2018中考復習-圖形的平移、旋轉與位移練習題

1、（2017大連）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選：B．2、（2017東營）如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動的距離是（）A． B． C． D．﹣【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的長，利用線段的差求BE的長．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形．3、如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考點】平移的性質．【分析】先根據平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周長為16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故選C．4、（2017成都）如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A．4：9B．2：5C.2：3D．【答案】A【解析】【專題】矩形菱形正方形．【分析】根據旋轉后AF的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠DCA，利用等角對等邊得到AH=CH，根據BC、AD的長，即可得到CH的長．【解答】解：由旋轉的性質可知：AC=AF，

∵D為AF的中點，∴AD=AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，

∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，

∴∠EAF=∠CAB=30°，

∴∠EAC=30°，

∴AH=CH，

∴DH=AH=CH，

∴CH=2DH，

∵CD=AD=BC=6，

∴HC=CD=4．

故選：A．【點評】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、特殊角的三角函數等知識點，對應點到旋轉中心的距離相等，利用旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．9、（2017無錫）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1A． B．2SHAPE C．3 D．2【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形．【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選A．10、（2017畢節(jié)）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形【考點】旋轉的性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質；相似三角形的判定．旋轉的性質【分析】由旋轉的性質得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；由旋轉的性質得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性質得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正確；根據余角的性質得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正確；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤．【解答】解：∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，

∴AE′=AE，∠E′AE=90°，

∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；

∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，

∴∠E′AD=∠BAE，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，

∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，

∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；

∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，

∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，

∴△E′EC∽△AFD，故C正確；

∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，

∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤；

故選：D．11、（2017柳州）如圖，把這個“十字星”形圖繞其中心點O旋轉，當至少旋轉______度后，所得圖形與原圖形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．12、（2017山西）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．將△ABC向右平移4個單位，得到，點A、B、C的對應點分別為，再將繞點順時針旋轉，得到，點的對應點分別為，則點的坐標為．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．圖形的旋轉【分析】由平移的性質和旋轉的性質作出圖形，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：

∵A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，

∴A′、B′、C′的坐標分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），

再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，得到△A″B″C″，

則點A″的坐標為（6，0）；

故答案為：（6，0）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質、平移的性質、旋轉的性質；熟練掌握平移和旋轉的性質是解決問題的關鍵．13、（2017宜賓）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數是60°．【分析】如圖，首先運用旋轉變換的性質求出∠AOC的度數，結合∠AOB=27°，即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意及旋轉變換的性質得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案為：60°．【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是靈活運用、解題的關鍵．14、（2017黃岡）已知：如圖，在中，，將繞頂點，按順時針方向旋轉到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則線段.【考點】直角三角形，勾股定理，旋轉【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積=πrl確定其表面積．【解答】解：∵∴AB=5,∵恰好為的中點∴OD=2.5∵將繞頂點，按順時針方向旋轉到處∴OB1=OB=4∴1.5故答案為：1.5．【點評】考查學生對直角三角形性質掌握，必須牢記知識點：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．15、（2017威海）如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，﹣1），小明發(fā)現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是（1，1）或（4，4）．【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心．此題得解．【解答】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），∴E點的坐標為（1，1）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），∴M點的坐標為（4，4）．綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（1，1）或（4，4）．故答案為：（1，1）或（4，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．16、（2017寧夏）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點A移到點A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出平移后得的△A1B1C1（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A2B2C2【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1（2）如圖，△A2B2C2【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．17、（2017徐州）如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．（1）線段DC=4；（2）求線段DB的長度．【考點】R2：旋轉的性質．【分析】（1）證明△ACD是等邊三角形，據此求解；（2）作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于點E．∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC?cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．18、（2017荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；Q2：平移的性質．【分析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．19、如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉90°，試解決下列問題：

（1）畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；

（2）求點C旋轉過程中所經過的路徑長；

（3）設點B旋轉后的對應點為B′，求tan∠DAB′的值．【考點】作圖-旋轉變換；軌跡；解直角三角形．圖形的旋轉變換【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C、D的對應點A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據勾股定理求出OC的長度，再利用弧長公式進行計算即可得解；

（3）利用網格結構，根據正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形；

（2）根據勾股定理，OC=，

點C旋轉過程中所經過的路徑長=；

（3）由圖可知，tan∠DAB′=．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（2017棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B【考點】SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C2由圖形可知，∠A2C2B2=∠過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．21、（2017聊城）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考點】R2：旋轉的性質．【分析】根據旋轉的性質得到∠BCB′=∠ACA′，故A正確，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BB'C，根據三角形的外角的性質得到∠A'CB'=2∠B，等量代換得到∠ACB=2∠B，故B正確；等量代換得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正確．【解答】解：根據旋轉的性質得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正確；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正確；故選C．22、（2015梧州）如圖,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以點B為旋轉中心把

△ABC按順時針旋轉α度,得到△A’BC’，點A恰好落在AC上，連接

CC’,則∠ACC’=110°.考點】旋轉的性質．旋轉與最值類壓軸題的思路探索【專題】壓軸題．【分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根據旋轉的性質，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【解答】解：∵∠A=70°，AC=BC，

∴∠BCA=40°，

根據旋轉的性質，AB=BA′，BC=BC′，

∴∠α=180°-2×70°=40°，

∵∠∠CBC′=∠α=40°，

∴∠BCC′=70°，

∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；

故答案為：110°．【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉前后的圖形對應邊相等、旋轉角相等是解決問題的關鍵．23、（2014濟南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于4或8．考點：平移的性質；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質．分析：根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2﹣x，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．解答：解：設AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x∴x?（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案為：4或8．點評：考查了平移的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題．24、（2017眉山）△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉中心旋轉后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉的最小角度是120°．【考點】R3：旋轉對稱圖形．【分析】根據旋轉的性質及等邊三角形的性質求解．【解答】解：若△ABC以O為旋轉中心，旋轉后能與原來的圖形重合，根據旋轉變化的性質，可得△ABC旋轉的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為：120°．25、（2017）如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．【考點】R2：旋轉的性質；KK：等邊三角形的性質；T7：解直角三角形．【分析】連接PP′，如圖，先利用旋轉的性質得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，則可判定△CPP′為等邊三角形得到PP′=PC=6，再證明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接著利用勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，然后根據正弦的定義求解．【解答】解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC為等邊三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案為．26、已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AC為對角線，將△ACD繞點A旋轉45°得到△AC′D′，則CD′的長為?；?、（2017張家界）如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點B逆時