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文檔簡介

第一部分1.n階行列式展開式的特點：①共有n!項，正負各半;③每一項的符號為（1行列）2.元素的余子式以及代數(shù)余子式Aij（1）ijMj2.行列式的按行（列）展開（另有異乘變零定理）第二部分矩陣2n1*A初等行變換A初等列變換EE1k④若A.B為同階矩陣且均可逆，則A.B也可逆，且(AB)1B1A1①ATA6伴隨矩陣：行列式A的各個元素的代數(shù)余子式Aj所構成的如下A21A*A12A22A2，稱為矩陣A的伴隨矩陣(注意行與列的標記的不AAnA2n陣仍為初等矩陣且E(i,j)1E(i,j)、E[i(k)]1E[i(k1)]、E[行上。把定義中矩陣的行換成列，即得矩陣的初等列變換的定義矩陣的初等行變換和初等列變換統(tǒng)稱矩陣初等變換A利用矩陣的初等變換解矩陣方程T)T初等行變換(EXT)，從而解出X。初等行變換行變換⑤,貝Umax{R(A),R(B)}R(代B)R(A)R(B)A2其余子塊都為零矩陣，且非零子塊都是方塊，即2其余子塊都為零矩陣，且非零子塊都是方塊，即A2Ass②若|Ai0,(i1,2,,s)，則A0,故A可逆，并有：A1s(3)設有分塊矩陣H第三部分向量組k方程組x11x有解2s)B=AK方程AX=B有解R(A)R(A,B)l能由向量組A：a1,a2,am線性表示，則22m線性相關齊次線性方程組有非零解12,,a1n,2(a21,a22,,a2n)n線性相關行列式a21a22或敘述為：整體無關，則任意部分無關；只要有且表達式唯一m1也是線性無關的滿足（1）向量組A0：1,2,,r線性無關；①一個向量組的極大無關組是它的線性無關部分組中個數(shù)最多的那一個s線性無關，其極大無關組就是其本身⑤任一向量組和它的極大無關組等價2,秩6向量空間：設V為n維向量的集合(2)向量空間的基---設V為向量空間，如果r個向量1,2V，且滿足①r線性無關；②V中任何一個向量都可以由327.向量的內積:X1X22Xnx,y稱為向量x與y的內積.y1y2，令x,yX°1X2Y2Xn,2⑤施瓦茨(Schwarz)不等式x,yx,x[y,y]2⑷向量的正交----當x,y0時，稱向量x與y正交.AAa”ai,bi第四部分線性方程組2其系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別記為:2其系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別記為:a_2122Qna2bm2aa,則方程組的向量形式為,則方程組的向量形式為bXba〔1a對應的齊次線性方程組,有無窮多解??00有結論：①n元齊次線性方程組僅有零解2

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