09年中考數(shù)學反比例函數(shù)專題

3eud教育網(wǎng)百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！本資料來源于?七彩教育網(wǎng)?2023中考專題復習—反比例函數(shù)考點解讀考點掃描：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式.能畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)圖象上點的意義，能利用圖象理解探索反比例函數(shù)的性質(zhì).掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)判斷函數(shù)值的變換規(guī)律.4.靈巧應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，并會結(jié)合情景體會反比例函數(shù)的意義.試題特點：反比例函數(shù)是初中函數(shù)的重要組成局部，是每套中考試卷必考內(nèi)容，主要以考查反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，試題難度為低、中檔為主，局部地區(qū)與二次函數(shù)結(jié)合作為壓卷題，題量約占總題量的8%左右，各類題中都會出現(xiàn)命題趨勢：據(jù)近幾年中考對反比例函數(shù)的考查可以看到：一是能否準確的把握反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，能否根據(jù)解析式確定圖象或根據(jù)圖象確定解析式.二是能否與一次函數(shù)或二次函數(shù)結(jié)合解決相關(guān)問題，能否利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決生活中的實際問題.復習建議：重在對概念和性質(zhì)的把握，要充分利用函數(shù)圖象，建立數(shù)形結(jié)合的思想和方法，注意與一次函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)合，且忌背性質(zhì)，要在理解的根底上去認識和把握.金題精析：考點一：確定反比例函數(shù)的解析式..警鐘提醒：只需要圖象上一個點的坐標就可以求反比例函數(shù)的解析式！例題。〔2023南充〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，2〕和〔m，－2〕，那么m的值是＿＿．警鐘提醒：只需要圖象上一個點的坐標就可以求反比例函數(shù)的解析式！思路點撥：反比例函數(shù)的解析式為，求反比例函數(shù)解析式就是確定k,將反比例函數(shù)圖象上一點的坐標代入就可以求出k的值.解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，因為圖象經(jīng)過點〔3，2〕，所以，解得，所以反比例函數(shù)的解析式為，而點〔m，－2〕也在函數(shù)圖象上，代入得，，規(guī)律總結(jié)：確定反比例函數(shù)解析式常使用待定系數(shù)法，建立方程求解，一般是利用圖象上點的坐標，有的問題情景中需要先求出函數(shù)圖象上一個點的坐標或坐標的乘積，再確定解析式.[針對訓練]1、〔2023浙江金華〕以下函數(shù)中，圖象經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式是〔〕A． B． C． D．2.(2023浙江寧波)如圖，正方形的邊長為2，反比例函數(shù)過點，那么的值是〔〕A． B． C． D．考點二反比例函數(shù)的圖象例題.〔2023四川瀘州〕對于反比例函數(shù)，以下說法正確的選項是〔〕A．點在它的圖像上B．它的圖像經(jīng)過原點C．它的圖像在第一、三象限D(zhuǎn)．當時，隨的增大而增大警鐘提醒：反比例函數(shù)不可能經(jīng)過原點！思路點撥：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當兩個分支在第一三象限；警鐘提醒：反比例函數(shù)不可能經(jīng)過原點！兩個分支在二四象限，判斷點是否在圖象上，將點的坐標代入解析式看是否成立.解析：顯然點〔-2，1〕的坐標代入不能成立，二反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是；，函數(shù)的兩個分支在第一三象限，所以答案C是正確的；而當時，y隨x的增大而減小.所以選C.規(guī)律總結(jié)：反比例函數(shù)的圖象是由系數(shù)k確定，而確定k的另一方法是根據(jù)圖象上一個點的坐標，橫縱坐標的乘積就是k的值.[針對訓練]1.〔2023甘肅蘭州〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，那么此反比例函數(shù)的圖象在〔〕A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2.〔2023廣西南寧〕如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實數(shù)的取值范圍是考點三反比例函數(shù)的性質(zhì).例題.〔2023四川內(nèi)江〕假設(shè)，兩點均在函數(shù)的圖象上，且，那么與的大小關(guān)系為〔〕警鐘提醒：要分和說函數(shù)性質(zhì)！A． B． C． D．無法判斷警鐘提醒：要分和說函數(shù)性質(zhì)！思路點撥：反比例函數(shù)，當，對于每一個分支，y隨x的增大而減??；當，對于每一個分支，y隨x的增大而增大.解析：由題意，那么A、B兩點在同一分支上，且，，，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以，選B.規(guī)律總結(jié)：反比例函數(shù)y隨x的變化情況必須分成兩個分支，在整個定義范圍內(nèi)增減規(guī)律不成立，這也是常見錯誤.[針對訓練]1.〔2023資陽〕假設(shè)A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，那么當、滿足_______________時，＞.2.〔2023四川綿陽〕假設(shè)A〔a1，b1〕，B〔a2，b2〕是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且a1＜a2，那么b1與b2的大小關(guān)系是〔〕A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不確定考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合.例題〔2023四川內(nèi)江〕如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，．且點橫坐標是點縱坐標的2倍．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)點橫坐標為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．警鐘提醒：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點1思路點撥：反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合，利用一次函數(shù)求反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)性質(zhì)求一次函數(shù)，或兩者結(jié)合一起解決問題，此題利用B點的坐標的特征求出反比例函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)求一次函數(shù)解析式，進而求出的面積與m的函數(shù)關(guān)系式.警鐘提醒：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點1解析：〔1〕設(shè)點B坐標為〔2t,t〕，由題意得，解得t=-1。故反比例函數(shù)的解析式是?！?〕由一次函數(shù)經(jīng)過、得，解得，所以函數(shù)解析式為故點D坐標為〔m-2,0〕，那么因為所以有或，解得，故。規(guī)律總結(jié)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合，常利用它們的交點坐標作為解決問題的突破口而使問題得到解決，同時把握兩種函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.[針對訓練]1.〔2023山東青島〕如果點和點是直線上的兩點，且當時，，那么函數(shù)的圖象大致是〔〕yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．2.〔2023四川資陽〕如圖，A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.OyxBA3〔2023四川成都〕如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于OyxBA〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；〔2〕求的面積．考點五反比例函數(shù)的應(yīng)用.例題.〔2023四川巴中市〕為預防“手足口病〞，某校對教室進行“藥熏消毒〞．藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量〔mg〕與燃燒時間〔分鐘〕成正比例；燃燒后，與成反比例〔如下圖〕．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學生才可以回教室？思路點撥：利用反比例函數(shù)解決實際問題，首先根據(jù)題目中所給條件求出反比例函數(shù)的解析式，在利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.警鐘提醒：找圖象上特殊的點先求解析式！此題中含藥量與燃燒時間之間的關(guān)系是由兩個局部組成，要分別求出，由特殊點〔10，8〕容易求出兩個函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出學生回教室的時間.警鐘提醒：找圖象上特殊的點先求解析式！解析：〔1〕設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意點〔10，8〕在圖象上，所以．此階段函數(shù)解析式為〔2〕設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意〔10，8〕在圖象上所以．此階段函數(shù)解析式為〔3〕當時，得從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學生才可回教室．規(guī)律總結(jié)：反比例函數(shù)的應(yīng)用問題關(guān)鍵是先根據(jù)問題中的條件求出反比例函數(shù)的解析式，再用函數(shù)性質(zhì)解決問題.待定系數(shù)法仍然是求函數(shù)解析的常用方法.[針對訓練]1.〔2023福建寧德〕蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流I〔安〕與電阻R〔歐〕之間關(guān)系圖象如下圖，假設(shè)點P在圖象上，那么I與R〔R＞0〕的函數(shù)關(guān)系式是______________．SHAPE2.(2023江蘇鎮(zhèn)江)如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的點開始傳遞，到離北京路1000米的點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點〔北京路與奧運路的十字路口〕，為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米〔路線寬度均不計〕．〔1〕求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式〔不需寫出自變量的取值范圍〕；〔2〕當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置〔用坐標表示〕；〔火炬〕yMxNA〔火炬〕yMxNATBO奧林匹克廣場北京路鮮花方陣〔指揮部〕奧運路參考答案考點一：確定反比例函數(shù)的解析式..答案B解析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點在函數(shù)圖象上，所以，，解析式為答案D.解析：正方形的邊長為2，所以A〔-2，2〕，A點在函數(shù)圖象上，代入得，考點二反比例函數(shù)的圖象1.答案B.解析：點在的圖象上，所以，，因為，那么，反比例函數(shù)的圖象在第一三象限，選B.2.答案.解析：反比例函數(shù)圖象在第一三象限所以，考點三反比例函數(shù)的性質(zhì).1.答案或解析：反比例函數(shù)的y隨x的變化要分兩支說明.2.答案D解析；在定義內(nèi)函數(shù)的增減性不能確定考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合.答案B解析：因為A，B兩點在直線上，且當時，，所以，那么反比例函數(shù)的圖象在一三象限.2.解析：(1)∵點A(-4，2)和點B(n，-4)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴解得又由點A(-4，2)和點B(2，-4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴解得∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)x的取值范圍是x>2或-4＜x＜0.3.解：〔1〕點在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的表達式為．點也在反比例函數(shù)的圖象上，，即