2021-2022學(xué)年第二學(xué)期無錫市江陰市初二數(shù)學(xué)三月月考試題及解析

無錫市江陰市青陽初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年初二數(shù)學(xué)三月月考試題

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.'」B.C.D.

2.下列調(diào)查適合做普查的是（）

A.了解初中生晚上睡眠時(shí)間

B.了解某中學(xué)某班學(xué)生使用手機(jī)的情況

C.百姓對推廣共享單車的態(tài)度

D.了解初中生在家玩游戲情況

3.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨

機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

D.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

4.蘇州市5月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：84,89,83,99,69,73,78,81,89,82,

為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線統(tǒng)計(jì)圖B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖

5.下列事件中，是確定性事件的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

C.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。

D.投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3

6.如圖，在四邊形ABCC中，E是8c邊的中點(diǎn)，連接QE并延長，交A8的延長線于點(diǎn)凡AB=BF.添

加一個(gè)條件使四邊形ABC。是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）

B.CD=BFc.NA=NCD.NF=/CDF

7.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（)

A.兩組對邊分別平行

B.一組對邊平行，一組對角相等

C.一組對邊平行且相等

D.一組對邊平行，另一組對邊相等

8.如圖，將RI/SA8C(其中NB=35。，ZC=90°)繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A81G的位置，使得點(diǎn)

A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（)

A.55°B.70°C.125°D.145°

9.如圖，已知△ABC的面積為21,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)尸在線段8c的延長線上，且四邊

形。CFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.7C.6D.8

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將口A8CO放置在第一象限，且A8〃x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿

x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度/與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)

圖象如圖2,那么A3CO面積為（)

二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）

II.一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到球

的可能性最大.

12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

13.一組數(shù)據(jù)分成了五組，其中第三組的頻數(shù)是10,頻率為0.05,則這組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù).

14.已知平行四邊形ABCD中，乙4比NB小40。，那么NC的度數(shù)是.

15.如圖，四邊形ABCQ中，AB//CD,要使四邊形ABC。為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是.（添

加一個(gè)條件即可，不添加其它的點(diǎn)和線）.

16.如圖，在口ABCC中，BE平分/ABC,BC=6,DE=2,則0ABe。的周長等于

17.如圖，將△A08繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若乙4。8=15。，則乙40￡>=度.

18.如圖，在矩形ABC。中，AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、尸分別在A8、BC、CD、AD上，ELAF=CG

=2,BE=DH=1,點(diǎn)尸是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH,則和△PG”的

面積和等于.

o7GC

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),8(-3,2),A(-1,1).(畫圖時(shí)

字母應(yīng)標(biāo)注清楚哦)

(1)將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請畫出平移后的△AiBiG；

(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的282c2；

(3)若△A'B'C與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為.

20.“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、

“比較了解”、“一般了解”、“不了解''四種類型，分別記為A、B、C、。.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

問卷情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)=

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(4)從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不了解”的概率是

21.在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒

子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中

的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m70128171302481599903

摸到白球的頻率a0.750.640.570.6040.6010.5990.602

n

(1)請估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的概率約為.(精確至U0.1)

(2)估算盒子里有白球個(gè).

(3)若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其它完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻

后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%,那么

可以推測出x最有可能是

22.如圖，在辦8。。中，點(diǎn)E、尸分別在A。、BC邊上，且AE=CE求證：BE//FD.

23.如圖：AC是平行四邊形ABC。的對角線，E、F兩點(diǎn)在AC上，且AE=CF.

求證：四邊形8aE是平行四邊形.

24.如圖，在口ABC。中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交。C的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB-CF-,

(2)連接OE,若4￡)=2AB,求證：DELAF.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，B(0,8),D(10,0),一次函數(shù)y=±+2生的圖象過C(16,n),與x

1111

軸交于A點(diǎn).

(1)求證：四邊形A8CO為平行四邊形；

(2)將aAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△AiOBi，問：能否使以點(diǎn)O、4、D、與為頂點(diǎn)的四邊形是

(1)四邊形A8CZ)是等對角四邊形，ZA#ZC,若NA=50。，ZB=100°,則/C=,ZD=.

(2)圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段48、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求以A3、8c為邊在圖

①、圖②中各畫一個(gè)等對角四邊形ABCD要求：四邊形A8C。的頂點(diǎn)。在格點(diǎn)上，且兩個(gè)四邊形不全等.

(3)如圖③，在平行四邊形A8CO中，NA=60。，AB=\2,AO=6,點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

DC,交。C于點(diǎn)F.點(diǎn)P是射線FE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)FP=x,求以點(diǎn)A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形為等對

角四邊形時(shí)x的值.

答案與解析

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形

的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.

解：A、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

3、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

2.下列調(diào)查適合做普查的是（）

A.了解初中生晚上睡眠時(shí)間

B.了解某中學(xué)某班學(xué)生使用手機(jī)的情況

C.百姓對推廣共享單車的態(tài)度

D.了解初中生在家玩游戲情況

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

解：A、了解初中生晚上睡眠時(shí)間，人數(shù)較多，適合抽查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、了解某中學(xué)某班學(xué)生使用手機(jī)的情況，人數(shù)不多，因而適合普查，故選項(xiàng)正確；

C、百姓對推廣共享單車的態(tài)度，人數(shù)較多，適合抽查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、了解初中生在家玩游戲情況，人數(shù)較多，適合抽查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨

機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

D.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.

解：A、摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

8、摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故8錯(cuò)誤；

C、摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球是必然事件，故C正確；

。、摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.蘇州市5月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）分別為：84,89,83,99,69,73,78,81,89,82,

為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線統(tǒng)計(jì)圖B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢.

解：???折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，

描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷.根

據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀.

5.下列事件中，是確定性事件的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

C.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。

D.投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3

【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

解：；籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，

故A選項(xiàng)不符合題意；

；經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，

故B選項(xiàng)不符合題意；

?.?任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。是確定性事件，

故C選項(xiàng)符合題意；

???投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3是隨機(jī)事件，

故。選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查必然事件和隨機(jī)事件，熟練掌握必然事件和隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在四邊形ABCC中，E是5c邊的中點(diǎn)，連接。E并延長，交AB的延長線于點(diǎn)尸，AB=BF.添

加一個(gè)條件使四邊形A8CZ）是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）

CD

FBA

A.AD=BCB.CD=BFC.NA=/CD.NF=NCDF

【分析】正確選項(xiàng)是Q.想辦法證明CO=AB,C￡>〃AB即可解決問題；

解：正確選項(xiàng)是D.

理由：ZF=ZCDF,ZCED=ZBEF,EC=BE,

.?.△CDE空4BFE,CD//AF,

：.CD=BF,

"：BF=AB,

：.CD=AB,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行

B.一組對邊平行，一組對角相等

C.一組對邊平行且相等

D.一組對邊平行，另一組對邊相等

【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意：

8、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意;

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定方法、梯形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)

行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，將RtZVlBC（其中NB=35。，ZC=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A8iC的位置，使得點(diǎn)

C、A、用在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出/BABi,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角

即為旋轉(zhuǎn)角.

解：VZB=35°,ZC=90°,

ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

；點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，

-ZBAC=180°-55°=125°,

二旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確每對對應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，己知△A8C的面積為21,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)尸在線段BC的延長線上，且85=4CF,四邊

形。CFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.7C.6D.8

【分析】連接EC,過A作AM〃BC交FE的延長線于M,求出平行四邊形ACFM,根據(jù)等底等高的三角

形面積相等得出aBOE的面積和的面積相等，△ADE的面積和△4ME的面積相等，推出陰影部分

的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CFX/ZCF的值即可.

解：連接EC,過A作AM〃8c交FE的延長線于M,

,/四邊形CDEF是平行四邊形，

J.DE//CF,EF//CD,

：.AM//DE//CF,AC//FM,

四邊形ACFM是平行四邊形，

/XBDE邊OE上的高和△CDE的邊OE上的高相同，

:.4BDE的面積和△€1￡)￡：的面積相等，

同理△AOE的面積和△人"后的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是工xCFxhcF,

2

「△ABC的面積是21,BC=3CF,

=X

/.ABCX/ZBC—3CFX/JCF=21,

22

：.CFxhcF=14,

陰影部分的面積是工xl4=7,

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，正確得出陰影部分的面積等于平行

四邊形ACFM的面積的一半是解題關(guān)鍵.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將DA8CO放置在第一象限，且A8〃x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿

X軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度/與直線在X軸上平移的距離機(jī)的函數(shù)

圖象如圖2,那么ABCQ面積為（）

【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過。，在移

動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B,則48=8-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過。點(diǎn)，設(shè)交A8與N,則ON=2j，，作于

點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過力，在移動(dòng)距

離是8時(shí)經(jīng)過B,

則45=8-4=4,

如圖1,當(dāng)直線經(jīng)過。點(diǎn)，設(shè)交AB與M則。N=2&,作。MJ_AB于點(diǎn)M.

-x與x軸形成的角是45°,

又軸，

:.NDNM=45。,

：.DM=DN'sin450=2&x匹=2,

2

則平行四邊形的面積是：AB'DM=4x2—8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解A8的長度，正確求得平行四邊形的高是關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）

II.一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅球

的可能性最大.

【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性最

大.

解：???袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)白球，

總球數(shù)是：6+4+1=11個(gè)，

...摸到紅球的概率是=且；

11

摸到黃球的概率是_￡；

11

摸到白球的概率是2_；

11

...摸出紅球的可能性最大.

故答案為：紅.

【點(diǎn)評】本題主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí).，應(yīng)注意記清各自的

數(shù)目.

12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜發(fā)芽的概率為0.8（精確到0.1）.

【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論.

解：；觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，

該油菜籽發(fā)芽的概率為0.8,

故答案為：0.8.

【點(diǎn)評】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.一組數(shù)據(jù)分成了五組，其中第三組的頻數(shù)是10,頻率為0.05,則這組數(shù)據(jù)共有200個(gè)數(shù).

【分析】根據(jù)頻數(shù)=頻率x數(shù)據(jù)總和求解即可.

解：數(shù)據(jù)總和=10=200.

0.05

故答案為；200.

【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率x數(shù)據(jù)總和.

14.已知平行四邊形中，/A比小40。，那么/C的度數(shù)是70。.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180。，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AZB=ZD,NA+NB=180°,

又,：ZB-ZA=40°,

.".ZB=110°,ZA=70°,

.,.NC=/A=70。.

故答案為：70°.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180。.

15.如圖，四邊形A8C。中，AB//CD,要使四邊形A8CZ）為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是AB=CZ>

或AO〃BC或/A=/C等（不唯一）.（添加一個(gè)條件即可，不添加其它的點(diǎn)和線）.

【分析】本題是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出條件.答案可以有多種，主要條件明

確，說法有理即可.

解：可添加的條件有：48=?；??！?（7或/4=/。等，答案不唯一；

以NA=NC為例進(jìn)行說明；

證明：'JAB//CD,

AZB+ZC=180°；

?.?乙4=/C,

.*.ZA+ZB=180°；

：.AD//BC；

'JAD//BC,AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

故答案為：AB=C?；駻O〃8C或NA=NC等（不唯一）

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解答此類題的關(guān)鍵.

16.如圖，在中，8E平分/ABC,BC=6,DE=2,則。A8C￡>的周長等于20.

【分析】根據(jù)四邊形ABC。為平行四邊形可得4E〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出/A3E

=NAEB,繼而可得4B=AE,然后根據(jù)已知可求得結(jié)果.

解：?；四邊形A8CD為平行四邊形，

J.AE//BC,AD=BC,AB=CD,

：.NAEB=NEBC,

：BE平分/ABC,

:.NABE=NEBC,

：.NABE=NAEB,

：.AB=AE,

：.AE+DE^AD^BC=6,

：.AE+2=6,

：.AE=4,

：.AB=CD=4,

J.^ABCD的周長=4+4+6+6=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出NABE

=ZAEB.

17.如圖，將aAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△(%?￡),若NAO8=15。，則/40￡>=30度.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BOO,再根據(jù)乙4O〃=NBOO-NAO8計(jì)算即可得解.

解：?.?△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COZ),

：.ZBOD^45°,

：.NAOD=NBOD-NAOB=45°-15°=30。.

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的概念，需熟記.

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、A。上，HAF=CG

=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH,則△P￡：尸和△PG”的

面積和等于7.

【分析】連接EG,FH,根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明AAE尸與△CG”全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

EF=GH,同理可得￡G=FH,然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形￡G〃尸是平行四

邊形，所以和△PG4的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的

面積等于矩形A8C。的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解.

解：?.,在矩形ABC￡>中，AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=\,

：.AE=AB-BE=4-1=3,

CH=CD-DH=4-1=3,

：.AE=CH,

'AE=CH

在aAE尸與△CG"中，，ZA=ZC=90°，

AF=CG

AAAEF^ACG//(SAS),

：.EF=GH,

同理可得，△BGE四△OF”,

：.EG=FH,

四邊形EGHF是平行四邊形，

?/^PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離，

APEF和△PGH的面積和=」x平行四邊形EGHF的面積,

2

平行四邊形EG”尸的面積

=4x6-AX2X3-Axlx(6-2)-Ax2x3-Axlx(6-2),

2222

=24-3-2-3-2,

=14,

.?.△PE尸和△PGH的面積和=上<14=7.

2

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作出輔助線并證明出四邊形EG”廠是平行四

邊形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4(-2,3),B(-3,2),A(-1,1).(畫圖時(shí)

字母應(yīng)標(biāo)注清楚哦)

(1)將aABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請畫出平移后的△A1B1C1；

(2)畫出△48C1繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的2c2;

(3)若△4'B'C與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為(1,0).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)Ai，Bi，Ci即可;

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B',。的對應(yīng)點(diǎn)A2，比，C2即可；

(3)對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

解：(1)如圖，△AiBiC即為所求；

(2)如圖，282c2即為所求；

(3)若△A8C與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心。的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，中心對稱

變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

20.“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、

“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)杳了50名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中加=32.

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是43.2。.

(4)從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不了解''的概率是A.

一25一

【分析】(1)根據(jù)A類型的人數(shù)和所占的百分比求出隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C類型的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可

求出m的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B類型的人數(shù)所占的百分比求出B類型的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以“。類型”所占的百分比即可；

（4）用“不了解”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出“不了解''的概率.

解：（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查的市民數(shù)是：8-16%=50（人）,

zn%=2^x100%=32%,

50

故扇形統(tǒng)計(jì)圖中，”=32：

故答案為：50,32；

（2）根據(jù)題意得：

50x40%=20（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°XA=43.2°；

50

故答案為：43.2。；

（4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不了解”的概率是g=2；

5025

故答案為：A.

25

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體的思想.

21.在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒

子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中

的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)”10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)，〃70128171302481599903

摸到白球的頻率a0.750.640.570.6040.6010.5990.602

n

（1）請估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的概率約為0.6.（精確到0.1）

（2）估算盒子里有白球24個(gè).

（3）若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其它完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻

后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%,那么

可以推測出x最有可能是10.

【分析】（1）求出所有試驗(yàn)得出來的頻率的平均值即可；

（2）用總球數(shù)乘以摸到白球的概率即可得出答案；

（3）根據(jù)概率公式和摸到白球的個(gè)數(shù)，即可求出x的值.

解：（1）；摸到白球的頻率為0.6,

當(dāng)“很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6.

故答案為0.6；

（2）根據(jù)（1）得：40x0.6=24（個(gè)），

答：盒子里有白球24個(gè)；

故答案為：24；

（3）根據(jù)（2）得：區(qū)也=50%,

40+x

解得：x=10,

答：可以推測出x最有可能是10；

故答案為：10.

【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具

體數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

22.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)、E、尸分別在A。、8c邊上，且AE=CF.求證：BE//FD.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,求出凡DE//BF,得出四邊形。EBF是平

行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可推出結(jié)論.

證明：?.?四邊形A8CQ是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

'：AE=CF,

：.DE=BF,DE//BF,

四邊形DEBF是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)

鍵.

23.如圖：AC是平行四邊形A8C。的對角線，E、/兩點(diǎn)在AC上，且AE=CF.

求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

【分析】首先連接8。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=CO,BO=DO,再根據(jù)條件AE=CF,可得到

EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論.

證明：連接B。，交AC于點(diǎn)0.

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AE=CF,

：.EO=FO,

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相

平分的四邊形是平行四邊形.

24.如圖，在%8CQ中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)E

(I)求證：AB=CF；

(2)連接QE,若AO=2AB,求證：DEVAF.

【分析】(1)由在DABCD中，E是8c的中點(diǎn)，利用AS4,即可判定△4BE嶺△尸CE,繼而證得結(jié)論;

(2)由AD=248,AB=FC=CD,可得A￡>=。凡又由△ABE絲△/<￡,可得AE=EF,然后利用三線合

一，證得結(jié)論.

證明：(1)?四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AB//DF,

/ABE=NFCE,

為BC中點(diǎn)，

:.BE=CE,

在△ABE與△人?￡中，

"ZABE=ZFCE

'BE=CE，

ZAEB=ZCEF

A/\ABE^AFCE(ASA),

：.AB=CFi

(2)\"AD^2AB,AB=FC=CD,

：.AD=DF,

AABE冬AFCE,

：.AE=EF,

：.DE±AF.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難

度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，8(0,8),D(10,0),一次函數(shù)y=±+2芻的圖象過C(16,〃)，與x

-1111

軸交于A點(diǎn).

(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

(2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△4081，問：能否使以點(diǎn)。、Ai、D、Bi為頂點(diǎn)的四邊形是

【分析】(1)由一次函數(shù)解析式可求得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得BC、的長，可證得結(jié)論;

(2)分三種情況，以直角三角形AIOBI的面積求出斜邊上的高，再利用勾股定理即可得出點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

(1)證明：,.}=/■J+=生的圖象過C(16)"),

'1111

.'.M=-^-X16+-^-=8,

1111

；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(16,8),

—

1111

解得，x=-6,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,0),

,:B(0,8),

；.BC〃x軸，,40=10-(-6)=16=BC,

.?.四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)由題意可知；AB=AiB\=\0,NAOB=N4O8i=90。，

①△A08旋轉(zhuǎn)后，若軸，成四邊形。41B1D,如圖1,

；4Bi=OO=10,

二四邊形OA\B\D構(gòu)成平行四邊形，

此時(shí)，設(shè)AiBi與)，軸交于，，

OAjOB1

則OH=^244〃=松［2_0112=卷,

T

AAi(-坨建)，

55

②△AOB旋轉(zhuǎn)后，若的中點(diǎn)石在工軸上，成四邊形04￡>Bi如圖2,

VZAi051=90°,

：.OE