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第三節(jié)n階行列式一、n階行列式的定義定義說(shuō)明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和;3、階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列個(gè)元素的乘積;4、一階行列式不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆;例6計(jì)算對(duì)角行列式分析展開(kāi)式中項(xiàng)的一般形式是從而這個(gè)項(xiàng)為零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不為零的項(xiàng)為例7

計(jì)算上三角行列式分析展開(kāi)式中項(xiàng)的一般形式是所以不為零的項(xiàng)只有解例8同理可得下三角行列式例9

證明對(duì)角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢

定理2n階行列式也可定義為

下面再考慮符號(hào)。設(shè)行排列{i1,…,in}經(jīng)過(guò)N次對(duì)換變?yōu)閧1，…,n},列排列{j1,…,jn}經(jīng)過(guò)N次對(duì)換變?yōu)閧p1，…,pn}.

由定理1的推理1，排列{i1,…,in}的奇偶性與對(duì)換次數(shù)的奇偶性相同。若{i1,…,in}，{j1,…,jn}均為奇排列，N為奇數(shù)，{p1，…,pn}為偶排列，

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