2021屆高考廣州市二模數(shù)學(xué)試題及答案

廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）

數(shù)學(xué)

（本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答

題卡相應(yīng)的位置上.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題同的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)

圖.答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的

答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓

珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合尸={小<3},Q={x\-2<x<2},則（）

A.PQQB.QQPC.PCQ=PD.P<JQ=Q

2.某中學(xué)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去A、B、C、D四個(gè)社區(qū)展開(kāi)“厲行節(jié)約，

反對(duì)餐飲浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，每名學(xué)生只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)一名學(xué)生。甲說(shuō)

我不去A社區(qū)，乙說(shuō)我不去A社區(qū)也不去D社區(qū)，丙說(shuō)我不去B社區(qū).若甲、

乙、丙三人中只有甲和乙說(shuō)了真話，則去D設(shè)區(qū)的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.已知Z1,Z2都是復(fù)數(shù),z2的共規(guī)復(fù)數(shù)為Z2,下列命題中，真命題的是

（）

A.若㈤二卜],則Z]=Z2B.若Z]>Z2，則㈤>團(tuán)

C.若Z]=Z2,貝Z1=z2D.若Zj=Z2，則Z]+Z2為實(shí)數(shù)

4.已知第二象限角。的終邊上有兩點(diǎn)A(-1,a),B(6,2),且cos6+3sine=0,

則3a~b=()

A.-7B.-5C.5D.7

第1頁(yè)，共18頁(yè)

5.(尤2+i)(2x」)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()

X

A.160B.100C.-100D.-160

6.已知函數(shù)/(x)=x/+土，M/(l+tz)4-/(-?2+?+2)>0,則a的取值范圍是

ex

()

A.(-oo,-l)u(3,+oo)B.(-1,3)

C.(-oo,-3)u(1,+oo)D.(-3,1)

7.學(xué)生到工廠參加實(shí)踐勞動(dòng)，永薄鐵皮制作一個(gè)圓柱體，圓柱體的全面積為

8萬(wàn)，則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是（）

A.4（6-1）乃B.8（逐一1）4C.4（百+1）4D.8（6+1）乃

8.如圖，有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（陰影

部分，其中矩形ABCD繞其對(duì)稱中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90度后與矩形EFGH重合），已知AB=2,正十字形有一個(gè)

外接圓，從外接圓內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正十字形的

概率為2（占T）,則tanNACD=（）

71

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.2020年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)在疫情阻擊戰(zhàn)的基礎(chǔ)上

實(shí)現(xiàn)了正增長(zhǎng)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破百萬(wàn)

1200000

億大關(guān).根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)局官方提供的數(shù)據(jù)，

2010年~2020年，中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單1000000

位：億元）的條形圖和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)(00000

率（YoY）的折線圖如圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)MOOOO

論正確的是（）400000

200000

0

A.2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大

B.20n年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大

C.這11年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率不斷減小

D.這11年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率逐年增長(zhǎng)

第2頁(yè)，共18頁(yè)

2

10.過(guò)雙曲線C:r土-丁=1的左焦點(diǎn)F作直線/交。于A、B兩點(diǎn)，則()

4

A.若則直線/只有1條B.若|AB|=2,則直線/有2條

C.若|A8|=3,則直線，有3條D.若|AB|=4,則直線，有4條

11.如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，PD,底面ABCD,AD=1,PD=AB=2,點(diǎn)

E是PB的中點(diǎn)，過(guò)ADE三點(diǎn)的平面a與平面PBC的交線為則()

A.，〃平面PAD

B.〃平面PCD

C.直線PA與1所成角的余弦值為世

5

D.平面。截P—ABCD四棱錐所得的上、下兩部分幾

何體的體積之比為3

5

—4%2+1,%G—,一

22

12.對(duì)于函數(shù)/(%)=<,則下列結(jié)論正確的是()

1/(x-2),xe

A.任取工%2G一;，+°°)，都有|/(石)-/(%2)|<2恒成立

B-/(0)+/(2)+/(4)+/(6)-+/(2020)=2一薪

C.對(duì)任意xX),不等式/(%)?&恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［1,+8)

x/

D.函數(shù)y=/(%)-ln(x-；)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.已知等差數(shù)列｛a“｝滿足q=2,a4+tz5=10,則log2a6=

14.在aABC中，ZABC=90°,AB=VLAC=3,點(diǎn)D在AC上，且AD=2DC,則

BDAC=

第3頁(yè)，共18頁(yè)

71

15.若直線y=—2x+§與曲線y=-or相切，則a=

*+丁

16.已知橢圓C:=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F（-2,0）和F2（2,0）.直線/過(guò)點(diǎn)

F”F?點(diǎn)關(guān)于直線/對(duì)稱點(diǎn)A在C上，且彳+2次）?記=8,則。的方程為

四、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟.）

17.（本題滿分10分）

已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，q=l,5?+I+2S?_1=3S?（H>2）.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）令么=」必1-,求數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和2

18.（本題滿分12分）

如圖，在四邊形ABCD中，ZiBCD是等腰直角三角形，ZBCD=90°,

ZADB=90°,sinZADB=—,BD=2,AC與BD交于點(diǎn)E.

5

⑴求sinZACD；

(2)求AABE的面積.

第4頁(yè),共18頁(yè)

19.（本題滿分12分）

習(xí)近平總書(shū)記指出：在扶貧的道路上，不能落下任何一個(gè)貧困家庭，丟下一

個(gè)貧困群眾.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2010年以后中國(guó)貧困人口規(guī)模呈逐年下降趨勢(shì)，

2011年?2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率的散點(diǎn)圖如下：

年代代圻，

注：年份代碼I-9分別對(duì)應(yīng)年份2011年?2019爾

（1）求y關(guān)于1的回歸直線方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）已知某貧困地區(qū)的農(nóng)民人均年純收入X（單位：萬(wàn)元）滿足正態(tài)分布

N（1.6,0.36）,若該地區(qū)約有97.72%的農(nóng)民人均年純收入高于該地區(qū)最低人

均年純收入標(biāo)準(zhǔn)，則該地區(qū)最低人均年純收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少萬(wàn)元？.

參考數(shù)據(jù)與公式：￡9y=54.2,9=183.6

z=l/=1

n___

人人人人Z'，一"y

回歸方程尸"十司中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為6二上二——

Eu-o2

/=1

，a=y-bx.若隨機(jī)變量才服從正態(tài)分布N（H,k），則〃（〃一?！?

。）弋0.6826；

〃（〃-2cW啟〃+2。）-0.9544；尸（〃一3aW啟〃+3。）-0.9974.

第5頁(yè)，共18頁(yè)

20.(本題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—AB3的側(cè)面BBCC是菱形，ZABB^ZABC.

(1)求證：BiC_L平面ABC；

(2)若BB尸B,C=2,AB=AC,,且二面角氏一AB—C為直二面角，求三棱錐口一

ABBi的體積.

21.(本題滿分12分)

已知拋物線C：x=2py(p>0)上的點(diǎn)到點(diǎn)A(0,0)的距離的最小值為2.

(1)求。的方程；

(2)若點(diǎn)F是。的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條相互垂直的直線心與。交于M,N兩

點(diǎn)，與。交于P,Q兩點(diǎn)，線段MN,PQ的中點(diǎn)分別是S,T,是否存在定圓使得

直線ST截該圓所得的線段長(zhǎng)為定值？若存在，寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ln(x+1)+a(x-1)2(a>0).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：對(duì)任意〃eN*,都有1+W+?+…+絲］〈-7sL

2232n2而T

第6頁(yè)，共18頁(yè)

2021年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說(shuō)明：

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的

一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

題號(hào)12345678

答案BADDCBBC

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9.BD10.ABD11.ACD12.B

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

X2y2

13.314.315.316.—+—=1

1612

四、解答題：本題共6小題，共70分.

17.(1()分)

(1)解法1：由黑1+2s,i=3S“(〃N2)，得S“=2⑸一S,T),..............1分

得a,-]=2a“(〃\2),....................2分

即也=2(〃22),....................3分

an

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，所以4=2.....................4分

因?yàn)?=1,

所以4=2"T.....................5分

解法2:由Se+2S,i=3S”(〃N2),W-S3+25,=352,....................1分

得q+42+生+24=3(q+%)，....................2分

第7頁(yè)，共18頁(yè)

整理得生=2氏，即6=2.....................3分

a2

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，所以q=&=2.....................4分

。2

因?yàn)?=1,

所以a“=2"T.....................5分

解法3：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,

若q=l,由于4=1,則％=1,Sn=n.....................［分

因而Sn+l+2S,i=(〃+1)+2(〃-1)=3〃—1。3S“(〃N2),與題設(shè)號(hào)川+2s,一=3S“(〃22)矛盾，

所以qwl.....................2分

由S.M+2S“T=3S”（〃22）,

l-<7n+lcI-/l-"

Z得H-------b2x------=3x----q--,....................3分

\-ql-q1-</

解得q=2.....................4分

因?yàn)?=1,所以q=2"」....................5分

1-2"

（2）解法1：由（1）得S“=n=2"-1.....................6分

則S〃+I=2"M—1.....................7分

S5+「（2"—1）（2"J1）一2"—1一2向—1

--------------+-----------------+.?,+-------------------9分

（2-122-1）^22-123-1）（2"-12rt+l-l

10分

解法2：由（1）得S,,=F"=2"-1.....................6分

=55-S”

因?yàn)槊?%7分

S..S.5鼠第8頁(yè)，共18頁(yè)

11

8分

S"S"+i

11

所以4=，1'ii、

++???+9分

122$2$3>、s”S”+i>

11

Es"+i

=i-，.

10分

18.(12分)

(1)解：因?yàn)椤?CD是等腰直角三角形，ZBCZ)=90\BD=2,

所以BC=CD=4i,/CBD=/CDB=45°.

因?yàn)閆AD3=90°,sinZABD=—,

5

_______________2尺

所以0°<ZABD<90°,cosZABD=Jl-sin?/ABD=言2分

AB=——=亞,AD=ABsinZABD=\,4分

cosZABD

在△A8中，ZAZ)C=135°,

由余弦定理得AC=VAD2+CD2-2ADCD-cos135°

(V2)2-2xlxV2

12+

35分

srAD

由正弦定理得-----

sin135°sinZACD

16

得M3十嚕

6分

CDAD

(2)解法1：在△AC。中，由正弦定理得-------

sinZC4Z)sinZACD

得sin/GW=瑛3=更

7分

AD5

第9頁(yè),共18頁(yè)

________2尺

由于0°<ZC4D<90°,得cosZCAD=Vl-sin2ACAD=弋8分

sinACAD1

所以tan/OLD=9分

cosZCAD2

在RtZxAOE中，DE=ADtanZCAD=~,

2

10分

S^nF=2-^D4DE=-.

在Rt^ABO中，

SLMs/\DnLn/=2--ADBD=l.11分

3

所以△的面積為S=—.

MDf12分

ABES=ZA/TI-/XWj

解法2：由(1)知AC=A3=J^,BC=V2,

則S.叱,一?=|.

7分

由于==........8分

S.=-BCBEsinZCBD=-xy/l-BE-sin45°=-BE,........9分

△MCBnFE222

所以SIsABE~S〉CBE,...................................10分

因?yàn)镾^BE+S^CBE=S^BC，...................11分

13

所以△ABE的面積為S^BE=~Swc=--...................................12分

24

解法3：由sinNA8=Y”,且0°<NACD<90°,

10

得cosZACD=Vl-sin2ZACD=....................7分

10

在△CD石中，NCED=180°-NACO—NS5=135°-NACO,

則sinZCED=sin(135。-ZACD)

=sin135°cosZACD-cos135°sinZACD8分

第10頁(yè)，共18頁(yè)

275

9分

亍

DECD

由正弦定理得

sinZACDsinZCED

「Vio

_CDsin/ACD_"而_1

10分

sinZCED2近2

亍

3

所以BE=BD-DE=-.11分

2

11a/sa

所以△ABE的面積為S=—-3石?AB-sin/ABJD=—x—x6xX-=—,…12分

22254

由sin/ACD=業(yè)，且0°<ZACD<90°,

解法4：

10

得cosZACD=Vl-sin2ZACZ)=....................7分

10

因?yàn)閆ACB=ZBCD-ZACD=900-ZACD，

所以cosZACB=cos(900-AACD)=sinZACD=—,8分

10

sinZACB=sin(900-ZACD)=cosZACD=9分

在^BCE中,ZBEC=180°-45°-ZACB=135°-ZACB,

則sin/BEC=sin(135°—ZACB)

=sin135°cosZACB-cosl350sinZACB

2石

10分

5

BCBE

由正弦定理得

sin/BECsinZACB

第11頁(yè)，共18頁(yè)

53M

得5石=變型生"=土豆=3

11分

sinNBEC2A/52

"3"

所以443￡：的面積為5=』.3￡.450缶/43。=工*3*后*班=』「72分

22254

19.(12分)

9/—\2

(1)解：由散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得i=5，z匕一/=60,

9

9——

》戊-9號(hào)

183.6-5x54.2-87.4-

得f、-------------=------?-1.46,5分

小一)6060

所以a=y-初=6.02-(-1.46)x5=13.32..............6分

所以V關(guān)于/的回歸直線方程為y=-lA6t+13.32...............7分

1

(2)解：由題意X~7711.6,93”，＞//-2cr)=-+—-—=0.9772,……9分

所以〃-2。=1.6—2x0.6=04時(shí)，滿足題意.....................11分

所以該地區(qū)最低人均年純收入標(biāo)準(zhǔn)大約為0.4萬(wàn)元...................12分

20.(12分)

(1)證明：記3Gngc=o,連結(jié)A。，

因?yàn)閭?cè)面3BCC是菱形，所以B￡上BQ,BB]=BC....................1分

因?yàn)镹ABg=NA3C,A8=A8,所以△A5與段△ABC...................2分

所以ABi=AC.3分

因?yàn)?。是耳。的中點(diǎn)，所以AO_L3c.4分

44

因?yàn)锳OClBQ=O,AOu平面ABC.,BQu平面ABC,,

所以gC，平面ABC一5分

(2)解法1：

因?yàn)锳6=AC，。為8G的中點(diǎn)，所以A0JL3G.6分第12頁(yè)，共18頁(yè)

由（1）可知用C_LA。，因?yàn)?。1口與。=0,

所以AO上面BBC。.7分

以0為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系0—乎，設(shè)40=/,....................8分

因?yàn)锽B]=B[C=2,所以8]。=1,BO=-

則5（百,0,0）,耳（0,1,0）,C（0,-l,0）,A（0,0,r）,

幣=（0,-1/）,用=（"-1,0）,麗=卜百,0,7）,C4=（o,l,z）

設(shè)平面A3聲的法向量為%=（%,y,zj,則有

?1-B}A=-yi+tz[=0,%?43=6無(wú)?-y=0,

令義=6,得平面AB]B的一個(gè)法向量為n,=1,^3,9分

設(shè)平面ABC的法向量為〃2=（%,%，22），則有

n2-BA=-V3X2+tz2=0,n2-CA=y2+tz2=0,

3

令入2=G，則為=-3，Z?=二,

則平面ABC的一個(gè)法向量為n2=（73,-3,-"]...................10分

\tJ

由題意知外=6-36+萃=0,解得7=逅.....................11分

t22

V

所以匕ABB.=ABBC=-xA0x5.??c=1XX73=—?...................12分

C|-A,DD^DD[C]3322

解法2：作C。，A3于。，連接與。，

由（1）知△ABB]咨AABC,

所以5QJLA3,CD=B、D.

所以/月。。是二面角g—45—C的平面角，依題意得/與00=90°..............7分

因?yàn)?q=4。=2,所以CD=B]D=6.

第13頁(yè)，共18頁(yè)

因?yàn)锳B=AC-O為BQ的中點(diǎn)，所以A0J.8G.8分

由（1）可知gC_LAO,因?yàn)?GngC=。，所以49_1面54。0........9分

設(shè)AO=%,在RsA。片中，Ag2=4。2+4。2=1+%2,..............IO分

在Rt△ADB]中，AO=[AB；-B?=y/x2-\,

在Rt△AOB中，AB=dAO?+BO?=y/x2+3，

在Rt△BDB】中,BD=J網(wǎng)2_g〃2=五,

因?yàn)锳B=50+AO,

則二T+&,解得％=乎...................ii分

所以％A88=匕BBC=—XAOXS.BC=-X-,?...............12分

C|一AoO|/i-DO|C|3ZAZ>O|CI32V2

解法3：作CZ）_LA與于￡）,連接用。，DO,//i\'''、、、/

由（1）知△ABABC,

BB1

所以gOLB,CD=BQ....................6分

所以/月。。是二面角耳—A8—C的平面角，依題意得/4。。=90。........7分

又。?？谟?。=。，則ABJ_平面。。片.

因?yàn)镼Ou平面。。與，所以。0J_A5.8分

因?yàn)锽B|=gC=2,所以CD=gD=0,￡>C>=1,B0=6.

在Rt△BOB1中,BD=小BB；-BQ?=72.

因?yàn)镽tAAOB-RtABOD,

AODO,得A0=*.

所以

~B0~~BD9分

因?yàn)锳B=AG，。為BQ的中點(diǎn)，所以A0_L3G....................10分

由（1）可知gC_LAO,因?yàn)?。1口與。=0,所以AO_L面BB℃......11分

第14頁(yè),共18頁(yè)

==

所以％ABBVABBC=—xAOxS^55c—x-^―X5/3=................12分

C|-AoO|一DD|CI3ZAZ?￡>|C|322

21.(12分)

(1)解：設(shè)網(wǎng)/，%)是拋物線C上的任一點(diǎn)，則芯=2〃%....................1分

I期=j（x°-Of+（%一〃）~

=+y：-2p%+〃2

=收+〃2....................2分

因?yàn)閥0>0,

所以當(dāng)先=0時(shí)，|A回疝“二護(hù)二”.....................3分

依題意，得〃=2.

所以C的方程為f=4y....................4分

（2）解法1：因?yàn)辄c(diǎn)F是。的焦點(diǎn)，所以尸（0,1）....................5分

根據(jù)題意，直線4的斜率左存在且左。0,設(shè)（：y="+l,

由于44，則4：y=-7%+1.

設(shè)例(%,%)，N(x2,y2),s(￡,y),

y=kx+\,

由《，消去y,得k-2-4AX-4=0?

獷=4乂

A=(4Z:)2-4X(-4)=16(/c2+l)>0,

貝ijX]+%2=4%.6分

因?yàn)镾是線段的中點(diǎn)，

所以￡=%產(chǎn)=2%,y'=&'+1=2k2+1.

所以S(2%,2公+1)....................7分

<22、

同理得T--,p-+l1....................8分

第15頁(yè)，共18頁(yè)

22—1

則直線ST的斜率為&'=

2

k2-l

則直線ST的方程為y-（2k2+1）=

得丫=10分

所以直線ST恒過(guò)定點(diǎn)（。,3）.11分

所以存在定圓“：%2+仃一3）2=/（r為常數(shù)，且「。0）,使得直線ST截圓”所得

的線段長(zhǎng)恒為定值2M.12分

解法2：因?yàn)辄c(diǎn)尸是。的焦點(diǎn)，所以尸（0,1）.

根據(jù)題意，直線4的斜率左存在且左。0,設(shè)4：y=履+1,

由于4-L4，則4：y=—%+1.

設(shè)N（x2,y2）,S（x',y'）,

v=/ex+1

由（,''消去y,得％2—4辰一4=0，

[%=4y,

A=（4A:）2-4X（-4）=16（Z:2+1）＞0,

貝IJ%+%2=4/:....................6分

因?yàn)镾是線段MN的中點(diǎn)，

所以￡=：^1^1=2%,y=kx'+l=2k2+l.

所以5（2%,2公+1）....................7分

（22、

同理得T-?r+1....................8分

設(shè)點(diǎn)”（0,3）,

第16頁(yè)，共18頁(yè)

2..

p+1-3k2-l

242+1-3k2-\

由=9分

2kk2

所以我叩=kTH-10分

所以S,T,”三點(diǎn)共線.

所以直線ST恒過(guò)點(diǎn)”.