第11章CNC軌跡控制與插補課件

1核心思想：

在允差范圍內(nèi)，以坐標軸的最小量化單位的運動合成來代替零件輪廓的軌跡控制。

直線和圓弧為數(shù)控加工中，常見的最小單位運動方式。

實際運動軌跡的控制就是實際軌跡起點與終點之間，依照自身規(guī)律進行數(shù)據(jù)密化的過程，稱之為“插補”。2數(shù)控系統(tǒng)的主要任務(wù)之一就是控制執(zhí)行機構(gòu)按預(yù)定的軌跡運動。一般情況是已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和曲線方程，由數(shù)控系統(tǒng)實時地算出各個中間點的坐標。即需要“插入、補上”運動軌跡各個中間點的坐標，通常這個過程就稱為“插補”。實際加工中零件形狀各式各樣，對這些復(fù)雜的零件輪廓最終還是要用直線或圓弧進行逼近以便數(shù)控加工3數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。插補有二層意思：一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標。插補原理也叫軌跡控制原理。五坐標插補加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。4插補方法的分類

硬件插補器完成插補運算的裝置或程序稱為插補器軟件插補器

軟硬件結(jié)合插補器1.基準脈沖插補

每次插補結(jié)束僅向各運動坐標軸輸出一個控制脈沖，各坐標僅產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補的方法很多，如逐點比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。2.數(shù)據(jù)采樣插補

采用時間分割思想，根據(jù)編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標軸的進給量（一個插補周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。5插補計算：

是對數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù)(如直線的起點、終點坐標，圓弧的起點、終點、圓心坐標等)，運用一定的算法計算，根據(jù)計算結(jié)果向相應(yīng)的坐標發(fā)出進給指令。對應(yīng)著每一進紿指令，機床在相應(yīng)的坐標方向上移動一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實現(xiàn)這一插補運算的裝置，稱為插補器?？刂频毒呋蚬ぜ倪\動軌跡是數(shù)控機床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都有插補裝置。在CNC中，以軟件(即程序)插補或者以硬件和軟件聯(lián)合實現(xiàn)插補；而在Nc中，則完全由硬件實現(xiàn)插補。6數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補算法

逐點比較法數(shù)字積分法時間分割法最小偏差法等7逐點比較法早期數(shù)控機床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步法，區(qū)域判別法。適用于開環(huán)系統(tǒng)。

就是每走一步控制系統(tǒng)都要將加工點與給定的圖形軌跡相比較，以決定下一步進給的方向，使之逼近加工軌跡。逐點比較法以折線來逼近直線或圓弧，其最大的偏差不超過一個最小設(shè)定單位。下面分別介紹逐點比較法直線插補和圓弧插補的原理。8逐點比較法插補

插補原理及特點

原理：每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲安插補。特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。

9逐點比較法直線插補

逐點比較法圓弧插補10逐點比較法直線插補（1）偏差函數(shù)構(gòu)造

對于第一象限直線OA上任一點(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工點為Pi（Xi，Yi），則該點的偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點位于直線上；若Fi>0，表示加工點位于直線上方；若Fi<0，表示加工點位于直線下方。（2）偏差函數(shù)字的遞推計算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）既由前一點計算后一點YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O11

Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe（3）終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法。1）判斷插補或進給的總步數(shù)：；2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。12（4）逐點比較法直線插補舉例

對于第一象限直線OA，終點坐標Xe=6,Ye=4，插補從直線起點O開始，故F0=0。終點判別是判斷進給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點判別計數(shù)器中，每進給一步減1，若N=0，則停止插補。

步數(shù)判別坐標進給偏差計算終點判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX13直線插補的遞推法141516

若已到達，則應(yīng)發(fā)出停機或轉(zhuǎn)換新程序段信號。一般用x和y坐標所要走的總步數(shù)J來判別。每走一步則J減1，直至J=0。17以上討論了第一象限直線插補計算方法，對其他象限的直線，可根據(jù)相同原理得到其插補計算方法。表2列出了各象限直線L1、L2、L3、L4進給方向及偏差計算公式，其中偏差計算公式中的、均為絕對值。圖3所示為第一象限逐點比較法直線插補的程序框圖1819圖3

計算程序流程圖：20

實現(xiàn)直線插補，至少需要4個寄存器存放運算數(shù)據(jù)。 P寄存器：存放偏差運算結(jié)果； x寄存器：x終點坐標值； y寄存器：y終點坐標值；

終點寄存器：x，y所需走的總步數(shù)；21逐點比較法圓弧插補

圓弧插補加工：

是將加工點到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑相比較，并根據(jù)它們之間的偏差大小確定坐標進給方向，以逼近被加工圓弧。下面以第一象限逆圓弧為例，討論圓弧的插補方法。22逐點比較法圓弧插補

（1）偏差函數(shù)任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點位于圓上；若Fi>0，表示加工點位于圓外；若Fi<0，表示加工點位于圓內(nèi)XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<023（2）偏差函數(shù)的遞推計算1）逆圓插補

若F≥0，規(guī)定向-X方向

走一步

若Fi<0，規(guī)定向+Y方向

走一步2）順圓插補

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向

走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向

走一步（3）終點判別

1）判斷插補或進給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；

,

24（4）逐點比較法圓弧插補舉例

對于第一象限圓弧AB，起點A（4，0），終點B（0，4）

ABYX44步數(shù)偏差判別坐標進給

偏差計算坐標計算終點判別起點

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=02526272829從式(3—5)和式(3—6)兩式可知，遞推偏差計算僅為加法(或減法)運算，大大降低了計算的復(fù)雜程度。由于采用遞推方法，必須知道開始加工點的偏差，而開始加工點正是圓弧的起點，故。除偏差計算外，還要進行終點判別。一般用x、y坐標所要走的總步數(shù)來判別。令，每走一步則J減l，直至J=0到達終點停止插補。30逐點比較法圓弧插補與直線插補一樣，每走一步都要完成位置判別、坐標進給、偏差計算、終點判別四個步驟(節(jié)拍)。圖5所示為第一象限逆圓弧逐點比較法插補的程序框圖。下面舉例說明圓弧插補的過程。3132

逐點比較法的速度分析式中：L—直線長度； V—刀具進給速度；

N—插補循環(huán)數(shù)；

f—插補脈沖的頻率。所以：刀具進給速度與插補時鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)33逐點比較法的象限處理

（1）分別處理法四個象限的直線插補，會有4組計算公式，對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，會有8組計算公式（2）坐標變換法

用第一象限逆圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。

順圓逆圓34

數(shù)字積分法插補

數(shù)字積分法：也稱DDA法DigitalDifferentialAnalyzer)，它是建立在數(shù)字積分器基礎(chǔ)上的一種插補算法，其最大特點是易于實現(xiàn)多坐標插補聯(lián)動，它不僅能實現(xiàn)平面直線、圓弧的插補，而且還可實現(xiàn)空間曲線的插補，在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。以下首先介紹數(shù)字積分器的工作原理，然后介紹數(shù)字積分法的直線和圓弧插補方法。35數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.1.DDA直線插補

（1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL36

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

（2）結(jié)論：直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及k

（ye/

2N

）同時累加的過程。累加的結(jié)果為：

37

DDA直線插補：以Xe/2N、ye/2N（二進制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)

當(dāng)兩個積分累加器根據(jù)插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標Xe個脈沖、Y坐標ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標軸的運動，加工出要求的直線。38（3）終點判別

累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據(jù)。（4）組成：二坐標DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。39DDA法圓弧插補DDA法圓弧插補的積分表達式

由

令

則圓弧插補時，是對切削點的即時坐標Xi與Yi的數(shù)值分別進行累加

VVyVxPABRXYO40

(2)其特點是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點坐標；3)Xi、

Yi在積分過程中，產(chǎn)生進給脈沖△X、△Y時，要對相應(yīng)

坐標進行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補的終點判別要有二個計數(shù)器，哪個坐標終點到了，

哪個坐標停止積分迭代；5)與DDA直線插補一樣，JVX、JVY中的值影響插補速度。P18341數(shù)據(jù)采樣插補

1.數(shù)據(jù)采樣插補的基本原理

粗插補：采用時間分割思想，根據(jù)進給速度F和插補周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L,L=FT，然后計算出每個插補周期的坐標增量。

精插補：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

2.插補周期和檢測采樣周期

插補周