信號(hào)與系統(tǒng)1教學(xué)課件

SIGNALSANDSYSTEMS信號(hào)與系統(tǒng)第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院2015.9第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的描述與分類(lèi)1.2系統(tǒng)的描述與分類(lèi)1.3信號(hào)與系統(tǒng)分析概述1.1信號(hào)的描述與分類(lèi)1.1.1信號(hào)的定義與描述信號(hào)：變化的物理量，如聲音、光、電等消息：語(yǔ)言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等消息中包含有一定數(shù)量的信息

信號(hào)是消息的載體，是通信傳輸?shù)膶?duì)象。信號(hào)的特性：時(shí)域特性：出現(xiàn)的起始時(shí)刻、持續(xù)時(shí)間、變化的快慢、重復(fù)的周期等。（信號(hào)可以表示為時(shí)間t的函數(shù)）2.頻域特性：各正弦分量的振幅和初相隨頻率變化的情況。

（信號(hào)可以分解為許多不同頻率的正弦分量）1.1.2信號(hào)的分類(lèi)1.確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)（信號(hào)幅度的確定性）確定信號(hào)：能夠以確定的函數(shù)表示的信號(hào)隨機(jī)信號(hào)：在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻沒(méi)有確定的函數(shù)值2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)（自變量取值的連續(xù)性）模擬信號(hào)量化信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)f(t)t0f(t)t0123456f(k)k01234567f(k)k012345612345673.周期信號(hào)與非周期信號(hào)（信號(hào)的重復(fù)性）

周期信號(hào)：非周期信號(hào)：(每隔一固定的時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)且無(wú)始無(wú)終)(可看作周期趨于無(wú)窮大時(shí)的周期信號(hào))0……TT0f(t)tt

周期分別為T(mén)1,T2的兩個(gè)周期信號(hào)相加，當(dāng)T1,T2之間存在最小公倍數(shù)T時(shí)，所得到的信號(hào)仍然為周期信號(hào)，其周期為T(mén)

。即T=n1T1=n2T2，其中n1

和n2

為整數(shù)，或者說(shuō)n2/n1為有理數(shù)。連續(xù)周期信號(hào)：離散周期信號(hào)：滿足上式的最小正數(shù)、N稱(chēng)為周期信號(hào)的基本周期或基波周期。例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果是周期信號(hào)，試計(jì)算其周期。例：判斷離散余弦信號(hào)是否為周期信號(hào)。解：由周期信號(hào)定義，如果

則是周期信號(hào)。因?yàn)?/p>

若為周期信號(hào)，應(yīng)滿足

或

因此，只有在為有理數(shù)時(shí)，才是周期信號(hào)。

4.能量信號(hào)與功率信號(hào)（信號(hào)平方的可積性）

信號(hào)的能量：設(shè)信號(hào)電壓或電流為?(t),它在1Ω的電阻上的瞬時(shí)功率為|?(t)|2,在時(shí)間區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)消耗的總能量定義為：信號(hào)的平均功率：能量信號(hào)：功率信號(hào)：一個(gè)信號(hào)不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)，但可能既不是能量信號(hào)也不是功率信號(hào)。例：判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)、功率信號(hào)。t0t0解：對(duì)信號(hào)，有所以該信號(hào)為能量信號(hào)。t0

對(duì)信號(hào)有所以該信號(hào)為非能量非功率信號(hào)。其平均功率可由羅必塔法則求得

一般來(lái)說(shuō)，直流信號(hào)與周期信號(hào)是功率信號(hào)，周期信號(hào)的平均功率可以在一個(gè)周期內(nèi)計(jì)算。

非周期信號(hào)則三種可能都有：在有限的時(shí)間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當(dāng)時(shí)數(shù)值為零的一類(lèi)屬于能量信號(hào)，這類(lèi)信號(hào)也稱(chēng)為脈沖信號(hào)。當(dāng)時(shí)數(shù)值不為無(wú)窮大，并且至少有一邊為有限值的一類(lèi)屬于功率信號(hào)當(dāng)時(shí)有一邊為無(wú)窮大的一類(lèi)屬于非能量非功率信號(hào)對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)f(k)：

能量：

功率：1.2系統(tǒng)的描述與分類(lèi)1.2.1系統(tǒng)的概念系統(tǒng)是由若干個(gè)互相關(guān)聯(lián)的單元組成的具有一定功能的有機(jī)整體。

1.系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元、元件

2.連接方式

3.輸入（激勵(lì)）、輸出（響應(yīng)）信源信宿信宿變換器收信變換器信道發(fā)信變換器信源變換器如通信系統(tǒng)：1.2.2系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的模型是實(shí)際系統(tǒng)的近似化和理想化。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系常用微分方程表示：?jiǎn)屋斎搿獑屋敵鱿到y(tǒng)多輸入—多輸出系統(tǒng)

也可以用一個(gè)方框圖表示系統(tǒng)：

對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)：例：C1.2.3系統(tǒng)的分類(lèi)1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：微分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：差分方程2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性特性：是指齊次性和疊加性齊次性，也稱(chēng)比例性：

疊加性，也稱(chēng)可加性：線性系統(tǒng)：離散線性系統(tǒng)：對(duì)于具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，同時(shí)滿足下面的三個(gè)條件：a.可分解性全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)c.零狀態(tài)響應(yīng)線性b.零輸入響應(yīng)線性

系統(tǒng)有多個(gè)初始狀態(tài)時(shí)，零輸入響應(yīng)對(duì)每個(gè)初始狀態(tài)呈線性。

系統(tǒng)有多個(gè)輸入時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)每個(gè)輸入呈線性。不滿足線性系統(tǒng)的條件，所以該系統(tǒng)是非線性的。（實(shí)際上，該系統(tǒng)既不滿足齊次性又不滿足疊加性）

非線性系統(tǒng)因?yàn)椴痪哂锌煞纸庑?/p>

非線性系統(tǒng)因?yàn)椴粷M足零狀態(tài)線性

線性系統(tǒng)因?yàn)闈M足條件例：判斷下列系統(tǒng)是為線性系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。3.時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)tdtd時(shí)不變系統(tǒng)：若激勵(lì)延遲一段時(shí)間成為，則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)也延遲同樣的時(shí)間而成為。即響應(yīng)和激勵(lì)的關(guān)系與激勵(lì)的起始作用時(shí)刻無(wú)關(guān)。例

試判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？解：例

試判別下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？解：

上面所說(shuō)的是兩種不同的分類(lèi)方法，線性系統(tǒng)可以是時(shí)不變的，也可以是時(shí)變的；非線性系統(tǒng)也是如此。本課程只討論線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng),簡(jiǎn)稱(chēng)線性系統(tǒng)。描述線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程，描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程

系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性是兩個(gè)不同的概念因果系統(tǒng)：是指響應(yīng)不會(huì)超前于激勵(lì)的系統(tǒng)。

任何時(shí)刻的響應(yīng)只取決于激勵(lì)的現(xiàn)在與過(guò)去值，而與激勵(lì)的將來(lái)值無(wú)關(guān)。如：4.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

實(shí)際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)不是真實(shí)系統(tǒng)，而是一種理想的系統(tǒng)。（如以后要講的理想濾波器）

例如，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：這也是一種非因果系統(tǒng)。信號(hào)理論：信號(hào)分析、信號(hào)處理、信號(hào)綜合系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合-信號(hào)分析：研究信號(hào)的表示、性質(zhì)和特征。其核心是信號(hào)分解，將復(fù)雜信號(hào)分解為一些基本信號(hào)的線性組合，通過(guò)研究基本信號(hào)的特性和信號(hào)的線性組合關(guān)系來(lái)研究復(fù)雜信號(hào)的特性。

-系統(tǒng)分析：研究系統(tǒng)的特征和功能。在已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與輸入信號(hào)的前提下，求解輸出信號(hào)。

-系統(tǒng)綜合：給定輸入，為了獲得預(yù)期的輸出，要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)。1.3信號(hào)與系統(tǒng)分析概述信號(hào)分析與系統(tǒng)分析是一個(gè)統(tǒng)一的整體：從信號(hào)傳輸?shù)慕嵌葋?lái)看：信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，在系統(tǒng)的傳遞特性作用下，信號(hào)的時(shí)間特性和頻率特性會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而變成了新的信號(hào)。從系統(tǒng)響應(yīng)的角度來(lái)看：系統(tǒng)的主要作用是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理與傳輸。在輸入信號(hào)的激勵(lì)下，系統(tǒng)必然會(huì)作出相應(yīng)的反響，其外在的表現(xiàn)形式就是會(huì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的輸出（響應(yīng)）。綜合上述兩個(gè)方面，可以看出：對(duì)信號(hào)