2019年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2019年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．（3分）（2008?淄博）的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）（2001?安徽）下列運算正確的（）A．a(chǎn)2=（﹣a）2B．a(chǎn)3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a(chǎn)3=|a3|3．（3分）（2013?上城區(qū)一模）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：3，7，6，2，9，3，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是3B．極差是7C．平均數(shù)是5D．中位數(shù)是44．（3分）（2013?溫州模擬）選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°．”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．（3分）（2014?沙灣區(qū)模擬）如圖是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體，則這一幾何體的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖和俯視圖B．俯視圖C．俯視圖和左視圖D．主視圖6．（3分）（2013?上城區(qū)一模）已知m=1+，n=1﹣，則代數(shù)式的值為（）A．9B．±3C．3D．57．（3分）（2013?上城區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則sinC等于（）A．B．C．D．8．（3分）（2011?金華）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A．點（0，3）B．點（2，3）C．點（5，1）D．點（6，1）9．（3分）（2013?上城區(qū)一模）在平面直角坐標系中，經(jīng)過二、三、四象限的直線l過點（﹣3，﹣2）．點（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=﹣210．（3分）（2014?江陰市二模）點A，B的坐標分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為﹣5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．（4分）（2013?上城區(qū)一模）如圖，△ABC中，，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為_________．12．（4分）（2013?上城區(qū)一模）在一個口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字﹣1，0，2，隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，再隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字．則兩次的數(shù)字和是正數(shù)的概率為_________．13．（4分）（2013?上城區(qū)一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為_________．14．（4分）（2014?沙灣區(qū)模擬）某市居民用電價格改革方案已出臺，為鼓勵居民節(jié)約用電，對居民生活用電實行階梯制價格（見表）：“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分2019年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．（3分）（2008?淄博）的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．考點：相反數(shù)．分析：求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是．故選D．點評：本題考查的是相反數(shù)的求法．2．（3分）（2001?安徽）下列運算正確的（）A．a(chǎn)2=（﹣a）2B．a(chǎn)3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a(chǎn)3=|a3|考點：冪的乘方與積的乘方；絕對值．專題：計算題．分析：相反數(shù)的平方相等，相反數(shù)的立方互為相反數(shù)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，a3的符號與它本身相同．解答：解：A、相反數(shù)的平方相等，故本選項正確；B、相反數(shù)的立方互為相反數(shù)，a3=﹣（﹣a）3，故本選項錯誤；C、負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本選項錯誤；D、a3的符號與它本身相同，正負情況不能確定，而|a3|是非負數(shù)，故本選項錯誤．故選A．點評：冪運算時，指數(shù)的奇偶，直接影響結(jié)果的符號．3．（3分）（2013?上城區(qū)一模）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：3，7，6，2，9，3，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是3B．極差是7C．平均數(shù)是5D．中位數(shù)是4考點：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進行判斷即可．解答：解：A、眾數(shù)為3，說法正確，故本選項錯誤；B、極差=9﹣2=7，說法正確，故本選項錯誤；C、平均數(shù)==5，說法正確，故本選項錯誤；D、中位數(shù)為4.5，說法錯誤，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握各部分的定義是關(guān)鍵．4．（3分）（2013?溫州模擬）選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°．”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°考點：反證法．分析：用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．解答：解：用反證法證明命題“∠A，∠B中至少有一個角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A＞45°，∠B＞45°．故選：A．點評：此題主要考查了反證法，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口．5．（3分）（2014?沙灣區(qū)模擬）如圖是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體，則這一幾何體的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖和俯視圖B．俯視圖C．俯視圖和左視圖D．主視圖考點：簡單組合體的三視圖；軸對稱圖形；中心對稱圖形．分析：首先把此幾何體的三視圖畫出來，然后根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義矩形判斷即可．解答：解：該幾何體的主視圖為既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；該幾何體的左視圖為是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；該幾何體的俯視圖為既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選B．點評：此題主要考查了三視圖的幾何知識，考查了學(xué)生的空間思維想象能力．6．（3分）（2013?上城區(qū)一模）已知m=1+，n=1﹣，則代數(shù)式的值為（）A．9B．±3C．3D．5考點：二次根式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式變形為，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整體代入計算即可．解答：解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故選C．點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數(shù)變形，用兩個數(shù)的和與積表示，然后利用整體代入的思想代入計算．7．（3分）（2013?上城區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則sinC等于（）A．B．C．D．考點：三角形中位線定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．專題：壓軸題．分析：連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF∥BD，且等于BD，進而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：連接BD，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴△BDC是直角三角形，∴sinC===，故選D．點評：此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2011?金華）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A．點（0，3）B．點（2，3）C．點（5，1）D．點（6，1）考點：切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．分析：根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，∠OBD+∠EBF=90°時F點的位置即可．解答：解：連接AC，作AC的垂直平分線BO′，交格點于點O′，則點O′就是所在圓的圓心，∵過格點A，B，C作一圓弧，∴三點組成的圓的圓心為：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°時，BF與圓相切，∴當(dāng)△BO′D≌△FBE時，∴EF=BD=2，F(xiàn)點的坐標為：（5，1），∴點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）．故選：C．點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標與圖形的性質(zhì)，得出△BOD≌△FBE時，EF=BD=2，即得出F點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）（2013?上城區(qū)一模）在平面直角坐標系中，經(jīng)過二、三、四象限的直線l過點（﹣3，﹣2）．點（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=﹣2考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：存在型．分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)直線l過點（﹣3，﹣2）．點（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k的表達式，再根據(jù)經(jīng)過二、三、四象限判斷出k的符號，由此即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線l過點（﹣3，﹣2）．點（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k====，即k=a+2===，∵l經(jīng)過二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故選C．點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．10．（3分）（2014?江陰市二模）點A，B的坐標分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為﹣5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③錯誤；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．解答：解：∵點A，B的坐標分別為（﹣2，3）和（1，3），∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，3），又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），∴c≤3，（頂點在y軸上時取“=”），故①錯誤；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，∴當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而增大，因此，當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大，故②正確；若點D的橫坐標最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最小值為﹣2﹣4=﹣6，故③錯誤；根據(jù)頂點坐標公式，=3，令y=0，則ax2+bx+c=0，CD2=（﹣）2﹣4×=，根據(jù)頂點坐標公式，=3，∴=﹣12，∴CD2=×（﹣12）=，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得a=﹣，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有②④．故選A．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點在y軸上的情況．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．（4分）（2013?上城區(qū)一模）如圖，△ABC中，，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為8．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：求出==，根據(jù)∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出==，求出△ABC的面積是9，即可求出四邊形EBCF的面積．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF的面積為1，∴△ABC的面積是9，∴四邊形EBCF的面積是9﹣1=8，故答案為：8．點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．12．（4分）（2013?上城區(qū)一模）在一個口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字﹣1，0，2，隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，再隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字．則兩次的數(shù)字和是正數(shù)的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，和是正數(shù)的有5種，所以，P（和是正數(shù)）=．故答案為：．點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，要注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，這也是本題最容易出錯的地方．13．（4分）（2013?上城區(qū)一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為5．考點：一元二次方程的解．分析：方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．同時注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分式．解答：解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．點評：本題考查了一元二次方程的定義，得到a﹣b的值，首先把所求的分式進行化簡，并且本題利用了整體代入思想．14．（4分）（2014?沙灣區(qū)模擬）某市居民用電價格改革方案已出臺，為鼓勵居民節(jié)約用電，對居民生活用電實行階梯制價格（見表）：“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=150．考點：一元一次方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由題意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案為：150．點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．15．（4分）（2012?南通）無論a取什么實數(shù)，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．Q（m，n）是直線l上的點，則（2m﹣n+3）2的值等于16．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：壓軸題；探究型．分析：先令a=0，則P（﹣1，﹣3）；再令a=1，則P（0，﹣1），由于a不論為何值此點均在直線l上，設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），把兩點代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，進而可得出結(jié)論．解答：解：∵令a=0，則P（﹣1，﹣3）；再令a=1，則P（0，﹣1），由于a不論為何值此點均在直線l上，∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直線的解析式為：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直線l上的點，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案為：16．點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．16．（4分）（2013?上城區(qū)一模）如圖，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的點，DE=2CE．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC運動至C點停止．則當(dāng)△EDP為等腰三角形時，運動時間為或4或4.8或（27.2﹣）s．考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：動點型．分析：先求出DE、CE的長，再分①點P在AD上時，PD=DE，列式求解即可；PD=PE時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過點P作PF⊥CD于F，根據(jù)AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出PD，從而得解；②點P在BC上時，利用勾股定理求出AC的長，過點A作AF⊥BC于F，過點E作EG⊥BC的延長線于G，根據(jù)三角形的面積求出AF的長，再利用勾股定理列式求出BF的長，然后求出△ABF和△ECG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出點P運動的路程，然后求出時間即可．解答：解：在?ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①點P在AD上時，若PD=DE，則t=4，若PD=PE，如圖1，過點P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通過相似和三角形的三線合一可以解出當(dāng)PD=4.8時候，△EPD是以EP和ED為等腰的一個等腰三角形．則t=4.8．②點P在BC上時PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，過點A作AF⊥BC于F，過點E作EG⊥BC的延長線于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根據(jù)勾股定理，BF===3.6，∵平行四邊形ABCD的邊AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根據(jù)勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，點P運動的路程為10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵點P的速度為1cm/s，∴點P運動的時間為秒或4秒或27.2﹣秒．故答案為：或4或4.8或27.2﹣．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，難點在于要分情況討論．三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．（6分）（2014?沙灣區(qū)模擬）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為x+=9，第n個方程為x+=2n+1；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．考點：分式方程的解．專題：規(guī)律型．分析：（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）歸納總結(jié)即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可．解答：解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；（2）x+=2n+1，觀察得：x1=n，x2=n+1，將x=n代入方程左邊得：n+n+1=2n+1；右邊為2n+1，左邊=右邊，即x=n是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n=2n+1；右邊為2n+1，左邊=右邊，即x=n+1是方程的解，則經(jīng)檢驗都為原分式方程的解．故答案為：x+=9；x+=2n+1．點評：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2005?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=60°，點B坐標為（2，0），線段OA的長為6．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點A落在點C處，點B落在點D處．（1）請在圖中畫出△COD；（2）求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）；（3）求直線BC的解析式．考點：弧長的計算；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．分析：（1）將OA、OB分別旋轉(zhuǎn)60度，（2）點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程既是點A劃過的弧長，（3）求出點C作標，用待定系數(shù)法解答．解答：解：（1）見圖（2分）（2）旋轉(zhuǎn)時以O(shè)A為半徑，60度角為圓心角，則=2π≈6.3；（5分）（3）過C作CE⊥x軸于E，則OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3），（7分）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則；∴解得：（9分）∴解析式為y=﹣x+．（10分）點評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時，要抓住“動”與“不動”，看圖是關(guān)鍵，然后才是依據(jù)圖形計算．19．（8分）（2010?濟寧）如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．（1）求證：BD=CD；（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．考點：確定圓的條件；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：證明題；探究型．分析：（1）利用等弧對等弦即可證明．（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．解答：（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．（7分）點評：本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件．20．（10分）（2013?上城區(qū)一模）光明中學(xué)欲舉辦“校園吉尼斯挑戰(zhàn)賽”，為此學(xué)校隨機抽取男女學(xué)生各50名進行一次“你喜歡的挑戰(zhàn)項目”的問卷調(diào)查，每名學(xué)生都選了一項．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）在本次隨機調(diào)查中，女生最喜歡“踢毽子”項目的有10人，男生最喜歡“乒乓球”項目的有20人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有男生400人，女生450人，請估計該校喜歡“羽毛球”項目的學(xué)生總?cè)藬?shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）總數(shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、羽毛球、其他的人數(shù)，即可得出喜歡“踢毽子”項目的人數(shù)，先求出男生喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，繼而可得出男生最喜歡“乒乓球”項目的人數(shù)；（2）由（1）的答案可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)男生、女生喜歡乒乓球人數(shù)所占的百分比，即可得出計該校喜歡“羽毛球”項目的學(xué)生總?cè)藬?shù)．解答：解：（1）女生最喜歡“踢毽子”項目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜歡“乒乓球”項目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）補充條形統(tǒng)計圖如右圖：．（3）400×28%+450×=193，答：該校喜歡“羽毛球”項目的學(xué)生總?cè)藬?shù)為193人．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（10分）（2013?上城區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，連結(jié)EF，EC，BF，CF．（1）求證△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四邊形BCFE的面積．考點：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出FE=AF，得出等邊三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根據(jù)HL證出直角三角形全等即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DE，BC，求出△CBE面積，即可求出答案．解答：（1）證明：連接DE，∵E為AB的中點，∴AB=2AE=2BE，∵AB=2DC，∴CD=BE，∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形CBED是矩形，∵F為AD中點，∠DEA=90°，∴EF=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是正三角形，∴AE=EF=AF，∠EFA=60°，∵AE=BE，DF=AF∴BE=EF=AF，CD=DF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵在Rt△CBE和Rt△CFE中∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）；（2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，∴S四邊形BCFE=2S△BCE=a2．點評：本題考查了梯形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度偏大．22．（12分）（2014?沙灣區(qū)模擬）如圖，已知tan∠EOF=2，點C在射線OF上，OC=12．點M是∠EOF內(nèi)一點，MC⊥OF于點C，MC=4．在射線CF上取一點A，連結(jié)AM并延長交射線OE于點B，作BD⊥OF于點D．（1）當(dāng)AC的長度為多少時，△AMC和△BOD相似；（2）當(dāng)點M恰好是線段AB中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；（3）連結(jié)BC．當(dāng)S△AMC=S△BOC時，求AC的長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似時分兩種情況：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．則兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等及tan∠EOF=2列出關(guān)于AC的方程，解方程即可求出AC的長度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等及三角形中位線的性質(zhì)求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS證明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO=90°，進而得出△ABO為直角三角形；（3）設(shè)OD=a，根據(jù)tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面積公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根據(jù)S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，進而得出AC的長．解答：解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C與D是對應(yīng)點，∴△AMC和△BOD相似時分兩種情況：①當(dāng)△AMC∽△BOD時，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②當(dāng)△AMC∽△OBD時，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故當(dāng)AC的長度為2或8時，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO為直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M為AB中點，∴C為AD中點，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC與△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO為直角三角形；（3）連結(jié)BC，設(shè)OD=a，則BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=?AC?MC=2AC，S△BOC=?OC?BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），