不定積分典型例題詳解

（優(yōu)選）不定積分典型例題講解課件當(dāng)前第1頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法第一類換元法第二類換元法注意常見(jiàn)的換元積分類型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推導(dǎo)方法(代換:)當(dāng)前第2頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計(jì)算格式:列表計(jì)算當(dāng)前第3頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)多次分部積分的規(guī)律快速計(jì)算表格:特別:當(dāng)

u為n

次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡(jiǎn)便.當(dāng)前第4頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例1.

求解:原式當(dāng)前第5頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例2.

求解:原式分析:當(dāng)前第6頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例3.

求解:原式分部積分當(dāng)前第7頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例4.

設(shè)解:令求積分即而當(dāng)前第8頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例5.

求解:當(dāng)前第9頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例6.

求解:取說(shuō)明:

此法特別適用于如下類型的積分:當(dāng)前第10頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例7.

證明遞推公式證:注:或當(dāng)前第11頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例8.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用當(dāng)前第12頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又當(dāng)前第13頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換當(dāng)前第14頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)2.需要注意的問(wèn)題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.因此不一定都能積出.例如,當(dāng)前第15頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例10.

求解:

令則原式當(dāng)前第16頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例11.

求解:

令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說(shuō)明:

此技巧適用于形為的積分.當(dāng)前第17頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例12.解：因?yàn)榧爱?dāng)前第18頁(yè)\共有20頁(yè)\編于星期五\22點(diǎn)例13.求不定積分解: