高等數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)教案（同濟(jì)六版）3-7 導(dǎo)數(shù)地應(yīng)用習(xí)題課

第七講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)中值定理羅必達(dá)法則泰勒公式單調(diào)性與凹凸性極值與最值導(dǎo)數(shù)中值定理求極限函數(shù)的性態(tài)證明不等式……導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用了解函數(shù)性態(tài)證明不等式討論方程根的分布最值應(yīng)用問(wèn)題單調(diào)區(qū)間的求法凹凸區(qū)間的求法極值與最值求法漸近線的求法曲率的求法單調(diào)性判定定理凹凸性判定定理極值判定條件漸近線定義曲率定義應(yīng)用方法單調(diào)性與凹凸性極值與最值極值點(diǎn)與拐點(diǎn)漸近線曲率理論概念xf'(x)f"(x)f(x)

xi(xi-1xi)(xi

xi+1)……單調(diào)性

單調(diào)性

凹凸性

凹凸性

不同

(xi

f(xi+1))

拐點(diǎn)不同

極值點(diǎn)和極值導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用例1設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖形如圖所示，則導(dǎo)數(shù)y=f'(x)的圖形為哪一個(gè)xoyxoyxoyxoyxoy解答下列問(wèn)題(1)(2)設(shè)函數(shù)f(x)在R內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)圖形如圖，則f(x)有（A）一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)（B）兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)（C）兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)（D）兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)xoy設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)>0，f"(x)>0，若在x0處Δx>0，則（A）0<dy<Δy（B）0<Δy<dy（C）Δy<dy<0（D）dy<Δy<0xoy(3)(4)設(shè)y=f(x)在x0的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如果則（A）x=x0一定是極值點(diǎn)，(x0,f(x0))一定不是拐點(diǎn)（B）（C）（D）x=x0一定是極值點(diǎn)，(x0,f(x0))不一定是拐點(diǎn)x=x0一定不是極值點(diǎn)，(x0,f(x0))必是拐點(diǎn)x=x0一定不是極值點(diǎn)，(x0,f(x0))也一定不是拐點(diǎn)推廣設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)具有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，n為奇數(shù)時(shí)，x=x0為拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不是極值點(diǎn)n為偶數(shù)時(shí)，x=x0是極值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)如果例2設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(其中a≠0)，確定a、b、c滿足的條件，使f(x)有極值例3設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且討論f(x)在點(diǎn)x0處是否有極值二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上二次可導(dǎo)，且f(0)=0,f

"(x)>0證明在（0,1）上單調(diào)增加.補(bǔ)1證明函數(shù)在(a,+∞)上單調(diào)增加(a>0)例4例5求以下函數(shù)的極值(1)例6(2)討論由的單調(diào)性和極值.確定的隱函數(shù)y=y(x)求曲線的漸近線.例7補(bǔ)2曲線的漸近線有幾條？二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用二、題型練習(xí)(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應(yīng)用(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題例8證明下列不等式(1)(2)(3)(4)補(bǔ)3證明下列不等式(1)(2)(3)注證明不等式的主要方法利用中值定理利用函數(shù)的單調(diào)性利用曲線的凹凸性利用函數(shù)的極值與最值關(guān)鍵：將不等式適當(dāng)變形技巧：考察高階導(dǎo)數(shù)考察部分因子(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題例9討論方程在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)．例10確定方程的實(shí)根的個(gè)數(shù),并指出它們所在的區(qū)間.補(bǔ)4討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).注方程根的討論存在性零點(diǎn)定理羅爾定理唯一性單調(diào)性反證法個(gè)數(shù)及分布單調(diào)區(qū)間極值(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題(三)基本應(yīng)用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實(shí)際應(yīng)用題例11xOyMN例12若火車每小時(shí)所耗燃料費(fèi)用與火車速度的立方成正比