2022-2023學年江蘇省常州外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省常州外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．某中學為了解七年級550名學生的睡眼情況，抽查了其中的200名學生進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于普查 B．總體是七年級550名學生 C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體4．某班學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝5．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC6．一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝時，列表如下，由此可以推斷，當y1＞y2，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…﹣4﹣3﹣1012…y2＝…﹣﹣331…A．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或2＜x＜3 C．×＞﹣1或3＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞3?7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝18，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖．在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣5，12），反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空（每題2分）9．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．10．在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是℃．11．甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是．12．下列函數(shù)①y＝﹣4x，②y＝3x﹣1，③，④，⑤中，y隨x的增大而減小的有．（填寫序號）13．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應假設．14．在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．15．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示．AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為3，則k的值為．16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉后，得到△CBE，若AB＝5，CD＝4AD，DE的長為．17．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AB上一點，且AE＝3，F(xiàn)為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠CEF＝90°，連接AG，則AG的最小值為．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，且AD＞DC，點E為邊AD上一個動點，以CE為邊作正方形CEFG，當△GDF是DG為腰的等腰三角形時，該正方形邊長為．三、解答19．計算、化簡．（1）；（2）；（3）；（4）．20．解方程．（1）；（2）．21．某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？22．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2；②在①基礎上，若點M（a，b）為△ABC邊上的任意一點，則旋轉后對應點的坐標為．23．如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，證明你的結論．24．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+的解為x1＝2，x2＝；方程x+的解為x1＝3，x2＝；方程x+的解為x1＝4，x2＝；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+的兩個解是．（2）解方程：y+，可以變形轉化為x+的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結論求解．（3）方程的解為．25．（1）如圖，已知點A、B在雙曲線上，AC⊥x軸與C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，點B的橫坐標為2．A與B的坐標分別為、.（用k表示），由此可以得DP與BP的數(shù)量關系是．（2）四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y＝與（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P，P是AC的中點，點B的橫坐標為6．①當m＝6，n＝24時，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．②若四邊形ABCD為正方形，直接寫出此時m，n之間的數(shù)量關系．?

參考答案一、選擇題（每題2分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法法則可判斷A和B；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷C；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷D；解：A、和不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；B、和2不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的法則是解題關鍵．3．某中學為了解七年級550名學生的睡眼情況，抽查了其中的200名學生進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于普查 B．總體是七年級550名學生 C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解：A．以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．總體是七年級550名學生的睡眠情況，故B不符合題意；C．所抽取的200名學生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；D．每名學生的睡眠時間是一個個體，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4．某班學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學生速度之間的關系，可得出汽車的速度為2xkm/h，利用時間＝路程÷速度，結合汽車比騎車學生少用20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．解：∵騎車學生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、∠A＝∠C不能判定?ABCD為矩形，故選項B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關鍵．6．一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝時，列表如下，由此可以推斷，當y1＞y2，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…﹣4﹣3﹣1012…y2＝…﹣﹣331…A．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或2＜x＜3 C．×＞﹣1或3＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞3?【分析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，3），（3，1）．由圖象可以直接寫出當y1＞y2時所對應的x的取值范圍．解：由列表知，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的交點是B（﹣1，﹣3），A（3，1），畫出簡圖如下：由圖象可知當y1＞y2時，﹣1＜x＜0或x＞3．故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題關鍵是掌握函數(shù)與不等式的關系，利用了數(shù)形結合思想．7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝18，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝18，∴DE＝BC＝9，∵∠AFB＝90°，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝9﹣5＝4，故選：C．【點評】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．8．如圖．在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣5，12），反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】由點的坐標以及勾股定理可求出菱形的邊長，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求出BF、AF，由銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可．解：如圖，過點C、A分別作CE⊥x軸，AF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，∵點C（﹣5，12），∴OE＝5，CE＝12，∴OC＝＝13，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OC＝AB＝13，AB∥OC，∴∠COE＝∠ABF，∵∠CEO＝∠AFB＝90°，∴△COE≌△ABF（AAS），∴BF＝OC＝5，AF＝CE＝12，∴OF＝13+5＝18，∵＝tan∠AOB＝，即＝，∴DB＝，∴點D（﹣13，），∵點D（﹣13，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣13×＝﹣，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系，掌握菱形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關系以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．二、填空（每題2分）9．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10．在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是36.4℃．【分析】由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應是第11個數(shù)為36.4．故填36.4．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．11．甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是甲．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．解：∵S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，∴S甲2＜S乙2，∴兩人中成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．下列函數(shù)①y＝﹣4x，②y＝3x﹣1，③，④，⑤中，y隨x的增大而減小的有①④．（填寫序號）【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．解：①∵y＝﹣4x，k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，故正確；②∵y＝3x﹣1，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，故錯誤；③∵y＝，k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故錯誤；④∵y＝，k＝＞0，∴當x＞2時，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，故正確；⑤∵y＝﹣，k＝﹣2＜0，∴當x＜0時，函數(shù)圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，故錯誤；故答案為：①④．【點評】本題考查的是一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．13．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應假設在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角．【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角”，從而得出結論．解：用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，應假設“在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角”．故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角．【點評】本題考查了用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口．14．在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球都是紅球的結果有4種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球都是紅球的結果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為，故答案為：．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示．AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為3，則k的值為﹣6．【分析】連接OA，根據(jù)平行線間的距離相等得出S△AOB＝S△ABp＝3，然后根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k的幾何意義即可求得k＝﹣6解：連接OA，∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△AOB＝S△ABP＝3，∵S△AOB＝|k|，∴|k|＝6，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確△AOB的面積＝△ABC的面積是解題的關鍵．16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉后，得到△CBE，若AB＝5，CD＝4AD，DE的長為．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BAD＝∠BCE＝45°，AD＝CE，可得∠DCE＝90°，由勾股定理可求解．解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋轉的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°，AD＝CE，∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°，∵BA＝BC＝5，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，∵CD＝4AD，∴AD＝，CD＝4，∴CE＝AD＝，∴DE＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．17．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AB上一點，且AE＝3，F(xiàn)為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠CEF＝90°，連接AG，則AG的最小值為2．【分析】過點G作GH⊥AB于H，過點G作MN∥AB，由“AAS”可證△GEH≌△FEB，可得GH＝BE＝2，可得點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，則當AG⊥MN時，AG有最小值，即可求解．解：如圖，過點G作GH⊥AB于H，過點G作MN∥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠B＝90°，∵AE＝3，AB＝5，∴BE＝2，∵∠GHE＝∠B＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEB＝90°，∴∠EGH＝∠FEB，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEB（AAS），∴GH＝BE＝2，∴點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，∴當AG⊥MN時，AG有最小值，∴AG的最小值＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點G的運動軌跡是本題的關鍵．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，且AD＞DC，點E為邊AD上一個動點，以CE為邊作正方形CEFG，當△GDF是DG為腰的等腰三角形時，該正方形邊長為4或．【分析】過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，過點G作GK⊥CD于點K，可證：△CED≌△EFH（AAS），△CED≌△GCK（AAS），設DE＝m（0≤m≤4），求出DF、FG、DG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分類討論即可．解：過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，過點G作GK⊥CD于點K，則∠H＝∠CKG＝∠DKG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，四邊形CEFG為正方形，∴AB＝CD＝2，EF＝CE＝CG＝FG，∠CDE＝∠CEF＝∠ECG＝90°，∵∠FEH+∠CED＝90°，∠CED+∠ECD＝90°，∠ECD+∠GCK＝90°，∴∠FEH＝∠ECD，∠GCK＝∠CED，在△CED和△EFH中，，∴△CED≌△EFH（AAS），∴DE＝FH，CD＝EH＝2，∵△GDF是DG為腰的等腰三角形，∴DG＝FG＝CE，同理，△CED≌△GCK（AAS），∴DE＝CK，CD＝GK＝2，設DE＝m（0≤m≤2），則FH＝CK＝m，∴DH＝2﹣m，DK＝2﹣m，在Rt△DFH中，DF2＝DH2+FH2＝（2﹣m）2+m2＝2m2﹣4m+4，在Rt△DGK中，DG2＝DK2+GK2＝（2﹣m）2+22＝m2﹣4m+16，在Rt△CED中，CE2＝DE2+CD2＝m2+4，∴FG2＝m2+4，當DF＝DG時，2m2﹣4m+4＝m2﹣4m+16，解得：m＝﹣2（舍去）或m＝2，∴DG＝；當DF＝FG時，2m2﹣4m+4＝m2+4，解得：m＝0或m＝4（舍去），∵△GDF是DG為腰的等腰三角形，∴DG＝，不合題意，舍去；當DG＝FG時，m2﹣4m+16＝m2+4，解得：m＝3，∴DG＝；綜上所述，DG＝4或．∴正方形的邊長為4或．故答案為：4或．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，解題關鍵是正確添加輔助線構造全等三角形，要注意運用分類討論思想，防止漏解．三、解答19．計算、化簡．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后把化簡后合并即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可；（3）先把括號內(nèi)通分和進行同分母的加法運算，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（4）先把括號內(nèi)通分和進行同分母的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．解：（1）原式＝﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝2﹣8；（3）原式＝?＝；（4）原式＝[﹣]?＝?＝?＝?＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵．也考查了分式的混合運算．20．解方程．（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．解：（1），x+3＝4x，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x+3）≠0，∴x＝1是原方程的根；（2），3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，∴x＝4是原方程的增根，∴原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．21．某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總人數(shù)可得C人數(shù)，從而補全圖形；（3）360°乘以樣本中D人數(shù)所占百分比即可；（4）用1500乘以C類活動的百分比即可．解：（1）本次共調(diào)查的學生有20÷20%＝100（名）；故答案為：100；（2）C對應人數(shù)為100﹣（20+10+30）＝40（名），補全條形圖如下：（3）360°××100%＝108°，∴D類活動對應扇形的圓心角為108度；（4）1500×＝600（名），答：估計該校最喜歡C類活動的學生有600名．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．22．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2；②在①基礎上，若點M（a，b）為△ABC邊上的任意一點，則旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a）．．【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；②利用所畫圖形寫出C2點的坐標．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）①畫如圖，△A2B2C2為所作；②M（a，b）繞原點O逆時針旋轉90°后，旋轉后對應點坐標的橫坐標為M的M點縱坐標的負值，縱坐標為M的橫坐標，∴旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a），故答案為：（﹣b，a）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23．如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，證明你的結論．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可證△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥CF，AD＝CF，推出四求得BC＝DF，根據(jù)矩形的判定定理得到結論．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：當AC＝BC時，四邊形ADCF是兩性矩形，證明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，∴BD∥CF，BD＝CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴BC＝DF，∵AC＝BC，∴AC＝DF，∴四邊形ADCF是矩形．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理及菱矩形的判定定理．24．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+的解為x1＝2，x2＝；方程x+的解為x1＝3，x2＝；方程x+的解為x1＝4，x2＝；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+的兩個解是x1＝a，x2＝．（2）解方程：y+，可以變形轉化為x+的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結論求解．（3）方程的解為x1＝﹣，x2＝．【分析】（