2023屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期理數(shù)高考模擬檢測試卷(一)及答案

高三上學(xué)期理數(shù)高考模擬檢測試卷(一)一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)，，那么為〔

〕A.

1

B.

C.

2

D.

3.向量，，，假設(shè)，那么〔

〕A.

1

B.

C.

D.

24.很多關(guān)于大數(shù)的故事里(例如“棋盤上的學(xué)問〞，“64片金片在三根金針上移動(dòng)的寓言〞)都涉及這個(gè)數(shù).請(qǐng)你估算這個(gè)數(shù)大致所在的范圍是〔

〕(參考數(shù)據(jù)：，)A.

B.

C.

D.

5.為落實(shí)?國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)?達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取局部男生，測試了立定跳遠(yuǎn)工程，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如下列圖的頻率直方圖.立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)榧案瘢陨铣煽優(yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)工程的及格率和優(yōu)秀率分別是〔

〕

A.

B.

C.

D.

6.某幾何體的三視圖均為如下列圖的五個(gè)邊長為單位1的小正方形構(gòu)成，那么該幾何體與其外接球的外表積分別為〔

〕

A.

B.

C.

D.

7.過點(diǎn)作圓與圓的切線，切點(diǎn)分別為?，假設(shè)，那么的最小值為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

88.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，且以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第四象限交點(diǎn)為，交雙曲線左支于，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設(shè)，滿足約束條件，且的最大值為，那么的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.直線和曲線相切，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.設(shè)，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

以上均有可能二、填空題13.某“2021年寶雞市防震減災(zāi)科普示范學(xué)校〞組織4名男生6名女生志愿者到社區(qū)進(jìn)行防震減災(zāi)圖片宣講，假設(shè)這些選派學(xué)生只考慮性別，那么派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為________.14.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.設(shè)，，那么________.15.沿正三角形的中線翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，假設(shè)該正三角形邊長為，那么四面體外接球外表積為________.16.函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，那么________.當(dāng)時(shí)，________.三、解答題17.設(shè)函數(shù).〔1〕求的最小正周期和值域.〔2〕在銳角中，角??的對(duì)邊長分別為??.假設(shè)，，求周長的取值范圍.18.如圖三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形，，分別為，的中點(diǎn)，，.〔1〕證明：平面.〔2〕求二面角的平面角大小.19.自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升級(jí)，以下是美國2021年4月9日-12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共11次累計(jì)確診人數(shù)(萬).日期(月/日)4/095/045/296/237/188/13統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序123456累計(jì)確診人數(shù)日期(月/日)9/0610/0110/2611/1911/14

統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序7891011

累計(jì)確診人數(shù)

〔1〕將4月9日作為第1次統(tǒng)計(jì)，假設(shè)將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量，得到函數(shù)關(guān)系﹒對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到局部數(shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的值，，，，，，，.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定該函數(shù)關(guān)系式(函數(shù)的參數(shù)精確到).〔2〕經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達(dá)14天的潛伏期，這個(gè)期間如果不采取防護(hù)措施，那么感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過15秒，就有可能傳染病毒.如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為，求最有可能(即概率最大)的值是多少.20.拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求的面積.〔2〕圓，過點(diǎn)P〔4,4〕作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點(diǎn)分別為D，E，求證直線DE也與圓M相切.21.函數(shù)，〔1〕討論函數(shù)單調(diào)性.〔2〕是的導(dǎo)數(shù)，，求證函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn).22.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，，曲線的參數(shù)方程為(的參數(shù)).〔1〕將曲線的極坐標(biāo)方程?的參數(shù)方程化為普通方程.〔2〕設(shè)，的交點(diǎn)為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和的圓的極坐標(biāo)方程.23.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求的最小值.〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上遞減，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：解不等式得，故，解不等式得，故，所以。故答案為：D.

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合與特殊值對(duì)應(yīng)的指數(shù)的大小比較，從而求出集合B,再利用并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出集合。2.【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù)，可得，那么。故答案為：C.

【分析】利用復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)的模。3.【解析】【解答】由題設(shè)可得，因?yàn)?，故，解得，所以，故。故答案為：B。

【分析】利用條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，再利用向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而求出m的值，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求出向量的模。4.【解析】【解答】設(shè)，那么，所以，所以，故答案為：B。

【分析】利用條件設(shè)，再利用取對(duì)數(shù)的方法結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化公式，進(jìn)而求出x的值，從而估算出這個(gè)數(shù)大致所在的范圍。5.【解析】【解答】由頻率分布直方圖可得,優(yōu)秀率為，及格率，故答案為：C。

【分析】利用頻率分布直方圖結(jié)合各小組的矩形面積等于各小組的頻率，從而估計(jì)出該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)工程的優(yōu)秀率，再結(jié)合頻率之和為1的性質(zhì)，從而估計(jì)出該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)工程的及格率。6.【解析】【解答】解：由三視圖的幾何體如下列圖，可知幾何體的外表積為，設(shè)該幾何體外接球的半徑為，那么，所以該幾何體外接球的外表積為.故答案為：C.

【分析】由三視圖復(fù)原立體幾何圖形為正方體拼接的組合體，再利用組合體與外接球的位置關(guān)系，從而結(jié)合勾股定理求出該幾何體外接球的半徑，再結(jié)合球的外表積公式求出該幾何體的外接球的外表積。再利用正方體的外表積公式結(jié)合求和的方法，注意重疊的局部不算為外表積的一局部，從而求出該幾何體的外表積。7.【解析】【解答】解：如下列圖，由圓的切線的性質(zhì)得，在中有，由題知，，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上；由題知，所以與的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與所在直線的斜率為，所在直線的斜率為，直線的方程為，即，點(diǎn)在，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，所以，故答案為：B.

【分析】由圓的切線的性質(zhì)得，在中,結(jié)合勾股定理和條件求出，，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上，再利用兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出兩圓心中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)求斜率公式求出圓心所在直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出P,Q所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線PQ的方程，再利用代入法結(jié)合點(diǎn)在直線PQ上，從而將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值的方法求出二次函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出的最小值。8.【解析】【解答】，圓方程為，由，由，，解得，即，設(shè)Q(x0，y0)，由，，得，，因?yàn)樵陔p曲線上，∴，，解得〔舍去〕，故答案為：A。

【分析】利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合兩點(diǎn)求距離公式，從而求出以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第四象限交點(diǎn)為，聯(lián)立二者方程結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)表示結(jié)合條件，從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)Q在雙曲線上結(jié)合代入法，從而求出a,c的關(guān)系式，再利用離心率公式變形求出雙曲線的離心率。9.【解析】【解答】，。故答案為：A。

【分析】利用條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出的值，再利用二倍角的余弦公式，從而求出的值。10.【解析】【解答】解：由約束條件得如下列圖區(qū)域，，代入，得，解得。故答案為：D.

【分析】利用二元一次不等式畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，再結(jié)合線性目標(biāo)函數(shù)的最大值為，從而求出a的值。11.【解析】【解答】設(shè)切點(diǎn)是,由,那么以P為切點(diǎn)的切線方程為,因?yàn)樵撉芯€過原點(diǎn)，所以，所以,所以a<e且。故答案為：A。

【分析】利用切點(diǎn)在曲線上設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程，再利用直線和曲線相切結(jié)合切線過原點(diǎn)，從而求出k與a的關(guān)系式，再利用k的取值范圍，從而求出a的取值范圍。12.【解析】【解答】因?yàn)?，所以所以所以，故所以。故答案為：C。

【分析】利用a的取值范圍結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合不等式的根本性質(zhì)求出再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的取值范圍，再利用m的取值范圍結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合不等式的根本性質(zhì)求出從而結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的取值范圍，二、填空題13.【解析】【解答】解：派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為,故答案為：。

【分析】利用實(shí)際問題的條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合互斥事件加法求概率公式和古典概型求概率公式，從而求出派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率。14.【解析】【解答】,

，，。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而解方程組求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的定義結(jié)合條件，從而求出等比數(shù)列前6項(xiàng)的和。15.【解析】【解答】由題意，折疊后的四面體中，AD⊥CD，AD⊥DB，CDDB=D，AD⊥面BCD，且AB＝AC＝2，在中，AD＝且BC＝，設(shè)△BCD的外心為N，外接圓半徑r，過N作MN⊥平面BDC，過A作AMDN，那么四邊形ADNM為矩形，MN＝AD＝，∵△BDC中，BD＝DC＝1，BC＝，故∠BDC＝120°，由正弦定理可得，＝2r，即r＝1，那么可得外接球球心O在MN的中點(diǎn)，R2＝ON2+r2＝＝，四面體A﹣BCD的外接球外表積S＝4πR2＝。故答案為：7π。

【分析】利用翻折的方法結(jié)合條件得出立體幾何圖形，再利用正三角形三線合一結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，推出線線垂直，再利用線線垂直證出線面垂直，即AD⊥面BCD，因?yàn)锳B＝AC＝2，在中，結(jié)合勾股定理求出AD＝且BC＝，設(shè)△BCD的外心為N，外接圓半徑r，過N作MN⊥平面BDC，過A作AMDN，那么四邊形ADNM為矩形，MN＝AD＝，∵△BDC中，BD＝DC＝1，BC＝，故∠BDC＝120°，再利用正弦定理的性質(zhì)求出三角形外接圓的半徑，那么可得外接球球心O在MN的中點(diǎn)，再利用勾股定理求出四面體外接球的半徑，再利用球的外表積公式求出四面體外接球外表積。16.【解析】【解答】〔1〕是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，，∴a=1。

〔2〕當(dāng)時(shí)，，

。故答案為：〔1〕

；

〔2〕。

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)時(shí)，，從而結(jié)合代入法求出a的值；再利用奇函數(shù)的定義結(jié)合條件當(dāng)時(shí)，，從而結(jié)合轉(zhuǎn)化的方法求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用二倍角的余弦公式和正弦公式，再利用輔助角公式化簡函數(shù)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)最小正周期公式求出函數(shù)f(x)的最小正周期；再利用換元法將余弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的圖像求出余弦型函數(shù)的值域。

〔2〕由〔1〕結(jié)合，可得，再利用三角形為銳角，結(jié)合銳角三角形中角A的取值范圍，從而結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出角A的值，再利用正弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度，從而求出，再利用三角形周長公式將周長轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，再結(jié)合銳角三角形中角B的取值范圍和角C的取值范圍，從而求出角B的取值范圍，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的值域。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理證出線線垂直，即，∵三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，∴四邊形為矩形，∵點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，所以利用勾股定理證出線線垂直，即，∵三棱柱的底面是正三角形，E為的中點(diǎn)，再利用正三角形三線合一證出線線垂直，即，再利用線線垂直證出線面垂直，即平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即，再利用線線垂直證出線面垂直，即平面。

〔2〕由〔1〕可知平面，∴，∴平面，∴三棱柱是正三棱柱，設(shè)的中點(diǎn)為M，那么直線，，兩兩垂直，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間向量的方法結(jié)合數(shù)量積求向量夾角的公式，從而求出兩面角的平面角大小。

19.【解析】【分析】利用條件結(jié)合美國2021年4月9日-12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共11次累計(jì)確診人數(shù)(萬)表，從而結(jié)合函數(shù)建模的方法，確定該函數(shù)關(guān)系式。

〔2〕利用〔1〕求出的該函數(shù)關(guān)系式結(jié)合隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，從而求出X=k的概率，進(jìn)而求出k的取值范圍，從而求出隨機(jī)變量最有可能(即概率最大)的值。20.【解析】【分析】〔1〕利用拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式求出AB兩點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出焦