用畫樹狀圖法求概率課件

課題趙化中學(xué)鄭宗平2018.12.10.新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章25.2.（2）

用畫樹狀圖法求概率復(fù)習(xí)思考列表法求概率適用對(duì)象兩個(gè)試驗(yàn)因素或一個(gè)因素分兩步進(jìn)行的試驗(yàn).基本步驟.列表；.確定m、n值代入概率公式計(jì)算.確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件注意：

在適用對(duì)象的試驗(yàn)中，若可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通?？梢圆捎昧斜矸?但若出現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)因素或分三步進(jìn)行的試驗(yàn)，又如何求概率呢？1.學(xué)習(xí)用樹形圖法計(jì)算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策.2.會(huì)運(yùn)用樹形圖法計(jì)算事件的概率(重點(diǎn))；能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題(難點(diǎn)).3.經(jīng)歷探索知識(shí)過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和魅力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和探索精神.學(xué)習(xí)目標(biāo)：3.經(jīng)歷探索知識(shí)過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和魅力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和探索精神.目標(biāo)新課引入引入問：你知道孫臏給田忌將軍的是怎樣的建議嗎？

問：假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況分析如下：雙方對(duì)陣中，只有一種對(duì)抗情況下，田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為“齊王的馬”均按“上中下”出陣三場(chǎng)比賽的，“田忌的馬”有6種對(duì)陣排列(孫臏的聰明之處是抓住了能贏的那種對(duì)陣）；那么這6種能否用列表法排出來嗎？那該怎么辦？田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬解析提問下面我們來共同認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)用畫“樹狀圖”的辦法來求概率.新課第一個(gè)因素第二個(gè)因素若一個(gè)試驗(yàn)中涉及多個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有兩種可能情況;AB123123其中n=2×3×2=12畫樹狀圖法：

按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.由于其列舉排列形似“樹形”，故稱為“樹狀圖”法.第三個(gè)因素若有第三個(gè)因素,且其中有兩種可能的情況，則繼續(xù)排列如圖.121212121212畫“樹狀圖”的辦法來求概率可解決一個(gè)試驗(yàn)多個(gè)因素或一個(gè)因素多個(gè)試驗(yàn)的困惑.第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況，則其排列如圖.典例（兩步）解：分別用紅1、紅2表示兩個(gè)紅球體，用藍(lán)1、藍(lán)2表示兩個(gè)藍(lán)球體.則畫“樹狀圖”如下：例.一個(gè)袋中有4個(gè)球體，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)球體，求都是藍(lán)色球體的概率．◆兩步試驗(yàn)的樹狀圖第一次取第二次取紅1紅2紅1紅2紅1紅2紅1紅2藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)1藍(lán)2從樹形圖可以看出總共有（紅1，紅2），（紅1，藍(lán)1），……12種等可能情礦，而都是藍(lán)色球體有（藍(lán)1，藍(lán)2），（藍(lán)2，藍(lán)1）兩種，故：歸納.牛刀用樹狀圖法求概率的“四個(gè)步驟”：1.定:確定該試驗(yàn)的幾個(gè)步驟、順序、每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果.2.畫:列舉每一環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果,得到樹狀圖.3.數(shù):數(shù)出全部均等的結(jié)果數(shù)m和該事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n.4.算:代入公式.1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則下列事件發(fā)生的概率最大的是()A．兩正面都朝上B.一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上C．兩背面都朝上D.三種情況發(fā)生的概率一樣大2.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn),一輛右轉(zhuǎn)的概率是(

)

BC3.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為

.牛刀（續(xù)）6.一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片,卡片上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每張卡片除字母不同外其他都相同,小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片,記下字母后放回并攪勻;再從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片并記下字母,用畫樹狀圖的方法,求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.略解:畫出樹狀圖為abcabc4.

書架上有3本小說,2本散文,從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率是()abcabcA

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種,故小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率為5.從

這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)A的坐標(biāo),則點(diǎn)A在第二象限的概率是

.典例（兩步以上）例.(新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)138頁例3）

甲口袋中有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.◆兩步以上試驗(yàn)的樹狀圖⑴.取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？⑵.取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：

前面“兩步試驗(yàn)的樹狀圖”的例題和練習(xí)其實(shí)用“列表法”也是可以的，但本例當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí),列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法．解析甲乙ABCDECDE丙HIHIHIHIHIHI解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果共計(jì)12種.即注：英語中的元音字母aeiou；輔音字母bcdfghjklmnpqrstvwxyz.

ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI.⑴.只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以:2個(gè)元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI，所以:典例2全部3個(gè)均為元音字母的結(jié)果只有1種,即AEI，所以:1.當(dāng)事件涉及三個(gè)或三個(gè)以上元素時(shí)，用列表法不易列舉出所有可能結(jié)果，用樹狀圖可以依次列出所有可能的結(jié)果，求出n，再分別求出某個(gè)事件中包含的所有可能的結(jié)果，求出m，從而求出概率．2.用樹狀圖法列舉時(shí)，應(yīng)注意取出后放回與不放回的問題．⑵.全部3個(gè)均為輔音字母的結(jié)果有2種,即BDH,BCH，所以:13可編輯牛刀1

1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（見教材139頁練習(xí)）⑴.三輛車全部繼續(xù)直行；⑵.兩車向右，一車向左；⑶.至少兩車向左.第一輛第二輛左直左直右第三輛略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖右左直右左直右牛刀22.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.⑴.兩次取出的小球上的數(shù)字相同；⑵.兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.⑴.兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=⑵.兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字6-26-27略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖76-276-27共9種等可能的情況提升1例1.一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，請(qǐng)用樹狀圖法分析并求出：

⑴.求這個(gè)家庭有三個(gè)男孩的概率；

⑵.求這個(gè)家庭有兩個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率；

⑶.求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖男女男女男女男女男女男女男女第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)共8種等可能的情況,即：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女女男，女女女.⑴.三個(gè)都是男孩的只有1種情況，所以P(三個(gè)男孩)=⑵.兩個(gè)男孩一個(gè)女孩有3種情況，所以P(兩男一女)=⑶.至少有1個(gè)男孩有7種情況，所以P(兩男一女)=提升2例2.如圖所示的兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把4張形狀相同的小圖片混合在一起．從4張圖片中隨機(jī)地摸取一張，接著再隨機(jī)地摸取一張.（見教材140頁拓廣探索8題）⑴.試用樹形圖或列表法中的一種，列舉所有可能的結(jié)果；

⑵.求兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？略解：先把原圖分為A圖和B圖，然后把剪斷A圖編號(hào)為A1，A2，剪斷的B圖編號(hào)為B1，B2.根據(jù)題意畫出樹狀圖（注意本題屬于“不放回”的類型）.拓展提升第一摸取第二摸取共12種等可能的情況；即：A1A2，A1B2,……其中恰好能組成一張完整圖片的結(jié)果有4種，則：新課引入的“田忌的馬”的6種對(duì)陣的樹狀圖（也屬于“不放回”類型）上中下中下上下上中第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)下中下上中上6種對(duì)陣：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上；孫臏主要是抓住了唯一能取勝的“下上中”對(duì)陣出奇制勝.鞏固練習(xí)11.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則從3,4,5,6,8,9中任選兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是()C2.某校舉行以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽.

決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué),則甲、乙同學(xué)得前兩名的概率是(

)D3.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形)做游戲,游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí),甲獲勝,數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝,若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,甲獲勝的概率是(

)C(根據(jù)課堂時(shí)間選練！)鞏固練習(xí)24.袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)小球,從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球,讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回?cái)噭蚝?再隨機(jī)取出一個(gè)小球,讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字,則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為()B5.同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩枚正面向上,一枚正面向下的概率是

.6.袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外都相同。任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色.為了研究?jī)纱蚊虺霈F(xiàn)某種情況的概率，畫出如右的樹狀圖。⑴.請(qǐng)把樹狀圖填寫完成；⑵.根據(jù)樹狀圖可知摸到一紅一白兩球的概率是

.9.有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中也裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y).(1).用畫樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);(2).求點(diǎn)