滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊-第六章實數(shù)知識點復(fù)習(xí)

滬科版七年級數(shù)學(xué)第一章知識點復(fù)習(xí)以及例題講解1、平方根（1）定義：一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。正的平方根用來表示，（讀做“根號a”）對于正數(shù)a負的平方根用“”表示（讀做“負根號a”）如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；

②0只有一個平方根，它就是0本身；

③負數(shù)沒有平方根.（3）開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.（4）算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。（5）本身為非負數(shù)，即≥0；有意義的條件是a≥0。（6）公式：⑴()2=a（a≥0）；2、立方根（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“”表示，讀作“三次根號a”。（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。（3）開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.3、規(guī)律總結(jié)（1）平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。（2）每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。二、平方根、立方根例題。例1、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由①（-3）2②02③-0.012（2）下列說法對不對？為什么？①4有一個平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)解：（1）（-3）2和02有平方根，因為（-3）2和02是非負數(shù)。-0.012沒有平方根，因為-0.012是負數(shù)。（2）只有④對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。例2、求下列各數(shù)的平方根：(1)9(2)(3)0.36(4)例3、設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.

C.D.

解析：（估算）因為，所以選B

舉一反三：

【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.

【答案】1）；.2）-3.3），，【變式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4

例4、判斷下列說法是否正確

（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）當x=0或2時，解析：（1）錯在對算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負數(shù).故（2）表示225的算術(shù)平方根，即=15.實際上，本題是求15的平方根，故的平方根是.平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0，b＞0時，可由＞得到a＞b來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。選擇適當?shù)姆椒ū容^下列數(shù)的大小。（1）比較1-與1-的大小。（2）比較與的大小。（3）比較2與3的大?。?）當時，，，的大小順序是______________。（1）解∵（1-）-（1-）=＞0，∴1-＞1-。（