控制理論作業(yè)二答案

3-1已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G=36ssrmsnnrmsn9ndnG上升時間trrO3.97dmmO3.97dt=4=4=0.89秒(2%)nt=3=3=0.70秒(5%)n.75s試求系統(tǒng)的性能指標，峰值時間，超調量和調節(jié)時間。解：[題意分析]這是一道給定了開環(huán)傳遞函數(shù),求二階系統(tǒng)性能指標的練習題。在這里要抓住二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式與參數(shù)(G,O)的對應關系，然后確定用哪一組n根據(jù)題目給出條件可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Y(s)=1n與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式O2n相nnnn故，單位階躍響應的性能指標為幾t幾n44t(2%)===8秒nn3-3如圖1所示系統(tǒng)，假設該系統(tǒng)在單位階躍響應中的超調量6%=25%，峰值時間mkkY(s)X(s)nmnnm由系統(tǒng)結構圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為Y(s)KKG(s)===與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式相比較，可得nnO2n以以即一兩邊取自然對數(shù)可得幾n幾nrmsYY(s)X(s)n(1)由結構圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Y(s)=50BXss+2s+50nn4n4ttGn輸出的拉氏變換為2輸出的拉氏變換為sY(s)=nn則拉氏反變換為44n=3=3=3=4nnnn0.5一一兩邊取自然對數(shù)一=ln0.2=一1.61，可得Gn3-5答：系統(tǒng)在外加作用的激勵下，其輸出隨時間變化的函數(shù)關系叫時間響應。統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程稱瞬態(tài)響應或者動態(tài)響應或稱過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應是系統(tǒng)受到外加作用后，時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)或稱穩(wěn)態(tài)。定性及響應的快速性；穩(wěn)態(tài)響應反映系統(tǒng)的準確性或穩(wěn)態(tài)誤差。drmsdrms穩(wěn)定性。解：特征方程符號相同，又不缺項，故滿足穩(wěn)定的必要條件。列勞斯表判別。16060123,422實部，系統(tǒng)穩(wěn)定。12e212將特征方程式因式分解為3系統(tǒng)等幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3-8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K列勞斯表0 KK1K系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件K>00.35-0.025K>0得K<14-9間，若系統(tǒng)又恢復到原平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不穩(wěn)定。答：系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點均位于[S]平面的左答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實際輸出之差。輸入端定義誤差e(t)；輸入與KTKKTK=nT161rads0.252KT主反饋信號之差。穩(wěn)態(tài)誤差，誤差函數(shù)e(t)，當t→∞時的誤差值稱為穩(wěn)態(tài)誤差,即(1)典型二階系統(tǒng)的特征參數(shù)和n；(2)暫態(tài)特性指標Mp和ts(500)；Mp，當T不變時，K應取何值。R(s)KKK/TΦ(s)==TT與典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較2nn得=nKKT于是，可一ep33t==1.5s(=5%)s0.258n1K==4s05tttp0.5s。試確定K1與的值，并計算在此情況下系統(tǒng)上升時間tr和調整時間ts(200)。K1R(s)解：由圖可得控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)10K11p2Kn6.15,在此10K2,110K2,1nnp7.854n7.854nn0.84情況下系統(tǒng)上升時間nt(2%)s調整時間4n試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解題的關鍵是如何正確列出勞斯表，然后利用勞斯表第一列系數(shù)判斷穩(wěn)定性。121-63455勞斯表中第一列系數(shù)中出現(xiàn)負數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；又由于第一列系數(shù)的符號改變兩次，12．列勞斯表如下s4111s322s013．列勞斯表如下s5132s4132s300助方程式為A(s)=s4+3s2+2s0用上式中的各項系數(shù)作為s3行的系數(shù)，并計算以下各行的系數(shù)，得勞斯表為1142336222s3,4=±j2，因而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。的K值范圍。方程式，然后再用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為K其閉環(huán)特征方程式為s3+3s2+2s+K=0sRsRs23KK3-14已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。 Kat解：(1)首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以給定輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差計算如下：142ss1+KKKpvasGssK=limG(s)=lim10(s+0.5)=型，可以求得靜態(tài)誤差為：ps0s0s2(s+1)(s+5)s所以給定輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差計算如下：142ss1+KKKpva4-1．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。解：按下述步驟繪制概略根軌跡1123(2)實軸上的根軌跡區(qū)間為[3,2],[1,0]。2軸的交點為=i=1ii=1i=2anm1111 (4)確定分離點。分離點方程為++=，用試探法求得d=2.47。ddd+3d+14-2．設某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=，試繪制該系統(tǒng)的根軌跡4解：漸近線與實軸的交點G=a2幾2dsss4-3．以知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=試繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。(2)實軸上的根軌跡區(qū)間為[一4,0]。aa3,4pp123解：分析知道，應繪制零度根軌跡。按照零度根軌跡的基本法則確定根軌跡的參數(shù)：(1)系(2)實軸上的根軌跡區(qū)間為[一2,0],[1,+]。(3)漸近線有一條=0a(4)確定根軌跡的分離點，由分離點的方程dss2(s+2)2124-5．以知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=4，a的變化范圍為[0,統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為D(S)=s3+s2+s+a=4411114K1114s3+s2+ss3+s2+s441 (1)等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點，開環(huán)極點為p=0,p=p=1232(2)實軸上的根軌跡區(qū)間為(,0]1 aa2(5)確定根軌跡與虛軸的交點。由勞斯表，可以求出當a=1時，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔1,22跡圖(要求確定分離點坐標d)。系統(tǒng)有三個開環(huán)極點：p=0,p=-