2021年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試題及答案

咸寧市2021年中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下表是我市四個景區(qū)今年2月份某天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫-rc0c-2c2cA?潛山公園B?陸水湖C?隱水洞D.三湖連江2．（3分）在綠滿鄂南行動中，咸寧市計劃2021年至2021年三年間植樹造林1210000畝，全力打造綠色生態(tài)旅游城市，將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.121x104B.12.1x105C.1.21x105D.1.21x106（3分）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A.a2+a3B.a2?a3C.a5^aD.（a2）3（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A?三棱柱B?三棱錐C?圓柱D.圓錐(3分)由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價錢比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價錢為24元/千克?設(shè)3月份雞的價錢為m元/千克，則()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)(3分)已知a、b、c為常數(shù)，點P(a,c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)極點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為()TOC\o"1-5"\h\z（3分）8的立方根是.（3分）化簡：里二.（3分）分解因式：2a2-4a+2二.（3分）如圖，直線y二mx+n與拋物線y二ax2+bx+c交于A（-1,p）,B（4,q）兩點，則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.13．（3分）小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者，他用軟件記錄了某個月（30天）天天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.11.21.31.41.5天數(shù)375123在天天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)別離是.（3分）如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合.若BE=3，則折痕AE的長為.

（3分）如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合，AF〃x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n=2021時，極點A的坐標(biāo)為.16.（3分）如圖，在RtAABC中，BC=2，ZBAC=30°,斜邊AB的兩個端點別離在彼此垂直的射線OM、ON上滑動，下列結(jié)論：若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=2七;C、O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO,則AB丄CO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為羋；2其中正確的是（把你以為正確結(jié)論的序號都填上）.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）(8分)(1)計算：I-iE|-I'亟+20210；解方程：丄」一.2ss-3(7分)如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DF,BE二FC.求證：AABC竺ADFE；連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形.EBDEBD(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部份學(xué)生進行問卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你按照圖中信息解答下列問題：(2)按照以上統(tǒng)計分析，估量該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；在這次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班別離有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或畫樹狀圖的方式求所抽取的2人來自不同班級的概率.(8分)小慧按照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x-1|的圖象與性質(zhì)進行了探討.下面是小慧的探討進程，請補充完整：TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=|x-l|的自變量x的取值范圍是；列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值．x…-10123…y…b1012…其中，b=；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：?于D、E兩點，過點D作DF丄AC，垂足為點F.22．(10分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的本錢價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件.第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下概念：若是一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個三角形為“智慧三角形”．理解：如圖1,已知A、B是?O上兩點，請在圓上找出知足條件的點C，使AABC為“智慧三角形”(畫出點C的位置，保留作圖痕跡)；如圖2,在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF二丄CD,4試判斷△AEF是不是為“智慧三角形”，并說明理由；運用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?O的半徑為1,點Q是直線y=3上的一點，若在?O上存在一點P,使得AOPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，直接寫出此時點P的坐標(biāo)．24.(12分)如圖，拋物線y—x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交X軸于點E,已知OB=OC=6.求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；連接BD,F為拋物線上一動點，當(dāng)ZFAB=ZEDB時，求點F的坐標(biāo)；平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,JfET?邸邂丑舉修別VJ—y■￡—X.J討二臨TxJJ￡FJ*2時(「G3舜J4A廉竿蜩陰騾逼酬4細(xì)Tn)a■Ji=aaJe=qq■■iormo)v.■JaD=voJa9=DO■(SW)□陽-云OW'旳二wjagz=30Y7ajg7=3Y07,1出COE旨QDV"5JaD9^=DVO^■Jo06=0^V+DV0^J￡6=8曠十COTK??Ja^i?rxTag出目網(wǎng)：W?\)'8D'A'9'9a'5Vf9￡a^Dl^±?—

B0-v136L4.解：由得：B0-v136L4.解：由得：AB=AO=COr0]AC=2AB「此時點A移動了|■個單位長度r.-.c也移動了色個單位長度r2此時點c的對應(yīng)點c的坐標(biāo)為冷「o｝故選（G二、填空題1每小題3分「共茁分｝9?2?10.X-1?11.2（日-1}￡.12.梵＜-1或xa斗且OIE垂貢平分ACr..AE=CEr?AB=AO=OC=xr貝11有A匚=2冥rzACB=30°「在Rt-ABC中r根Jg勾股走理得：在Rt-OEC中rzOCE=30°r..OE=1ECr即BE=lECr■.BE=3r..0E=3rEC=6r則AE=6r故答塞為：615.c2r3V3）-解：2017x60o^-360o=336...1r即與正六邊形ARGUEF繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)L次時點A閔坐極是一樣的.當(dāng)點A按順時針旋轉(zhuǎn)60。時r與原IF點重合.連接OFr過點F作FH丄曲由r垂足為H；由已知EF=4r"0E兀0氣正六邊形的性質(zhì)）「—OEF是等邊三角形..'.0F=EF=4J.'.F（2r2V3）.即旋轉(zhuǎn)2017后點A的坐標(biāo)是（2「2-^3）.故答案是：（2「2氏）.故答案是：(2,2V3).16?解：在R2ABC中,vBC=2,zBAC=30°,?'?AB=4,AC=#4?一22=2>若C、O兩庶關(guān)于AB對稱，如圖「.??AB是OC的垂直平分線，貝UOA=AC=2V3；所以①正確；如圖1,取AB的中庶為E,連接OE、CE,?/zAOB=zACB=90°,..OE=CE=1AB=2r2當(dāng)OC經(jīng)過點E時「0匚最大「則Q0兩點距離的最大值為4；所以②正確：如圖2r同理取AB的中點Er則OE=CEr■■AB平分匚0r..OF=CFr..AB丄OCr所以③正確；如圖3「斜邊AB的中點D運動路徑:以O(shè)為圓心「以2為半徑的圓周的丄r4貝H■902L2￡L=n.180所以④不正確；綜上所述「本題正錐的有：①②③；故答案為：①②③?三解答題(本大題共呂小題「滿分72分〕口.解：(1)：I-V3|-Vag+20L7c=Vs-W3+1=L-3^3；(2｝方程兩邊通乘以2x(X-3)得*3=4xr檢驗-當(dāng)-［時『2x(x-3)式0』，原方程的根是x=-1.18.證明:(1)vBE=FCf：.BC=EFt'AB=DF在SBC和龍DFE中fAC二DEr,BC=EF.■.MBC^DFE(SSS);(2)解：連接AF、BDr如圏所示:由⑴知aABC^aDFE,.■.zABC=zDFE』.ABllDF,-,AB=DF.二四邊形ABDF是平行四邊形.19?解：(1｝調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60-30%=200〔人)『則體育類人數(shù)為200-(30+60+70)=40r補全條形圖如下：

"體育"對應(yīng)扇形的圜心角是託0吹覽=了2°r故答案為：72；200(2)fittW2000名學(xué)生中喜爰"娛樂“的有：2000冥黑二了00(人人故答案為：700；(3)將兩班報名的學(xué)生分別記為甲X甲厶乙X乙2「樹狀圖如圖所示；所以P門名學(xué)注來目不同股」二邁二石-20.?:(1)r無論為何值「題數(shù)均有意義r?議為彳坯實數(shù).故答秦為：任意實數(shù)；

3^-.AB=ACr..zC=zBr..zCDB=zCrtDF丄ACr..zDFC=90°r.'.zCDF=zDFC=90°r(2｝解：Ag^AE二2,■.to^A=^r、、、、、、.■_0A=-^-=^-=5rcosAZ5.'.QG=^qA2_ag2=V21.-.zODF=zDFG=zOGF=90°r二四邊形OGFD為矩形「.■.DF=OG=V21..解:t1)340-[24-22)x5=330(件)「330x(86)=660(元｝?故答案為：330;660.(2｝說線段OD所表示的y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y二座「將(口「340｝代入y=kx中「將]17r340)RAy=kx中「340=17kr解得:k=20r「線段0D所表示的y與x之間的固數(shù)關(guān)系式為y=20x.根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的闍數(shù)關(guān)系式為y=340-5(x-22)=-Sx+450.聯(lián)立兩線段所表示的固數(shù)關(guān)系式成方程組r彳旦y二NUk[y二-5藍(lán)+45〔〕?.交點D的坐標(biāo)為(侶r360)r?j與x之間的囹數(shù)關(guān)系式為?j與x之間的囹數(shù)關(guān)系式為ym(?)當(dāng)0<x<18時r:(8-6)x20x>640r解得:x>16;當(dāng)18<x<30時rtag??W:(8-6}X(-Sx+450)>640r解得：x<26..".16<x<2G.26-16+1=11(天｝「二日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.:點D的坐標(biāo)為(18r360)「?'日最大銷售呈為戀0件「360^2=720(元)「二試銷售期間「日銷售最大^潤是720元.?解：(1)如圏1_所示：(2)MEF是否為僭藉三甬形”「理由如下：設(shè)正方形的邊長為4日rtE是DC的中點「..DE=CE=2ar■.BC:FC=4:1r.'.FC=arBF=4a-a=3a」在Rt-ADE中,^E2=(4a)3+(2a)2=20a2r在Rt^ECF中rEF2=(2a)2+a3=5a2r在Rt^ABF中「AFJ[4a)2+(3a)2=2Sa2r■'.AEz+EF2=AF2j."EF是直角三角形「??斜邊AF上的中紅等于AF的一半r--AEF為"智慧三角形"；（旳如圖3所S：由僭慧三角形”的走義可得PPQ為直角三角形「根據(jù)題意可得F貢角邊為「當(dāng)斜邊最短時r另V盲角邊最短r則面積取得：ft<N直r由垂線段最短可彳諭邊星短為3r由勾股定理可得卩Q=佇亍=2占rPM=1x2-72-3=-^r3由勾股走理可求得0M彳嚴(yán)_（晉嚴(yán)專圖I圖冬I.解：⑴■■OB=OC=6r■B(6r0)rC(0r-6).f12「解得嚴(yán)「解得嚴(yán)-2lc=-6lc=-6…拋物線解析式為y=|lc=-6…拋物線解析式為y=|■/-2x-6r…點D的坐標(biāo)為（2r-8）；（2｝如圖「過F作FGXX軸于點Gr

ECZ)圖1A228)rA\0玄*B6OhDOA=2rECZ)圖1A228)rA\0玄*B6OhDOA=2r則AG=x+2TBE=G-2=4rDE=8r^zFAB=zEDB時r且zFGA=zBEDr.,-FAG-ABDEr設(shè)F(xrlx^-2x-G),則FG=|1^-2x-6|r在-2x-6r令y=O可得貰-2x-6=0r解得灼-2或x=6r1Q4_182IV'"―'.-,l4_182TOC\o"1-5"\h\zFG=AG即B-BEDErX-H2當(dāng)點F在冥軸上方時「則有—-—=X「解得*-2（舍去）或心7「此進x+22F點坐標(biāo)為（7r|）;J當(dāng)點F當(dāng)點F在冥軸上方時「則有——-一=k+2進F點坐