2023年安徽省c20教育聯(lián)盟中考數(shù)學最后一卷（含解析）

2023年安徽省C20教育聯(lián)盟中考數(shù)學最后一卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．﹣20232．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．（a3）2＝a5 C．2a3+a3＝3a6 D．a(chǎn)2?a4＝a83．如圖是某物體對應幾何體的三視圖，則最符合該三視圖的物體應是（）A． B． C． D．??4．2023年1月13日，安驗省十四屆人大一次會議第一次全體會議上，通報2022年全省經(jīng)濟實力實現(xiàn)重大跨越，全省生產(chǎn)總值達到4.5萬億元左右，實現(xiàn)從“總量居中、人均靠后”向“總量靠前、人均居中”的歷史性轉變．其中4.5萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×103 B．45×1011 C．4.5×1012 D．0.45×10135．將兩塊直角三角尺按如圖擺放，其中∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝60°，∠DCB＝45°，若AC，BD相交于點E，則∠AED的大小為（）A．110° B．105° C．95° D．75°6．“五一”假期，小剛在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如圖所示：已知4月的總支出比3月的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）A．4月份其他方面的支出與3月份娛樂方面的支出相同 B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10% C．4月份的總支出比3月份的總支出增加了2% D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍7．在△ABC中，AB＝2，，∠C＝30°，則線段BC的長為（）A．4 B． C．4或 D．2或48．已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則關于x的一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象可能為（）A． B． C． D．?9．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，AB為半圓O的直徑，點O為圓心，點C是弧上的一點，沿CB為折痕折疊交AB于點M，連接CM，若點M為AB的黃金分割點（BM＞AM），則sin∠BCM的值為?（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：﹣22+（π﹣3）0＝．12．若關于x的方程3x2﹣19x+k＝0的一個根是1，則另一個根為?．13．如圖，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝60°，點B的坐標為（﹣2，0），若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點A．則k＝．?14．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣1，（1）隨著a的取值變化，圖象除經(jīng)過定點（0，﹣1），請寫出圖象經(jīng)過的另一個定點坐標；（2）若拋物線與x軸有交點，過拋物線的頂點與定點（0，﹣1）作直線，該直線與x軸交于點P（m，0），且|m|≥1，則a的取值范圍為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式：．16．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．?（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點O順時針旋轉90°后的線段A2B2，再用無刻度的直尺在邊A2B2上確定一點P，使得：＝1：3（保留作圖痕跡）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．渡江戰(zhàn)役紀念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風破浪的巨型戰(zhàn)艦．據(jù)統(tǒng)計：2023年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長率；如果接待人數(shù)繼續(xù)保持這個增長率不變，預測6月份接待人數(shù)能否突破43500人？18．如圖，下列圖形是由邊長為1個單位長度的小正方形按照一定規(guī)律擺放的“L”形圖形，觀察圖形：?（1）圖10中小正方形的數(shù)量是個：圖2023的周長是個單位長度；（2）若圖1中小正方形個數(shù)記作a1，圖2中小正方形圖個數(shù)記作a2…，圖n中小正方形個數(shù)記作an，則a1+a2+…+an＝個（用含n的代數(shù)式表示）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，有一座高為17.2米某大廈BC，該大廈頂上豎有一個廣告牌AB，已知測桿DE的高為1.2米，從測桿DE頂端D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）?20．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，過點C的切線垂直于AD的延長線，垂足為點E，AC，BD相交于點F．?（1）求證：點C是的中點；（2）若BD＝4，，求AD的長．六、（本題滿分12分）21．為落實（安徽省教育廳關于做好2023年初中學業(yè)水平體育與健康學科考試等有關事項的通知》要求，某學校針對男生選擇較為集中的四個項日開展有針對性強化訓練：A．跳繩；B.50米跑；C．坐位體前屈；D．立定跳遠，全校共有100名男生選擇了A的項目，為了了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30名男生在操場進行測試將他們的成績（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）其中165≤x＜170這一組的數(shù)據(jù)為169，166，165，169，169，167，167，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）根據(jù)題中信息，估計該校男生共有人，D項目扇形統(tǒng)計圖的圓心角為度；（3）如果學校規(guī)定每名男生要選兩門不同的項目，張強和張遠在選項目中，若第一項目都選了項日C，請用畫樹狀圖或列表法計算出他倆第二項目同時選項目A或項目B的概率．七、（本題滿分12分）22．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：m/s）滿足二次函數(shù)y＝0.08x2+bx+c．測得部分數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（m/s）0510152025剎車距離（m）06.51731.55072.5（1）求剎車距離關于剎車時的速度的函數(shù)表達式（不必寫自變量的取值范圍）；（2）有一輛該型號汽車A在公路上（限進100km/h）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為99m，請問司機是否因為超速行駛導致了交通事故？請說明理由；（3）制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：m/s）滿足：y＝0.12x2+βx，若剎車時車速滿足在10≤x≤20范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．八、（本題滿分14分）23．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連接EC，EB，過點B作EC的垂線交CD，CE于點F，G．設．（1）求證：△BGC∽△BAE；（2）如圖1，連接AG，若∠GAB＝30°，求m的值；（3）如圖2，若AG平分∠DAB，過點D作AG的垂線交EC，EB及CB的延長線分別于點P，H，M．若DH?CB＝3，求EH的長．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．﹣2023【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此即可得到答案．解：﹣2023的相反數(shù)是2023．故選：B．【點評】本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．（a3）2＝a5 C．2a3+a3＝3a6 D．a(chǎn)2?a4＝a8【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡，進而得出答案．解：A．a(chǎn)3÷a2＝a，故此選項符合題意；B．（a3）2＝a6，故此選項不合題意；C．2a3+a3＝3a3，故此選項不合題意；D．a(chǎn)2?a4＝a6，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．如圖是某物體對應幾何體的三視圖，則最符合該三視圖的物體應是（）A． B． C． D．??【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形判斷即可．解：A．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項不符合題意；B．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；C．長方體的三視圖都是矩形，故本選項符合題意；D．該三棱柱的主視圖是三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．4．2023年1月13日，安驗省十四屆人大一次會議第一次全體會議上，通報2022年全省經(jīng)濟實力實現(xiàn)重大跨越，全省生產(chǎn)總值達到4.5萬億元左右，實現(xiàn)從“總量居中、人均靠后”向“總量靠前、人均居中”的歷史性轉變．其中4.5萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×103 B．45×1011 C．4.5×1012 D．0.45×1013【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：4.5萬億＝4500000000000＝4.5×1012．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．將兩塊直角三角尺按如圖擺放，其中∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝60°，∠DCB＝45°，若AC，BD相交于點E，則∠AED的大小為（）A．110° B．105° C．95° D．75°【分析】在△BEC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BEC的度數(shù)，再結合對頂角相等，即可得出∠AED的度數(shù)．解：在△BEC中，∠EBC＝45°，∠ECB＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AED＝∠BEC＝105°．故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及對頂角，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”及“對頂角相等”是解題的關鍵．6．“五一”假期，小剛在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如圖所示：已知4月的總支出比3月的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）A．4月份其他方面的支出與3月份娛樂方面的支出相同 B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10% C．4月份的總支出比3月份的總支出增加了2% D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍【分析】設3月的總支出為a，則4月的總支出為1.2a，分別表示出相關數(shù)量即可判斷．解：設3月的總支出為a，則4月的總支出為1.2a，∴4月份其他方面的支出為：1.2a×15%＝0.18a，3月份其他方面的支出為：0.25a，∴4月份其他方面的支出與3月份娛樂方面的支出不相同，故選項A不符合題意；4月份衣食方面的支出為：1.2a×40%＝0.48a，3月份衣食方面的支出為30%a＝0.3a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a＝60%，即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60%，故選項B不符合題意；4月份的總支出比3月份的總支出增加了20%，故選項C不符合題意；4月份教育方面的支出為：1.2a×0.35%＝0.42a，3月份教育方面的支出為0.3a，0.42a÷0.3a＝1.4，即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍，故選項D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的應用，正確記憶扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小是解題關鍵．7．在△ABC中，AB＝2，，∠C＝30°，則線段BC的長為（）A．4 B． C．4或 D．2或4【分析】分兩種情況討論：①∠B為銳角時，過點A作AD⊥BC，分別在Rt△ACD和Rt△ABD中求出CD，BD從而可求出BC；②∠B為鈍角時，同樣的方法可求出BC．解：分兩種情況討論：①∠B為銳角時，如圖，過點A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∵AC＝，∠C＝30°，∴AD＝，∴CD＝＝3，Rt△ABD中，∵AB＝2，AD＝，∴BD＝＝1，∴BC+BD+CD＝1+3＝4；②∠B為鈍角時，如圖，過點D作AD⊥BC交CB的延長線于點D，同①可求得：CD＝3，BD＝1，∴BC＝CD﹣BD＝3﹣1＝2，綜上，BC的長為2或4．故選：D．【點評】本題考查勾股定理，含30°角直角三角形的性質(zhì)，需要注意的是：已知SSA一般解題時需要分情況求解．8．已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則關于x的一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象可能為（）A． B． C． D．?【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a＞0、b＜0，c＜0，再結合圖象過點（1，0），即可得出ab＜0，c＝﹣a﹣b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可找出一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象可知a＞0、b＜0，c＜0，∴ab＜0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象過點（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b圖象經(jīng)過第二2、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．9．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可得：x﹣3＝0，從而可得x＝3，然后把x＝3代入整式方程x＝7﹣m中，進行計算即可解答．解：，x﹣2（x﹣3）＝m﹣1，解得：x＝7﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，把x＝3代入x＝7﹣m中得：3＝7﹣m，解得：m＝4，故選：D．【點評】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．10．如圖，AB為半圓O的直徑，點O為圓心，點C是弧上的一點，沿CB為折痕折疊交AB于點M，連接CM，若點M為AB的黃金分割點（BM＞AM），則sin∠BCM的值為?（）A． B． C． D．【分析】過點M作MD⊥CB，垂足為D，延長MD交半⊙O于點M′，連接CM′，BM′，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠CMB＝∠CM′B，BC⊥MM′，從而可得∠BDM＝90°，再根據(jù)黃金分割的定義可得＝，然后利用直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而證明A字模型相似三角形△DBM∽△CBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)可得＝＝，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補以及平角定義定義可得：∠A＝∠AMC，從而可得CA＝CM，再在Rt△CDM中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．解：過點M作MD⊥CB，垂足為D，延長MD交半⊙O于點M′，連接CM′，BM′，由折疊得：∠CMB＝∠CM′B，BC⊥MM′，∴∠BDM＝90°，∵點M為AB的黃金分割點（BM＞AM），∴＝，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠MDB＝90°，∵∠DBM＝∠CBA，∴△DBM∽△CBA，∴＝＝，∵四邊形ACM′B是半⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠CM′B＝180°，∵∠AMC+∠CMB＝180°，∴∠A＝∠AMC，∴CA＝CM，在Rt△CDM中，sin∠BCM＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，解直角三角形，翻折變換（折疊問題），圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：﹣22+（π﹣3）0＝﹣3．【分析】根據(jù)平方的定義和零指數(shù)冪的計算法則進行計算即可．解：原式＝﹣4+1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算及有理數(shù)的乘方，熟知平方的定義和零指數(shù)冪的計算法則是解題的關鍵．12．若關于x的方程3x2﹣19x+k＝0的一個根是1，則另一個根為?．【分析】設3x2﹣19x+k＝0另一個根為α，可得1+α＝，即可解得答案．解：設3x2﹣19x+k＝0另一個根為α，根據(jù)題意得：1+α＝，解得：α＝，故答案為：．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系列出關于α的方程．13．如圖，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝60°，點B的坐標為（﹣2，0），若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點A．則k＝﹣．?【分析】解直角三角形求出A點坐標，然后用待定系數(shù)法求出解析式．解：過A作AM⊥BO于點M，∵點B的坐標為（﹣2，0），∴OB＝2，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝60°，∴∠AOB＝30°，OA＝sin60°?OB＝＝，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，∠AOBM＝30°，∴AM＝＝，OM＝OA＝，∴點A的坐標為（﹣，），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點A，∴k＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形，求得A的坐標是解題的關鍵．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣1，（1）隨著a的取值變化，圖象除經(jīng)過定點（0，﹣1），請寫出圖象經(jīng)過的另一個定點坐標（﹣2，﹣1）；（2）若拋物線與x軸有交點，過拋物線的頂點與定點（0，﹣1）作直線，該直線與x軸交于點P（m，0），且|m|≥1，則a的取值范圍為﹣1≤a≤1且a≠0．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進行解答即可；（2）求得過拋物線的頂點與定點（0，﹣1）的直線解析式，進一步求得與x軸的交點為（，0），即可得出，當a＞0時，，即0＜a≤1，a＜0時，，即﹣1≤a＜0．解：（1）二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣1的對稱軸為x＝﹣＝﹣1，由二次函數(shù)圖象過點（0，﹣1），對稱軸為x＝﹣1，因此二次函數(shù)的圖象過點（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）；（2）∵y＝ax2+2ax﹣1＝a（x+1）2﹣a﹣1，∴拋物線的頂點為（﹣1，﹣a﹣1），設過拋物線的頂點與定點（0，﹣1）的直線為y＝kx﹣1，代入（﹣1，﹣a﹣1）得，﹣a﹣1＝﹣k﹣1，∴k＝a，∴過頂點與定點（0，﹣1）的直線為y＝ax﹣1，令y＝0，則x＝，∴與x軸的交點為（，0），∵該直線與x軸交于點P（m，0），且|m|≥1，∴，∴當a＞0時，，即0＜a≤1，a＜0時，，即﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a≤1且a≠0．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，求得過頂點與定點（0，﹣1）的直線x軸的交點為（，0）是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＞6，去括號，得3x﹣3﹣4x+6＞6，移項，得3x﹣4x＞6﹣6+3，合并同類項，得﹣x＞3，系數(shù)化為1，得x＜﹣3．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確變形是解此題的關鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．?（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點O順時針旋轉90°后的線段A2B2，再用無刻度的直尺在邊A2B2上確定一點P，使得：＝1：3（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可作出圖形．解：（1）如圖所示，線段A1B1即為所求；（2）如圖所示，線段A2B2即為所求，點P即為所求．【點評】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉變換，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)構造相似三角形是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．渡江戰(zhàn)役紀念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風破浪的巨型戰(zhàn)艦．據(jù)統(tǒng)計：2023年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長率；如果接待人數(shù)繼續(xù)保持這個增長率不變，預測6月份接待人數(shù)能否突破43500人？【分析】（1）設這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)4月份增加到36300人得：30000（1+x）2＝36300，解方程取符合題意的根即可得答案；（2）列式計算，再和43500比較即可．解：（1）設這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：30000（1+x）2＝36300，解得：x＝0.1＝10%或x＝﹣2.1（不合題意，舍去）；∴這兩個月的月平均增長率是10%；（2）∵36300×（1+10%）2＝43923＞43500，∴6月份接待人數(shù)能突破43500人．【點評】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．18．如圖，下列圖形是由邊長為1個單位長度的小正方形按照一定規(guī)律擺放的“L”形圖形，觀察圖形：?（1）圖10中小正方形的數(shù)量是2023個：圖2023的周長是8100個單位長度；（2）若圖1中小正方形個數(shù)記作a1，圖2中小正方形圖個數(shù)記作a2…，圖n中小正方形個數(shù)記作an，則a1+a2+…+an＝n2+4n個（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）不難看出第n個圖中小正方形的個數(shù)為：2n+3，周長為：4n+8，從而可求解；（2）結合（1）進行求解即可．解：（1）∵圖1中小正方形的個數(shù)為：5＝3+2，周長為：2×（3+1）+2×2＝2×4+4；圖2中小正方形的個數(shù)為：7＝4+3，周長為：2×（4+1）+2×3＝2×5+6；圖3中小正方形的個數(shù)為：9＝5+4，周長為：2×（5+1）+2×4＝2×6+8；…，∴圖n中小正方形的個數(shù)為：n+2+n+1＝2n+3，周長為：2（n+3）+2n+2＝4n+8，∴圖1010中小正方形的數(shù)量是：2×1010+3＝2023；圖2023的周長是：4×2023+8＝8100，故答案為：2023，8100；（2）a1+a2+…+an＝5+7+9+…+（2n+3）＝＝n2+4n．故答案為：n2+4n．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，有一座高為17.2米某大廈BC，該大廈頂上豎有一個廣告牌AB，已知測桿DE的高為1.2米，從測桿DE頂端D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）?【分析】過點D作DF⊥AC，垂足為F，根據(jù)題意可得：DE＝CF＝1.2米，從而可得BF＝16米，然后在Rt△DBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，再在Rt△ADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，由題意得：DE＝CF＝1.2米，∵BC＝17.2米，∴BF＝BC﹣CF＝16（米），在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝16（米），在Rt△ADF中，∠ADF＝37°，∴AF＝DF?tan37°≈16×0.75＝20.76（米），∴AB＝AF﹣BF＝20.76﹣16≈4.8（米），∴廣告牌AB的高度約為4.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．20．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，過點C的切線垂直于AD的延長線，垂足為點E，AC，BD相交于點F．?（1）求證：點C是的中點；（2）若BD＝4，，求AD的長．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)得到OC⊥CE，而AE⊥CE，得到OC∥AE，因此∠OCA＝∠EAC，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA＝∠OAC，因此∠EAC＝∠OAC，即可證明問題；（2）設圓的半徑是r，由勾股定理求出CG的長，由勾股定理得到r2＝（r﹣1）2+22，求出r，即可得到OG的長，由三角形中位線定理即可求出AD的長．【解答】（1）證明：連接OC交BD于G，∵CE切圓于C，∴半徑OC⊥CE，∵AE⊥CE，∴OC∥AE，∴∠OCA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴＝，∴C是的中點；（2）解：設圓的半徑是r，∵OC⊥BD，∴DG＝BD＝2，∵DC＝，∴CG＝＝1，∴OG＝r﹣1，∵OB2＝OG2+BG2，∴r2＝（r﹣1）2+22，∴r＝2.5，∴OG＝OC﹣CG＝2.5﹣1＝1.5，∵AO＝OB，∴OG是△BAD的中位線，∴AD＝2OG＝3．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，關鍵是由勾股定理列出關于圓半徑的方程，求出圓的半徑．六、（本題滿分12分）21．為落實（安徽省教育廳關于做好2023年初中學業(yè)水平體育與健康學科考試等有關事項的通知》要求，某學校針對男生選擇較為集中的四個項日開展有針對性強化訓練：A．跳繩；B.50米跑；C．坐位體前屈；D．立定跳遠，全校共有100名男生選擇了A的項目，為了了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30名男生在操場進行測試將他們的成績（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）其中165≤x＜170這一組的數(shù)據(jù)為169，166，165，169，169，167，167，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169，眾數(shù)是169；（2）根據(jù)題中信息，估計該校男生共有500人，D項目扇形統(tǒng)計圖的圓心角為108度；（3）如果學校規(guī)定每名男生要選兩門不同的項目，張強和張遠在選項目中，若第一項目都選了項日C，請用畫樹狀圖或列表法計算出他倆第二項目同時選項目A或項目B的概率．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）A項目男生人數(shù)除以其所占百分比可得總人數(shù)，360°乘以D項目對應百分比可得圓心角；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為165，166，167，167，169，169，169，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169，眾數(shù)為169，故答案為：169，169；（2）估計該校男生共有100÷20%＝500（人），D項目扇形統(tǒng)計圖的圓心角為360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，故答案為：500，108；（3）列表如下：ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）由表知，共有9種等可能結果，其中他倆第二項目同時選項目A或項目B有2種結果，所以他倆第二項目同時選項目A或項目B的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．七、（本題滿分12分）22．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：m/s）滿足二次函數(shù)y＝0.08x2+bx+c．測得部分數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（m/s）0510152025剎車距離（m）06.51731.55072.5（1）求剎車距離關于剎車時的速度的函數(shù)表達式（不必寫自變量的取值范圍）；（2）有一輛該型號汽車A在公路上（限進100km/h）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為99m，請問司機是否因為超速行駛導致了交通事故？請說明理由；（3）制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：m/s）滿足：y＝0.12x2+βx，若剎車時車速滿足在10≤x≤20范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．【分析】（1）把（0，0），（5，6.5）代入y＝0.08x2+bx+c可得剎車距離關于剎車時的速度的函數(shù)表達式為y＝0.08x2+0.9x；（2）結合（1）令y＝9