-3.1+勾股定理（1）課件　2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

回顧：什么是直角三角形？1.定義：

是有一個(gè)角為直角的三角形，可以表示為Rt▲；2.屬性：ABC直角邊

b直角邊

a斜邊

c(2)含2條直角邊，1條斜邊；(3)最長(zhǎng)邊是斜邊，也是90°所對(duì)邊；(4)通常用頂點(diǎn)的小寫(xiě)字母表示對(duì)邊；(1)有一個(gè)內(nèi)角是90°；*.Rt▲滿(mǎn)足：(5)滿(mǎn)足“勾股定理”；本節(jié)重點(diǎn)~~~~~~~~3.1勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解勾股定理的含義；2.使用勾股定理求未知的邊長(zhǎng)；重難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用新課：思考1：1955年希臘發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票,郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。我們現(xiàn)在一起觀察分析這枚郵票上的圖案和圖案中小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？思考2：觀察2圖中，小方格的邊長(zhǎng)為1，正方形A、B、C的面積各為多少？ABCABCC圖1圖2A的面積B的面積C的面積44891625結(jié)論：SA+SB=SC發(fā)現(xiàn)：提取中間的直角三角形ABCabc結(jié)論：SA+SB=SC

a2

b2

c2

+

=一.勾股定理：（1）含義(了解即可)：

①.勾：直角三角形中短的直角邊；

②.股：直角三角形中長(zhǎng)的直角邊；

③.弦：直角三角形中的斜邊；勾

股弦（2）定理：

①.文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒健?/p>

②.書(shū)寫(xiě)格式：

在Rt⊿ABC中：

∵∠C=90°

∴

a2+b2=c2————(1)確定Rt▲————(2)說(shuō)明直角————(3)書(shū)寫(xiě)定理cbaCBA（3）用途：直角三角形

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。~~~~~~~~~~~~前提條件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~結(jié)論用途：勾股定理是用來(lái)求直角三角形的斜邊(或直角邊)的長(zhǎng)度的；cbaCBA如圖：a2

+

b2

=

c2例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c

(1)若c=15,b=12,求a的長(zhǎng);

(2)若a=11,b=60,求c的長(zhǎng)（612=3721）；

(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的長(zhǎng).二.勾股數(shù)：（1）定義：

直角三角形中，滿(mǎn)足勾股定理的數(shù)；（2）性質(zhì)：

勾股數(shù)中每個(gè)數(shù)字同時(shí)擴(kuò)大K倍，依然是勾股數(shù)；證明：3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k是勾股數(shù)嗎？

《課》P58-3例1——直接求Rt??的邊長(zhǎng)的平方:如圖,求圖形中未知邊長(zhǎng)x的平方.《導(dǎo)》正面-例1題型2——直角三角形被包圍:

以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓的面積分別為S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2.題型2——直角三角形被包圍:

正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積,則第三個(gè)正方形的面積為《課》P59-8題型2——直角三角形被包圍:

正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積,則第三個(gè)正方形的面積為《課》P59-8題型3——討論斜邊直角邊:

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.題型3——討論斜邊直角邊（多解）:

在Rt△ABC中,(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.《課》P59-8例5：根據(jù)圖中的標(biāo)注求各直角三角形中的未知邊長(zhǎng)x,y,z的值.

x=_____________；

y=_____________；

z=_____________.

例6：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1