2023屆天津市高三下學期數(shù)學質量調查試卷（二）及答案

高三下學期數(shù)學質量調查試卷〔二〕一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.，那么“〞是“〞成立的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

即不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.在?九章算術?中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬．四棱錐為陽馬，側棱底面，且，，．假設該四棱錐的頂在都在同一球面上，那么該球的外表積為〔

〕A.

14π

B.

20π

C.

25π

D.

28π5.某工廠對一批新研發(fā)產品的長度〔單位：mm〕進行測量，將所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖加圖所示，據(jù)此圖估計這批產品長度的中位數(shù)是〔

〕6.，，，那么a，b，c的大小關系是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.設為雙曲線的右焦點，圓與E的兩條漸近線分別相交于A，B兩點，O為坐標原點，假設四邊形OAFB是邊長為4的菱形，那么E的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.下面四個命題，其中所有真命題的編號為〔

〕①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖象上所有點向右平行移動個單位長度后，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．A.

②③

B.

②④

C.

①③

D.

①④9.定義在上的偶函數(shù)，當時，假設函數(shù)恰有六個零點，且分別記為，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題10.i是虛數(shù)單位，那么________．11.的展開式中的常數(shù)項為________〔用數(shù)字作答〕．12.過點的直線l與直線垂直，l與圓相交于A，B兩點，那么________．13.某學校團委在2021年春節(jié)前夕舉辦教師“學習強國〞知識答題賽，其中高一年級的甲、乙兩名教師組隊參加答題賽，比賽共分兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題．甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為．假定甲、乙兩人答題正確與否互不影響，那么比賽結束時，甲、乙兩人共答對三個題的概率為________．14.，，且，那么的最大值為________．15.如圖，在四邊形ABCD中，，，向量，的夾角為．假設E，F(xiàn)分別是邊AD的三等分點和中點，，分別是邊的三等分點和中點，那么________，________．三、解答題16.如圖，在平面四邊形中，，，，，．〔1〕求邊CD的長；〔2〕設，求的值．17.如圖，在三棱柱中，平面，，，側棱，是的中點．〔1〕求證：；〔2〕求直線與所成角的余弦值；〔3〕求二面角的正弦值．18.設是公差不為0的等差數(shù)列，，是和的等比中項，數(shù)列的前n項和為，且滿足．〔1〕求和的通項公式；〔2〕對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．19.設橢圓的左、右焦點分別為，．的離心率為，過焦點的直線l交C于A，B兩點，當焦點到直線l的距離最大時，恰有．〔1〕求C的方程；〔2〕過點且斜率為的直線交C于E，F(xiàn)兩點，E在第一象限，點P在C上．假設線段EF的中點為M，線段EM的中點為N，求的取值范圍．20.函數(shù)，，其中．〔1〕求曲線在點處的切線方程；〔2〕求的最小值；〔3〕記為的導函數(shù)，設函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個公共點，求的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由，，∴。故答案為：D.

【分析】利用條件結合并集的運算法那么，進而求出集合M和集合N的并集。2.【解析】【解答】當時，和無意義，可知“〞是“〞的不充分條件；當時，，可知“〞是“〞的必要條件；綜上所述：“〞是“〞的必要不充分條件此題正確選項：【分析】分別判斷充分條件和必要條件是否成立，從而得到結果.3.【解析】【解答】因為，當時，，AD排除；當時，，B排除；故答案為：C.

【分析】利用特殊點法結合排除法，進而找出函數(shù)的大致圖象。4.【解析】【解答】將四棱錐補成長方體，那么體對角線為球直徑，設外接球的半徑為，那么

，所以該球的外表積為。故答案為：A

【分析】將四棱錐補成長方體，那么體對角線為球直徑，設外接球的半徑為，再利用勾股定理求出長方體的體對角線的長，進而求出球的半徑，再利用球的外表積公式，進而求出球的外表積。5.【解析】【解答】根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得前兩個矩形的面積為，其中，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于之間，設中位數(shù)為，可得，解得，所以這批產品中的中位數(shù)為。故答案為：B.

【分析】利用條件結合頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法，進而估計出這批產品長度的中位數(shù)。6.【解析】【解答】，∴。故答案為：A.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性，再結合與特殊值對應的指數(shù)與對數(shù)的大小關系比較，進而比較出a,b,c的大小。7.【解析】【解答】由四邊形OAFB是邊長為4的菱形知：且三角形△、三角形△均為等邊三角形，而漸近線方程為，∴，又，∴，，故雙曲線E的標準方程為。故答案為：D.

【分析】由四邊形OAFB是邊長為4的菱形知：且三角形△、三角形△均為等邊三角形，而漸近線方程為，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關系式，得出a,b的一個方程，再利用雙曲線中a,b,c三者的關系式結合條件，進而求出a,b的另一個方程，再聯(lián)立a,b的方程求出a,b的值，從而求出雙曲線的標準方程。8.【解析】【解答】①，其最小正周期為，錯誤；②終邊在軸上的角的集合是，正確；③根據(jù)平移描述知：，正確；④由函數(shù)解析式知：，即，故不是的一個子集，錯誤.∴②③正確.故答案為：A

【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式，進而求出余弦型函數(shù)的最小正周期，再利用終邊在軸上的角的表示方法，進而表示出終邊在軸上的角的集合，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換，由函數(shù)的圖象得出函數(shù)的圖象，再利用正弦型函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而選出真命題的序號。9.【解析】【解答】根據(jù)題目條件，作出函數(shù)在上的圖像，如下列圖：設的六個零點，自左到右為，那么，由對稱性知：，又因為，那么，故，易知，那么，所以的取值范圍為。故答案為：C

【分析】根據(jù)題目條件，作出函數(shù)在上的圖像，設的六個零點，自左到右為，那么，由對稱性結合，再結合對數(shù)的運算法那么得出，故，易知，從而求出的取值范圍。二、填空題10.【解析】【解答】由，有。故答案為：。

【分析】利用復數(shù)的乘除法運算法那么求出復數(shù)z，再利用復數(shù)求模公式，進而求出復數(shù)的模。11.【解析】【解答】由二項式知：，∴當時為常數(shù)項，即。故答案為：15。

【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出的展開式中的常數(shù)項。12.【解析】【解答】因為過點的直線l與直線垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為：，把圓的方程化為標準方程得：，∴圓心坐標為，半徑，∴圓心到直線的距離，那么。故答案為：。

【分析】利用條件結合兩直線垂直斜率之積等于-1，進而求出過點的直線l的斜率，再利用點斜式求出直線l的方程，再利用直線與圓相交，聯(lián)立二者方程結合韋達定理，再利用弦長公式，進而求出兩交點A,B的距離。13.【解析】【解答】由題意知：甲、乙兩人共答對三個題的根本領件有{甲答對2個乙答對1個，甲答對1個乙答對2個}，而甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，∴甲答對2個乙答對1個的概率為，甲答對1個乙答對2個的概率為，∴甲、乙兩人共答對三個題的概率為。故答案為：。

【分析】利用二項分布求概率公式結合獨立事件乘法求概率公式，進而結合互斥加法求概率公式，進而求出甲、乙兩人共答對三個題的概率。14.【解析】【解答】因為，，且，所以，解得，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為2。故答案為：2。

【分析】利用條件結合均值不等式變形求最值的方法，進而求出ab的最大值。15.【解析】【解答】由，那么；由，所以

故答案為：，6。

【分析】利用條件結合三角形法那么和共線定理，從而結合三等分點的性質和中點的性質，進而結合平面向量根本定理得出，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結合數(shù)量積的定義，進而求出向量的模，即，再結合三角形法那么和共線定理，再利用平面向量根本定理，從而得出，再結合數(shù)量積的運算法那么結合數(shù)量積的定義，進而求出數(shù)量積的值，即。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕在中，，，，利用余弦定理求出CD的長。

〔2〕在中，，，，，利用正弦定理求出角的正弦值，從而結合同角三角函數(shù)根本關系式求出角的余弦值，再利用兩角差的正弦公式，進而求出的值。17.【解析】【分析】〔1〕依題意，以點C為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，進而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關系，進而結合數(shù)量積的坐標表示，從而證出兩向量垂直，從而證出。

〔2〕由〔1〕，得，，再利用數(shù)量積的定義結合條件得出，，再結合數(shù)量積求向量夾角公式，進而求出所求直線與所成角的余弦值。

〔3〕依題意及〔1〕，得，設平面的法向量為，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關系，再結合數(shù)量積的坐標表示，進而求出法向量的坐標，即，由〔1〕及題意知，平面，所以平面的法向量是，所以，，，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，得出的值，設二面角的平面角為，由于，再利用同角三角函數(shù)根本關系式，進而求出角的正弦值，從而求出二面角的正弦值。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合等比中項公式和等差數(shù)列的通項公式，進而求出等差數(shù)列的公差，從而結合等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，利用條件結合與的關系式，再結合分類討論的方法，從而求出數(shù)列的通項公式。

〔2〕對任意的正整數(shù)，設從而結合〔1〕中數(shù)列和的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式，再結合分組求和法和等差數(shù)列前n項和公式和等比數(shù)列前n項和公式，進而求出數(shù)列的前2n+1項和。19.【解析】【分析】〔1〕設橢圓C的半焦距為c，當焦點到直線l的距離取最大值時有軸，此時①，再利用橢圓的離心率公式結合橢圓中a,b,c三者的關系式，進而得出②，聯(lián)立①、②，得出a,b的值，從而求出橢圓的標準方程。

〔2〕利用點斜式求出過點且斜率為的直線方程，再利用直線交橢圓C于E，F(xiàn)兩點，E在第一象限，點P在橢圓C上，聯(lián)立直線與橢圓的方程求出點E,F的坐標，再利用中點坐標公式求出點M,N的坐標，再結合向量的坐標表示結合數(shù)量積的坐標表示，得出數(shù)量積為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖像求最值的方法，進而求出數(shù)量積的取值范圍。20.【解析】【分析】〔1〕利用求導的方法求出曲線在切點處的切線的斜率，再利用切點的橫坐標結合