2019-2020年初中數(shù)學競賽預賽試題

2019-2020年初中數(shù)學競賽預賽試題特別說明：試題前標有“八年級”的為八年級學生試題，九年級的學生做不給分；試題前標有“九年級”的為九年級的學生試題，八年級學生做不給分；沒有特別標注的，為公共試題，八、九年級學生都要做.一、單項選擇題（每小題6分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+l與a—3,則a值為（ ）A.2 B.-lC.1 D.0.如圖，若AB=AC,BG=BH,AK=KG,則NBAC度數(shù)為(A.30° B.36° C.32°D.40°一一1一.已知——m=1,則一+a的值為（ ）\o"CurrentDocument"a aA.±、；5 B.<5 C.±%’3 D.<5或14.如圖，已知A為DE的中點，S1、S2、S3之間的關系式是（A.S=-4.如圖，已知A為DE的中點，S1、S2、S3之間的關系式是（A.S=-（S+S）2 2 1 31S=—(S—S)2 2 3 1S=—(S+S)2 2 1 35.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點（一2,0）5.等式ax>b的解集為（A.X>2B.X<2X>A.X>2B.X<2X>—2X<—2H、填空題（每小題6分，共、填空題（每小題6分，共30分）a.對于任意實數(shù)a、b、c、d規(guī)定了一種運算c2=ad—bc,則當3—x—25時,.如圖，已知：AAEC是以正方形ABCD的對角線為邊的等邊三角形，EF±AB,交AB延長線于F,延長線于F,則NBEF度數(shù)為..如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x,AABP的面積為Y,函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為圖①圖①.做數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)n1=5,計算4+1得。「第二步：算出％的各位數(shù)字之和得n2,計算n2+1得a2；第三步：算出。2的各位數(shù)字之和得％,計算n；+1得a；依此類推,則。2009= .(八年級)已知關于X的方程a(x—3)+b(3x+1)=5(x+1)有無窮多個解，則a+b=.(九年級)已知方程％2+mx-m+1=0(m是整數(shù))有兩個不等的正整數(shù)根，則m=.三、解答題(本大題共4小題，每小題15分，共60分).在底面積為l00cm4高為20cm的長方體水槽內(nèi)放人一個圓柱形燒杯(燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計).如圖所示.向燒杯中注入流量一定的水.注滿燒杯后。繼續(xù)注水。直至注????(1)求燒杯的底面積；(2)若燒杯的高為9cm,滿槽為止(燒杯在大水槽中的位置始終不改變)(1)求燒杯的底面積；(2)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間.Ah(cm)20

20.（八年級）在正方形ABCD中，NMAN=45°,NMAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N.如果NMAN在如圖1所示的位置時，有BM+DN=MN成立（不必證明）.請問當NMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.NN（九年級（九年級）如圖3,在RtAABC中，NB=90°,D、E、F,連接AD與內(nèi)切圓相交于另一點P求證：（1）^PFD^APDC；EPPD（2）一一DEDC它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點連接PC、PE、PF、FD,<PC±PF..點A,B分別在一次函數(shù)y=x與y=8%的圖象上，其橫坐標分別為a,b(a>0,b>0),,, , ， ， ,, , ，b-, ， ，~，4，， ，若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，當一是整數(shù)時?求滿足條件的整數(shù)k的值.a.已知函數(shù)S=%—2|+|x—4|(1)求S(1)求S的最小值；(2)若對任何實數(shù)x、y者6有s三m(一y2+2y)成立,求實數(shù)m的最大值.2009年全國初中數(shù)學競賽預賽試題

參考答案及評分標準一,選擇題1.C 2,B 3.B4.C 5.A二、填空題&一* 7,45* 8,169.65 10.（八）1 （%）-5三、解答題IL設燒杯杯底面積為高為拚cm,注水速度為v(cm3/S)，注滿水槽用時鼠日)(I)由圖可知，當注水時，燒杯剛好注滿:當注水火h時，水槽內(nèi)水面高恰為'em(燒杯高),于是*Sh于是*Sht=18v?100%=90/（7分）.'.S^20（cm2）:,燒杯的底面積為20cm（7分）f2）若旭=9cm,由。）得100乂9=90v,解得vnWeJ/g，從而=200mTOC\o"1-5"\h\z，注水速度為10cm3%,注潮水槽所用時間為2值為 （15分）12.（八年緞）解:DN—RM=MN （5 分）A.D理由法DC上截取DE二BM,連接AE. /''—LfAI?=All /\在△ADE和AAR射中，ZADE=zLABM '\^cDE-BM/.AADE^AABMAEAM乙］=△4 （10 分）丁ZJ+L2=45° Z.2+44=45° /.43=45*:.ZMAN=zNAE在4AEN和AAMN中『AE=AM,Z.3=21MAN/.AAENsAx^MN,AN=AN，MN二NE+ .（13）B'a；Jl/ILN:S1 2 ?U,■,■■■■■,■■學 sHir*?■*-r，?-m*■?■■■：■■■■nua.mai■n,u?up￥9f■*^■++■■8h-ii'F?*!!■■■!#?■■■■!■■■■■■■■■■mwai■.■??卡+（15（九年級）證明M1）=BF-.BD為圓的切線,二BF=BD,又士B=90°,AHDF為等腰直角三角形 ，Z.FPD=Z.FDB=45°;4FPC=900:.2FPD=Z1DPC=45白■/乙PDC=乙FFD.+.△PFD*^△PDC ,（5）⑵由APFD/APDC可得獸=黑MDF■/JFAP=LDAF,AAFP=LFDA△AFP^AADF,aPFAPFD=AF同理可證/XAEPsAADE,從而卷；=宜 （10分UbjAoy；AE=AF.PDPFAPEP??氏=而=通=而13.設A（a,a）,B（b,8b）,則有：fak4m=a[bk+m=8b消去m得:（a-b）k=a-8b （5分）V當b=b時,a=b=0與題意不符合t8b、/.a#b,fik=YZ^=— （7分）1 a設—t,則:a一】一8t8t—18（t-]）+7K=TZTX7ZT=t-i即k=8+占 （10分）v立是整數(shù),。>0,b>0,t-lX0a??t是整數(shù)且t>0,且Bl又：k為整數(shù)??t-1=7或1 .?,t=8或2TOC\o"1-5"\h\z從而k=9或15 （15分）14.（1）由絕對值的幾何意義可知當2WX這4時,s的最小值為2（也可分類討論） （5分）（2”??對任何實數(shù)x,y都有Qm（-尸+2y）成立二對任何實數(shù)y都有m（_/+2>）±2成立 （8分）方法1（九年級）：??.-+2my-2這0對任何實數(shù)y都成立，設t=-my?+2my-2由二次函數(shù)