不定積分典型例題詳解_第1頁
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文檔簡介

（優(yōu)選）不定積分典型例題講解課件當(dāng)前第1頁\共有20頁\編于星期五\22點一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法.2.換元積分法第一類換元法第二類換元法注意常見的換元積分類型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推導(dǎo)方法(代換:)當(dāng)前第2頁\共有20頁\編于星期五\22點3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計算格式:列表計算當(dāng)前第3頁\共有20頁\編于星期五\22點多次分部積分的規(guī)律快速計算表格:特別:當(dāng)

u為n

次多項式時,計算大為簡便.當(dāng)前第4頁\共有20頁\編于星期五\22點例1.

求解:原式當(dāng)前第5頁\共有20頁\編于星期五\22點例2.

求解:原式分析:當(dāng)前第6頁\共有20頁\編于星期五\22點例3.

求解:原式分部積分當(dāng)前第7頁\共有20頁\編于星期五\22點例4.

設(shè)解:令求積分即而當(dāng)前第8頁\共有20頁\編于星期五\22點例5.

求解:當(dāng)前第9頁\共有20頁\編于星期五\22點例6.

求解:取說明:

此法特別適用于如下類型的積分:當(dāng)前第10頁\共有20頁\編于星期五\22點例7.

證明遞推公式證:注:或當(dāng)前第11頁\共有20頁\編于星期五\22點例8.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用當(dāng)前第12頁\共有20頁\編于星期五\22點例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又當(dāng)前第13頁\共有20頁\編于星期五\22點二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換當(dāng)前第14頁\共有20頁\編于星期五\22點2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.例如,當(dāng)前第15頁\共有20頁\編于星期五\22點例10.

求解:

令則原式當(dāng)前第16頁\共有20頁\編于星期五\22點例11.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.當(dāng)前第17頁\共有20頁\編于星期五\22點例12.解：因為及當(dāng)前第18頁\共有20頁\編于星期五\22點例13.求不定積分解:

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