補充基礎(chǔ)知識-統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)

#/6§3.3.2參數(shù)估計如果隨機(jī)變量的概率分布中存在未知參數(shù)，則需要利用統(tǒng)計量將參數(shù)估計出來。一般的估計方法有兩種，一種是點估計，一種是區(qū)間估計。(1)參數(shù)點估計(pointestimation)常用的點估計方法有兩種，一種是矩估計，一種是極大似然估計。矩估計是假設(shè)樣本原點矩等于母體原點矩，從而獲得參數(shù)的估計；極大似然估計是通過似然函數(shù)的極大化，獲得參數(shù)的點估計，這是最為重要的一種參數(shù)估計方法。極大似然估計依據(jù)極大似然原理，可以從下述例子中了解這種原理的應(yīng)用。例3.2假設(shè)隨機(jī)樣本X,X，…,X從母體P(X)中獲得，試求參數(shù)九的極大似然估計。12 n解：構(gòu)造似然函數(shù)。似然函數(shù)一般是概率分布列或者概率密度函數(shù)的乘積，然后通過求對數(shù)，獲得對數(shù)似然函數(shù)，這是單調(diào)變換，不影響極大值性質(zhì)。然后可以得到：J一■X=X(2)區(qū)間估計(intervalestimation)TOC\o"1-5"\h\z定義3.5假設(shè)T(X，…,X)和T(X，…,X)是兩個統(tǒng)計量，且對于任意樣本都有：11 n21 nT(X，…,X)<T(X，…,X)。如果隨機(jī)區(qū)間［T(X，…,X),T(X，…,X)］覆蓋未知參11 n21 n 11 n21 n數(shù)g(0)的概率等于某個事先給定的正常數(shù)1-a，即P{T(X，…,X)<g(0)<,T(X，…,X)}=1—a (3.20)11 n 21 n則稱［T(X，…,X),T(X，…,X)］是參數(shù)g(0)的置信度為1-a的置信區(qū)間。11 n21 n一般情形下，置信區(qū)間不是唯一的，我們希望獲得長度最小的置信區(qū)間。置信區(qū)間估計的構(gòu)造方法比較普遍，希望大家復(fù)習(xí)并掌握?！?.3.3參數(shù)估計的判斷準(zhǔn)則參數(shù)估計的優(yōu)劣可以通過一些標(biāo)準(zhǔn)加以判斷，主要的準(zhǔn)則有無偏性，有效性和一致性等。無偏性是指統(tǒng)計量在母體分布下是參數(shù)的無偏估計，即：ET(X)=g(0) (3.21)0有效性是指統(tǒng)計量在一定范圍內(nèi)(無偏估計范圍內(nèi))具有較小的方差。一致性是一種參數(shù)估計的大樣本性質(zhì)，是指樣本容量增加時，統(tǒng)計量按概率收斂到未知參數(shù)，即T(X，…,X)-^g(0) (3.22)1n對于大樣本性質(zhì)，大家要盡量了解一些收斂性的概念和命題，這樣可以對經(jīng)濟(jì)計量學(xué)中的一些高級算法有所理解。參數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是數(shù)理統(tǒng)計中非常重要的一類內(nèi)容，重要根據(jù)“小概率事件不可能發(fā)生原理”來進(jìn)行參數(shù)顯著性的檢驗，基本過程包括：根據(jù)實際問題提出原假設(shè)和備選假設(shè)根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)娘@著性水平根據(jù)原假設(shè)形式構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值。確定假設(shè)檢驗的拒絕域。對原假設(shè)和備選假設(shè)給出判斷結(jié)果。對于正態(tài)單母體和雙母體的均值和方差，基礎(chǔ)概率統(tǒng)計教材都給出了比較完整的檢驗統(tǒng)計量和檢驗拒絕域。但是，需要對于假設(shè)檢驗的單邊性和雙邊性給予必要的注意?；镜木€性回歸分析這類內(nèi)容需要大家復(fù)習(xí)，主要是對經(jīng)典線性模型的假設(shè)和檢驗給予重視，這些內(nèi)容是經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的基礎(chǔ)?；镜姆讲罘治龇讲罘治鲋饕糜谡f明某種定量或者定性變量對于