2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

6.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.y=cose1/x,則dy=_________.

33.34.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.

48.設(shè)z=exey，則

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

54.

55.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

6.B

7.B

8.

9.B

10.B

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

16.C

17.B

18.D

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.C

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.B

25.B

26.B

27.B

28.

29.C解析：

30.B31.1

32.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx33.0

34.

35.

36.

37.2x+12x+1解析：

38.

39.

40.應(yīng)填π÷4．

41.

42.x-arctanx+C

43.

44.

45.

46.-cos(1+e)+C47.

48.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

49.

50.

51.2

52.

53.(1-1)

54.

55.

56.

57.

58.59.(-∞，1)

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.