總復(fù)習(xí)圖形的變換

第一部分教材知識(shí)梳理第七單元圖形與變換第28課時(shí)圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)一

圖形的對(duì)稱（高頻考點(diǎn)）

1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

（1）軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)名稱定義性質(zhì)軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果他能夠與另一個(gè)圖形①_____，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線②_______，這條直線叫做③_______a.對(duì)應(yīng)線段⑦_(dá)____，對(duì)應(yīng)角⑧_____；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸⑨__________.b.軸對(duì)稱變換的特征是不改變圖形的⑩_____和_____重合相等軸對(duì)稱對(duì)稱軸相等垂直平分形狀大小11名稱定義性質(zhì)軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠④_________，那么這個(gè)圖形就叫⑤__________，這條直線叫做⑥_______只改變圖形的

_____.c.軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)在_______上完全重合位置軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸1213

（2）常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圓等.

（3）圖形的折疊折疊問(wèn)題是軸對(duì)稱變換，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，折疊前后的圖形全等.2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（1）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)180°名稱定義性質(zhì)中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

____，如果它能與另一個(gè)圖形_____，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做_________.在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)_________且被________平分.中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)____后能與自身_____，這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，該點(diǎn)叫對(duì)稱中心.14151617181920

對(duì)稱中心重合對(duì)稱中心180°重合對(duì)稱中心

（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、_____、矩形、_______、_________、圓等.3.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.(1)圓；（2）邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，例如，正方形，正六邊形；（3）一些數(shù)字和字母，例如：數(shù)字8，字母0.菱形正方形正六邊形212223【方法指導(dǎo)】判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，要看沿某一條直線折疊后能否與自身重合;判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形，只要將其繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后看能否與自身重合.考點(diǎn)二圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.圖形的平移定義在平面上，將一個(gè)圖形沿

___________移動(dòng)

_____的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移平移不改變圖形的形狀和大小三大要素一是平移的起點(diǎn)，二是平移的_____，三是平移的距離某一個(gè)方向一定方向242526性質(zhì)平移是全等變換,即平移前后兩圖形

_____.經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)

_____的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線_____,且_____步驟①根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離;②找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形依次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形27282930全等相同平行相等2.圖形的旋轉(zhuǎn)定義把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做_________,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_______三大要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和__________313233旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等步驟①根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；②找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形考點(diǎn)三位似圖形

1.定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.2.位似的性質(zhì)：（1）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

（2）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3.利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟為：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）畫(huà)出新圖形.?？碱愋推饰龅淅v類型一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

例1（’14來(lái)賓）在下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A【思路點(diǎn)撥】先判斷各個(gè)圖形是否沿某一條直線折疊后直線兩旁的部分可以重合，若重合則為軸對(duì)稱圖形.再?gòu)乃袛喑龅妮S對(duì)稱圖形中判斷是否這些圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，若能重合則為所選之項(xiàng).

【解析】A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)正確；B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.針對(duì)演練

1.（’14蘭州）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是

()A

【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．2.（’14哈爾濱）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）B

【解析】A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．類型二旋轉(zhuǎn)圖形的相關(guān)計(jì)算例2(’14陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD＝1.將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為_(kāi)______.

【思路點(diǎn)撥】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)即可.【解析】由題意可得出：∠BDC＝45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′＝45°，∵A′D′＝A′E，在正方形ABCD中，AD＝1，∴AB＝A′B＝1，∴BD=，∴A′D＝-1，∴在Rt△DA′E中，

針對(duì)演練

1.(’14銅仁模擬)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EFC，使點(diǎn)E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長(zhǎng)度為（）

A.B.2C.1D.A

【解析】由題意可得CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=60°，∴∠ACE=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE=AC＝AB，即AE=CE=AC＝EB＝1，又∵∠CEF=60°，∴∠BEF=60°，在△CEF與△BEF中，

EF＝EF∠CEF=∠BEFCE=BE，∴△CEF≌△BEF，∴BF=CF，

∴

，故選A.2.（’14益陽(yáng)）如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是____.60°

【解析】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為60°.類型三網(wǎng)格作圖例3（’14龍東地區(qū)）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形；（2）平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（-2，-6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形；（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

（1）【思路分析】分別畫(huà)出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1,再順次連接A1、B1、C即得到所要求作的△A1B1C.

（2）【思路分析】根據(jù)平移后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2坐標(biāo)確定出△ABC平移的距離和方向，按此畫(huà)出B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，順次連接A2、B2、C2即可.

（3）【思路分析】由圖可知，△A1B1C繞點(diǎn)（0，-2）旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2.

解：（1）如圖所示:△A1B1C即為所求;（2）如解圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，-2）.A1B1B2A2C2針對(duì)演練

1.（’14丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求：(2)如圖，△A2B2C2即為所求：A1B1C1A2B2C2由勾股定理得OA=

=17.點(diǎn)A旋