2021年武漢市中考數(shù)學試題（學生版）

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-1D.-A

33

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

3.下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

A.0B.0

4.計算（-/）3的結果是（）

A.-小B.a6C.-/D.a5

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）

小

正面

A.——————B.——

C.___,廿

6.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人

恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、

物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4

錢.問人數(shù)，物價是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

c=y+4Dy+3=y~4

8.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變（單位：km｝與慢車行駛時間/（單位：h）的函數(shù)關系如圖（）

3253

9.如圖，AB是。。的直徑，BC是。。的弦最沿BC翻折交AB于點。，再將后遹=而,

設NA3C=a,則a所在的范圍是（）

C.22.7°<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

10.已知m6是方程7-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式切-642+82+7/7+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計算J有工的結果是.

12.我國是一個人口資源大國.第七次全國人口普查結果顯示，北京等五大城市的常住人口

數(shù)如下表，這組數(shù)據的中位數(shù)是.

城市北京上海廣州重慶成都

常住人口21892487186832052094

數(shù)萬

2日

13.已知點A（小yi）,B（a+1,”）在反比例函數(shù)、=如+「（機是常數(shù)）的圖象上，且

x

則。的取值范圍是.

14.如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在3點測得小島A在北偏東60°

方向上，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島4到航線BC的距離是

nmile（次、1.73,結果用四舍五入法精確到0.1）.

15.已知拋物線（a,b,c是常數(shù)），a+b+c—0.下列四個結論：

①若拋物線經過點（-3,0）,則b=2a；

②若b=c,則方程c/+fer+a=0一定有根x=-2；

③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點：

④點A（xi，yi）,B（X2，”）在拋物線上，若0Va<c,則當xi<x2<l時，y\>y2-

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,邊4B上的點。從頂點A出發(fā)，向頂點B運動，邊

BC上的點E從頂點8出發(fā)，向頂點C運動，D,設y=AE+CD（2）,圖象過點

（0,2）,則圖象最低點的橫坐標是

(1)⑵

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）解不等式組產、'^請按下列步驟完成解答.

4x+10>x+l.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

_______1111_________III.

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.（8分）如圖，AB//CD,NB=ND,8c的延長線分別交于點E,F,求證：ZDEF=

NF.

19.（8分）為了解落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況,

某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間f（單位：〃），B組“5

C組“7Wf<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次抽樣調查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于76的學生人數(shù).

20.（8分）如圖是由小正方形組成的5X7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形A8C。

的四個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖

（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E,使AE=2B￡使EF平分矩形ABC。的面積；

21.（8分）如圖，48是OO的直徑，C,。是。O上兩點BD的中點，過點C作A。的垂線

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若匹=&，求cos/48。的值.

DF

E

C

22.（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A,8兩種農作物為原料開發(fā)了一種有

機產品.A原料的單價是8原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元.市場調查發(fā)現(xiàn)：

該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產品的成本（成本=原料費+其他成本）；

（2）設每盒產品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解

析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產品的售價不超過。元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的

最大利潤.

23.（10分）問題提出

如圖（1）,在△ABC和△DEC中，ZACB^ZDCE=90Q,EC=DC，點E在△ABC內

部，BF,C5之間存在怎樣的數(shù)量關系？

問題探究

（1）先將問題特殊化如圖（2）,當點。，下重合時，表示AF,BF；

（2）再探究一般情形如圖（1）,當點下不重合時（1）中的結論仍然成立.

問題拓展

如圖（3）,在△4BC和中，ZACB=ZDCE=90a,EC=ZOC（火是常數(shù)），點E

在△ABC內部，表示線段AF,BF

24.（12分）拋物線y=7-1交x軸于A,B兩點（A在B的左邊）.

(1)oACDE的頂點C在)，軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；

①