2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次診斷性考試試題理(含解析)

高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次診療性考試一試題理（含分析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知會合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A.1B.1,2C.D.1,2【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)會合交集定義可得所求結(jié)果．【詳解】∵Mx1x3,N1,2，∴MN1,2．應(yīng)選B．【點睛】此題考察會合的交集運算，解題的重點是弄清兩會合交集中元素的特點，從而獲得所求會合，屬于基礎(chǔ)題．2.i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z知足z（1+i）=i，則|z|=（）1B.2C.1D.2A.22【答案】B【分析】試題剖析：由z(1i)i得zi，所以zi121i1，故答案為B．i22考點：復(fù)數(shù)的運算．的中國倉儲指數(shù)是反應(yīng)倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨向的一套指數(shù)體系．以下圖的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢狀況．依據(jù)該折線圖，以下結(jié)論中不正確的選項是（）-1-A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期顛簸性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出此刻4月份C.2018年整年倉儲指數(shù)均勻值顯然低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差別顯然【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)折線圖逐個考證各選項.【詳解】經(jīng)過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期顛簸性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出此刻4月份,2018年整年倉儲指數(shù)均勻值顯然低于2017年,所以選項A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結(jié)論錯誤．應(yīng)選：D．【點睛】此題考察折線圖，考察基本剖析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.x04.已知變量x，y知足y1，則x2+y2的最大值為（）xy20A.10B.5C.4D.2【答案】A【分析】【剖析】先作可行域，再依據(jù)目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，聯(lián)合圖象確立最大值取法，計算即得結(jié)果.-2-x0【詳解】作出變量x，y知足y1，所對應(yīng)的可行域（如圖暗影部分），xy20由xy20解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，y1數(shù)形聯(lián)合可得最大距離為OA=32(1)210，z=x2+y2的最大值為：10．應(yīng)選：A．【點睛】此題考察線性規(guī)劃求最值，考察數(shù)形聯(lián)合思想方法以及基本剖析求解能力，屬中檔題.5.將函數(shù)fxsin2xππ個單位，獲得函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的圖象向左平移66的分析式為（）A.gxcos2xB.gxcos2xC.gxsin2xD.gxsinπ2x3【答案】A【分析】【剖析】依據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律可得所求的分析式．【詳解】將函數(shù)fxsin2x的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的分析式為66-3-ysin[2(x)]sin(2x)cos2x．662應(yīng)選A．【點睛】解題中簡單出現(xiàn)的錯誤是忽略在橫方向上的平移不過對變量x而言的這一結(jié)論，當(dāng)x的系數(shù)不是1時，在解題時需要提出系數(shù)、化為系數(shù)是1的形式后再求解．6.已知{a}是正項等比數(shù)列，且aa=4a，a與2a的等差中項為18，則a=（）n185465A.2B.4C.8D.16【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)條件列對于首項與公比的方程組，解得首項與公比，再依據(jù)等比數(shù)列通項公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項為18，a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=1，q=2，則a5=a1q4=8．2應(yīng)選：C．【點睛】此題考察等比數(shù)列基本量，考察基本剖析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f(x)xlnx的大概圖象是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】∵函數(shù)（fx）xlnx，可得fxfx，fx是奇函數(shù)，其圖象對于原點對稱，清除C，D；當(dāng)x0時，f'xlnx1，令f'x0得：x1x在1，得出函數(shù)f,ee上是增函數(shù)，清除B，應(yīng)選A.-4-點睛：在解決函數(shù)圖象問題時，主要依據(jù)函數(shù)的單一性、奇偶性作出判斷.此題第一依據(jù)xfx，得出fx是奇函數(shù)，其圖象對于原點對稱.再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，從而得出正確選項．已知一個關(guān)閉的長方體容器中裝有兩個大小同樣的鐵球，若該長方體容器的三個相鄰側(cè)面的面積分別為6，8，12，則鐵球的直徑最大只好為（）A.3B.2C.5D.4【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)題意求出長方體的三條棱的長度，最長棱的一半即為球的直徑的最大值．【詳解】設(shè)長方體三條棱的長分別為a,b,c，ab6a3由題意得bc8，解得b2．a(chǎn)c12c4再聯(lián)合題意可得，鐵球的直徑最大只好為2．應(yīng)選B．【點睛】此題考察長方體的相關(guān)計算和空間想象能力，解題時要明確當(dāng)球與長方體的對面都相切時半徑最大，故只要求出長方體的最長棱即可，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線E：x2y21a0,b0的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，以原點O為圓心，a2b2OF1為半徑作圓，與雙曲線E訂交．若按序連結(jié)這些交點和F1，F(xiàn)2恰巧構(gòu)成一個正六邊形，則雙曲線E的離心率為（）A.3B.2C.31D.3【答案】C【分析】【剖析】-5-設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點為P，依據(jù)正六邊形可得點P的坐標，而后再依據(jù)點P在雙曲線上獲得a,b,c間的關(guān)系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點O為圓心的圓的半徑為|OF1|c．設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點為P(x,y)，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得xc,y3c，22∴點P的坐標為(c,3c)．22又點P在雙曲線x2y21上，a2b2∴c23c21，4a24b2整理得c48a2c24a40，∴e48e240，解得e2423或e2423．又e1，∴e2423，e31．應(yīng)選C．【點睛】求雙曲線的離心率時，將供給的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ陔p曲線基本量a,b,c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和e=c轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ趀的方程或不等式，經(jīng)過解方程或不等式a求得離心率的值或取值范圍．2510.在1x的睜開式中，x2項的系數(shù)為（）xA.x3y20B.30C.30D.50【答案】B-6-【分析】【剖析】依據(jù)多項式睜開式確立含x2的項構(gòu)成狀況，再依據(jù)乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理求結(jié)果.252x表示5個因式1x的乘積，在這5個因式中，【詳解】1xx有2個因式都選x，其他的3個因式都選1，相乘可得含x2的項；或許有3個因式選x，有1個因式選1，1個因式選1，相乘可得含x2的項，x故x2項的系數(shù)為C52C53C21230，應(yīng)選：B．【點睛】此題考察乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理以及多項式睜開式項的系數(shù)，考察基本剖析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，xy∈（n，n+1），n∈N，則n的值是（）zA.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】【剖析】設(shè)3x4y12zt，用t表示出x,y,z，而后依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式進行變形求解可得xy所在的范圍，從而獲得答案．z【詳解】設(shè)3x4y12zt(t1)，則xlog3t,ylog4t,zlog12t，∴xylog3tlog4tlog3tlog4tlog4122log34log43．zlog12tlog12tlog312log12t∵1log342,0log431，∴1log34log433；又log34log432log34log432，-7-∴4log34log435，即xy(4,5)．z∴n4．應(yīng)選C．【點睛】此題考察對數(shù)的換底公式、對數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，擁有必定的靈巧性和難度，解題的重點是用參數(shù)t表示出x,y,z，考察變換和計算能力．12.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線l：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.13,3B.3,1C.3.13D.13.13【答案】A【分析】【剖析】先聯(lián)立直線與拋物線，依據(jù)拋物線定義以及韋達定理得線段AB中點以及弦長，即得圓方程，再依據(jù)直線l與圓地點關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】過點F（1，0）且斜率為1的直線方程為：yx1．yx126x10聯(lián)立2xy4xAB的中點坐標為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線段AB為直徑的圓圓D：(x3)2(y2)216，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，∵在圓C上存在兩點M，N，在直線l上存在一點Q，使得∠MQN=90°，∴在直線l上存在一點Q，使得Q到C（3，2）距離等于2r42，∴只要C（3，2）到直線l的距離小于或等于4|32a|2，∴24213a3應(yīng)選：A．-8-【點睛】此題考察直線與拋物線地點關(guān)系以及直線與圓地點關(guān)系，考察綜合剖析求解能力，屬中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）2x1,1x3______．13.函數(shù)f(x)，則f(9)f(x4),x3【答案】1【分析】【剖析】依據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)分析式，即得結(jié)果.2x1,1x3f(1)2111；【詳解】依據(jù)題意，f(x)，則f(9)f(5)f(x4),x3故答案為：1．【點睛】此題考察分段函數(shù)求值，考察基本剖析求解能力，屬基礎(chǔ)題.rrrrπ______．14.已知向量a=（sin2α，1），b=（cosα，1），若a∥b，0，則2【答案】6【分析】【剖析】先依據(jù)向量平行坐標關(guān)系得sin2αcosα=0，再依據(jù)二倍角正弦公式化簡得sinα=1，解2-9-得結(jié)果.rr【詳解】向量a=（sin2α，1），b=（cosα，1），rr若a∥b，則sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又0π1，∴．，∴cosα≠0，∴sinα=226故答案：．6【點睛】此題考察向量平行坐標關(guān)系以及二倍角正弦公式，考察基本剖析求解能力，屬中檔題.在《九章算術(shù)》中有稱為“羨除”的五面體體積的求法．現(xiàn)有一個近似于“羨除”的有三條棱相互平行的五面體，其三視圖以下圖，財該五面體的體積為______．【答案】24.【分析】【剖析】由三視圖獲得五面體的直觀圖，而后依據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點，利用切割的方法求得其體積．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為以以下圖所示的五面體ABCEFD，此中，底面ABC為直角三角形，且BAC90,AB4,AC3，側(cè)棱DB,EC,FA與底面垂直，且DB2,ECFA5．-10-過點D作DH∥BC,DG∥BA，交EC,FA分別于H,G，則棱柱ABCDHG為直棱柱，四棱錐DEFGH的底面為矩形EFGH，高為BA．所以V五面體ABCEFDVABCDHGVDEFGH(143)2132424．23故答案為：24．【點睛】此題考察三視圖復(fù)原幾何體和不規(guī)則幾何體體積的求法，考察空間想象能力和計算能力，解題的重點是由三視圖獲得幾何體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=3，且Sn1Sn12n2Sn,(n2)，若Snan7(2)n對隨意nN*都成立，則實數(shù)的最小值為______．【答案】332【分析】【剖析】先依據(jù)和項與通項關(guān)系得an1an2n，再利用疊加法得an，利用分組乞降法得Sn，【詳解】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=3，且Sn1Sn12n2Sn,(n2)，所以：Sn1Sn2nSnSn1，故：an1an2n(n2)，因為a2a121，所以an1an2n(n1)所以：anan12n1，an1an22n2,,a2a121，則：ana1122n1，故：an12n12n1n22122121，所以：Sn212232n22n1n2n1n2，2n=12所以：Snan2nn1，因為Snan7(2)n對隨意nN*都成立，2n7)max所以(2n2n7則cn1cn2n52n792n設(shè)cn2n2n12n2n1-11-當(dāng)n4時cn1cn，當(dāng)n5時cn1cn，所以c1c2c3c4c5c6c7L即c5332故的最小值為3．32故答案為：

332【點睛】此題考察和項與通項關(guān)系、累加法求通項公式以及數(shù)列單一性，考察基本剖析求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為13，求△ABC的面積．π3【答案】（1）A=；（2）63【分析】【剖析】（1）先依據(jù)正弦定理化邊為角，再利用三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡得cosA=1，2即得結(jié)果，（2）依據(jù)余弦定理求AD，再依據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）∵2cosC=2，由正弦定理可得：sinAcosC+1sinC=sinB，ab-c2sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．1sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=1，22∴由A（0，π），可得角A=π；32）在△ABD中，AB=3，BD=13，cosA=1，22由余弦定理可得：13=9+AD-3AD，解得：AD=4（負值舍去），∵BD為AC邊上的中線，∴D為AC的中點，∴AC=2AD=8，∴S1133．△ABC222-12-【點睛】此題考察正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考察基本剖析求解能力，屬中檔題.甲、乙兩家物流企業(yè)都需要進行貨物中轉(zhuǎn)，因為業(yè)務(wù)量擴大，現(xiàn)向社會招聘貨車司機，其日薪資方案以下：甲企業(yè)，底薪80元，司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元：乙企業(yè)無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物之內(nèi)（含40車）的部分司機每車計6元，高出40車的部分司機每車計7元．假定同一物流企業(yè)的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)同樣，現(xiàn)從這兩家企業(yè)各隨機選用一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，獲得以下頻數(shù)表：甲企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205（1）現(xiàn)從記錄甲企業(yè)的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻次視為概率，回答以下兩個問題：①記乙企業(yè)貨車司機日薪資為X（單位：元），求X的散布列和數(shù)學(xué)希望E（X）；②小王打算到甲、乙兩家物流企業(yè)中的一家應(yīng)聘，假如僅從日薪資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明原因．【答案】（1）23；（2）①看法析，②若從日薪資的角度考慮，小王應(yīng)當(dāng)選擇乙企業(yè)196【分析】【剖析】1）依據(jù)古典概型概率公式以及組合數(shù)求結(jié)果，（2）①先確立隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，最后依據(jù)數(shù)學(xué)希望公式得希望，②先求甲企業(yè)日薪資數(shù)學(xué)希望，再與①希望比較大小即得結(jié)-13-果3C2523【詳解】（1）設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A，則P（A）=3=．（2）①設(shè)乙企業(yè)貨車司機中轉(zhuǎn)貨車數(shù)為t，則X=6t,t4040,t，7t40則X的全部取值分別為228，234，240，247，254，其散布列為：日薪資228234240247254概率P111211055510∴E（X）=228×1+234×1+240×1+247×2+254×1=241.8．1055510②設(shè)甲企業(yè)貨車司機日薪資為Y，日中轉(zhuǎn)車數(shù)為μ，則Y=4μ+80，則Y的全部可能取值為232，236，240，244，248，則散布列為：日薪資23223624024424813111概率P1055105E（Y）=2321236324012441+248×1=238.8．5105510由E（X）＞E（Y），知：若從日薪資的角度考慮，小王應(yīng)當(dāng)選擇乙企業(yè)．【點睛】此題考察古典概型概率公式以及散布列和數(shù)學(xué)希望，考察基本剖析求解能力，屬中檔題.19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，且PAAD2，PADBAD120，E，F(xiàn)分別為PD，BD的中點，且EF6.2-14-（1）求證：平面PAD平面ABCD；（2）求銳二面角EACD的余弦值.【答案】（1）看法析；（2）55【分析】【剖析】（1）先過P作PO⊥AD，再經(jīng)過平幾知識計算得PO⊥BO，利用線面垂直判斷定理得PO⊥平面ABCD，再依據(jù)面面垂直判斷定理得結(jié)果，（2）先依據(jù)條件成立空間直角坐標系，建立各點坐標，列方程組解得平面ACE的一個法向量，依據(jù)向量數(shù)目積得向量夾角，最后依據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）過P作PO⊥AD，垂足為O，連結(jié)AO，BO，由∠PAD=120°，得∠PAO=60°，∴在Rt△PAO中，PO=PAsin∠PAO=2sin60°=2×3=3，2∵∠BAO=120°，∴∠BAO=60°，AO=AO，∴△PAO≌△BAO，∴BO=PO=3，∵E，F(xiàn)分別是PA，BD的中點，EF=6，∴EF是△PBD的中位線，2∴PB=2EF=2×6=6，2222ABCD，∴PB=PO+BO，∴PO⊥BO，∵AD∩BO=O，∴PO⊥平面又PO?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點，OB為x軸，OD為y軸，OP為z軸，成立空間直角坐標系，A（0，1，0），P（0，0，3），B（3，0，0），D（0，3，0），-15-∴E（0，3，3），F(xiàn)（3，3，），uuur=（0，1，3），uuur=（3，1，0），2220AE22AF222ur易得平面ABCD的一個法向量m=（0，0，1），vuuuv130vnAEyz=（x，y，z），則22，設(shè)平面ACE的法向量nvuuuv310nAF2xy2r取x=1，得n=（1，-3，1），urrurrmn5，設(shè)銳二面角的平面角的大小為θ，則cosθ=|cos＜m,n＞|=urr=mn5∴銳二面角E-AC-D的余弦值為5．5【點睛】此題考察線面垂直判斷定理、面面垂直判斷定理以及利用空間向量求二面角，考察空間想象能力以及基本論證與求解能力，屬中檔題.20.已知A為焦距為25的橢圓E：x2y21（a＞b＞0）的右極點，點P（0，23），直a2b2uuuruuur線PA交橢圓E于點B，PBBA．1）求橢圓E的方程；2）設(shè)過點P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M、N兩點（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線l的斜率k．【答案】（1）x2+y2=1；（2）k=±42943【分析】-16-【剖析】（1）先依據(jù)條件得B點坐標，代入橢圓方程，再與焦距聯(lián)立方程組解得a,b,（2）依據(jù)面積uuuruuur.關(guān)系得PN3PM，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理成立等量關(guān)系解得斜率【詳解】（1）由題意，得焦距2c=25，∴2c=25，c=5，uuuruuurPBBA，所以點B為線段AP的中點，因為點P（0，23），A（a，0），∴B（a，3），2因為點B（a）在橢圓E上，∴a23=1，，3+b224a2即b2=4，a2=b2+c2=9，22∴橢圓E的方程為x+y=1．4（2）由題可得S△PAN=6S△PBM，即1|PA|?|PN|?sin∠APN=6×1|PB|?|PM|?sin∠BPM，22uuuruuur∴|PN|=3|PM|，∴PN3PM，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），uuur于是PM=（x1，y1-23），PN=（x2，y2-23），∴3（x1，y1-23）=（x2，y2-23），∴x2=3x1，即x=3，于是x+=10，即(x1x2)2，①，22x1x1x1x23x1x23ykx23聯(lián)立x2y2，消去y，整理得（9k2+4）x2+363kx+72=0，941由△=（363k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞8，9∴x+x=-363k，x1x2=72，129k249k24代入①可解得k2=32，知足k2＞8，∴k=±42，即直線l的斜率k=±42．9933-17-【點睛】此題考察橢圓方程以及直線與橢圓地點關(guān)系，考察綜合求解能力，屬中檔題.21.已知函數(shù)fx1x2axlnxax2aR有兩個不一樣的極值點x1，x2，且x1＜x2．21）務(wù)實數(shù)a的取值范圍；2）求證：x1x2＜a2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）看法析【分析】【剖析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再依據(jù)導(dǎo)函數(shù)有兩個不一樣的零點，確立實數(shù)a所需知足的條件，解得結(jié)果，（2）先依據(jù)極值點解得a，再代入化簡不等式x1x2＜a2，設(shè)x2t，結(jié)構(gòu)一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)x1研究函數(shù)單一性，最后結(jié)構(gòu)單一性證明不等式.【詳解】（1）∵函數(shù)12xxaxlnxax2aRx0fx=x-lnx，∴a，2＞，′（）∵函數(shù)fx1x2axlnxax2aR有兩個不一樣的極值點x1，x2，且x1＜x2．2f′（x）=x-alnx=0有兩個不等根，令g（x）=x-alnx，則g'x1a=xa，（x＞0），xx①當(dāng)a≤0時，得g′（x）＞0，則g（x）在（0，+∞）上單一遞加，∴g（x）在（0，+∞）上不行能有兩個零點．②當(dāng)a＞0時，由g′（x）＞0，解得x＞a，由g′（x）＜0，解得0＜x＜a，則g（x）在（0，a）上單一遞減，在（a，+∞）上單一遞加，要使函數(shù)g（x）有兩個零點，則g（a）=a-alna＜0，解得a＞e，∴實數(shù)a的取值范圍是（e，+∞）．（2）由x1，x2是g（x）=x-alnx=0的兩個根，alnx2x2a（lnx2-lnx1）=x2-x1），則，兩式相減，得alnx1x1-18-x2x1(x2x1)2，即證x1x2＜x2)2，即a=lnx1(lnlnx2x1即證(lnx2)2(x2x1)2=x22x1，x1x2x1x1x2由x1＜x2，得x2=t＞1，只要證ln2t-t-120，x1t設(shè)g（t）=ln2t-t-1，則′（）2111t2gt=tlnt1t2=t2lntt，t令h（t）=2lnt-t+1211112t，∴h′（t）=t2=-（）＜0，tth（t）在（1，+∞）上單一遞減，∴h（t）＜h（1）=0，g′（t）＜0，即g（t）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴g（t）＜g（1）=0，即ln2t＜t-2+1（1，+∞）上恒成立，∴x1x2＜a2．t【點睛】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考察綜合論證求解能力，屬難題.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，成立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲線C的一般方程；xtcosα（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線l與y軸交于點F與曲線C的交點為A，y1tsin