．（05年高考全國(guó)卷Ⅰ）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：① ②③ ④其中正確的是A．①③ B.②④ C.①④ D.②③3．（05年全國(guó)卷Ⅲ）設(shè),且,則A.B.C.D.4．函數(shù)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)5．曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于（）A． B．2 C．3 D．46．7．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．(1)求f()的值；(2)設(shè)∈(0，)，f()＝，求sin的值．8．（05年高考湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.9．（06年高考安徽卷）已知（1）求的值；（2）求的值。3.3三角函數(shù)的恒等變換一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.兩角和、差、倍、半公式兩角和與差的三角函數(shù)公式二倍角公式半角公式，，2.恒等變形主要是運(yùn)用三角公式對(duì)式子進(jìn)行等價(jià)變形，常見于化簡(jiǎn)求值和恒等式證明.恒等式證明就是利用公式消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，使左右相等，常用方法為：（1）從一邊開始證得它等于另一邊，一般由繁到簡(jiǎn)；（2）證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子（或數(shù)值）.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1．兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，常用于解決求值、化簡(jiǎn)和證明題.2．倍角公式的內(nèi)涵是揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.如成立的條件是“是任意角，的2倍角”，精髓體現(xiàn)在角的“倍數(shù)”關(guān)系上.3．公式使用過(guò)程中（1）要注意觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，要熟悉公式的正用逆用和變形使用，也要注意公式成立的條件.例、、等.4．三角公式由角的拆、湊很靈活.如、、，等，注意到倍角的相對(duì)性.5．化為三角函數(shù)式，常見的思路為化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化等.6.三角恒等式的證明包括無(wú)條件恒等式和有條件恒等式(1)無(wú)條件恒等式證明,要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)的特點(diǎn),角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異尋找突破口.(2)有條件的等式證明,常常四尋找條件與需證式的區(qū)別與聯(lián)系,對(duì)條件或須證式進(jìn)行變形.采用消去法或基本量法等求證.三、典型例題導(dǎo)講[例1]在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或錯(cuò)解：C錯(cuò)因：求角C有兩解后未代入檢驗(yàn).正解：A[例2]已知tantan是方程x2+3x+4=0的兩根，若，(-)，則+=（） A． B．或- C．-或 D．-錯(cuò)解：B.錯(cuò)因：未能準(zhǔn)確限制角的范圍.正解：D.[[例4]△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（）A.B.C.或D.錯(cuò)解：C錯(cuò)因：是忽略對(duì)題中隱含條件的挖掘.正解：A[例5]已知，（），則（）A、B、C、D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：是忽略，而解不出正解：C[[例8]分析：對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)是：（1）次數(shù)盡可能低；（2）角盡可能少；（3）三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一；（4）項(xiàng)數(shù)盡可能少.觀察欲化簡(jiǎn)的式子發(fā)現(xiàn)：（1）次數(shù)為2（有降次的可能）；（2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化為α，2β化為β）；（3）函數(shù)名稱為正弦、余弦（可以利用平方關(guān)系進(jìn)行名稱的統(tǒng)一）；（4）共有3項(xiàng)（需要減少），由于側(cè)重角度不同，出發(fā)點(diǎn)不同，本題化簡(jiǎn)方法不止一種.解法一：（復(fù)角→單角，從“角”入手）原式四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.已知集合M=，N=則MUN等于（）A．MB.NC.фD.2.若sinα+cosα=,則tanα+cotα=()A.1B.2C.-1D.-23.已知＜α＜л＜,sinα=,則cos的值為()A.或-B.-C.D.以上都不對(duì)4.已知θ=,則=.5.計(jì)算sinsin=.6．已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，則cos(A+B)的值是（）A． B． C． D．7．9．已知角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則△ABC是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．形狀不確定10.已知向量（1）求的值；（2）若的值.3.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.三角函數(shù)線.設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸于，過(guò)點(diǎn)做單位圓的切線，與角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則有向線段分別叫做角的正弦線，余弦線，正切線.2.三角函數(shù)的圖像（1）四種圖像（2）函數(shù)的圖像①“五點(diǎn)作圖法”②圖像變化規(guī)律3.三角函數(shù)的定義域、值域及周期4.三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.+中，及，對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響，應(yīng)記住圖像變換是對(duì)自變量而言.如：向右平移個(gè)單位，應(yīng)得，而不是2.用“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，將看作整體，取，來(lái)求相應(yīng)的值及對(duì)應(yīng)的值，再描點(diǎn)作圖.3.的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.而圖像只是中心對(duì)稱圖形，掌握對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的求法及位置特征，充分利用特征求出中的各個(gè)參數(shù).4.三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提.求定義域?qū)嵸|(zhì)上是解簡(jiǎn)單的三角不等式（組）.要考慮到分母不為零，偶次根式被開方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于1，同時(shí)還要考慮到函數(shù)本身的定義域.可用三角函數(shù)圖像或三角函數(shù)線解不等式（組）.5.求三角函數(shù)的值域是常見題型.一類是型，這要變形成；二是含有三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)，可利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域.6.單調(diào)性的確定，基本方法是將看作整體，如求增區(qū)間可由解出的范圍.若的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先通過(guò)誘導(dǎo)公式處理.7.利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.往往先利用對(duì)稱型或周期性轉(zhuǎn)化成同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)同名函數(shù).三、典型例題導(dǎo)講[例1]為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移錯(cuò)解：A錯(cuò)因：審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.正解：B[例2]函數(shù)的最小正周期為()ABCD錯(cuò)解：A錯(cuò)因：將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).正解：B[例3]下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè). A．1 B．2 C．3 D．4錯(cuò)解：B錯(cuò)因：對(duì)三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性和平移變換未能熟練掌握.正解：D[例4]函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A. B. C. D.錯(cuò)解：B錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性.解析：[例8]已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線xyoxyoπ1其圖像如圖所示.（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，觀察圖像易得：，即時(shí)，函數(shù)，由函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得，時(shí)，函數(shù).∴.（2）當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，.∴方程的解集為2.已知點(diǎn)是函數(shù)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，試根據(jù)圖像特征判定下列四個(gè)不等式的正確性：①；②；③；④.其中正確不等式的序號(hào)是.4.若常數(shù)α滿足＜1,求使函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)為偶函數(shù)的α的值.7．（06年高考浙江卷）如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.(1)求φ的值；(2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求3.5解三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.解三角形的的常用定理:內(nèi)角和定理:結(jié)合誘導(dǎo)公式可減少角的個(gè)數(shù).(2)正弦定理:（指△ABC外接圓的半徑）(3)余弦定理:及其變形.(4)勾股定理:2.解三角形是指已知三角形中的部分元素運(yùn)用邊角的關(guān)系求得其他的邊角的問(wèn)題.三角函數(shù)的應(yīng)用是指用三角函數(shù)的理論解答生產(chǎn)、科研和日常生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.他的顯著特點(diǎn)是（1）意義反映在三角形的邊、角關(guān)系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函數(shù)模型多種多樣，有三角函數(shù)，有代數(shù)函數(shù)，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題中三角函數(shù)與代數(shù)函數(shù)并存.解三角函數(shù)應(yīng)用題一般首先審題，三角函數(shù)應(yīng)用題多以“文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言”并用的方式，要通過(guò)審題領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)的本質(zhì)，將問(wèn)題中的邊角關(guān)系與三角形聯(lián)系起來(lái)，確定以什么樣的三角形為模型，需要哪些定理或邊角關(guān)系列出等量或不等量關(guān)系的解題思路；其次，尋求變量之間的關(guān)系，也即抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言等方式來(lái)思考解決問(wèn)題；再次，討論對(duì)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)對(duì)照討論變量的性質(zhì)，從而得到的是數(shù)學(xué)參數(shù)值；最后，按題目要求作出相應(yīng)的部分問(wèn)題的結(jié)論.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.對(duì)各類定理的應(yīng)用要注意使用其變形逆用.同時(shí)充分利用方程的思想知道其中的部分量可求出其他量.2.三角函數(shù)的應(yīng)用主要是圖像和性質(zhì)的應(yīng)用.3.三角形中元素關(guān)系的應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用關(guān)鍵是如何建立數(shù)模結(jié)構(gòu).三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.錯(cuò)解：是方程的兩個(gè)根，由===可得錯(cuò)因：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：，是方程的兩個(gè)負(fù)根又即由===可得答案:-2.[例2]在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_____.錯(cuò)解：③④⑤中未考慮.錯(cuò)因：④中未檢驗(yàn).正解：錯(cuò)誤命題③⑤.①②.③時(shí)最小值為.顯然.得不到最小值為.④或(舍)，.⑤錯(cuò)誤命題是③⑤.[例3]函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________.錯(cuò)解：錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：[例4]（06年高考江蘇卷）＝【思路點(diǎn)撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運(yùn)用三角公式計(jì)算求值解：＝＝【解后反思】方法不拘泥,要注意靈活運(yùn)用,在求三角的問(wèn)題中,要注意這樣的口決“三看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.[例5]在銳角△ABC中，A＜B＜C,且B=60°,=,求證：a+解：∵B=60°∴A+C=120°cos(A+C)=-又由已知=∵銳角△ABC中，cosA＞0，cosC＞0，∴cosAcosC=sinAsinC=∴cos(C－A)=即C－A=30°∴A=45°B=60°C=75°∴a+b=2R(sin45°+sin60°)=2·2R=2·2Rsin75°=2c[例6]如圖,在平