2023屆北京市懷柔區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

北京市懷柔區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么圖中陰影局部的集合為〔

〕A.

{-1}

B.

C.

D.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

5

C.

D.

33.在的展開式中，的系數(shù)為〔

〕A.

20

B.

-20

C.

-40

D.

404.曲線與曲線的〔

〕A.

焦距相等

B.

實(shí)半軸長(zhǎng)相等

C.

虛半軸長(zhǎng)相等

D.

離心率相等5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔

〕A.

向右平移個(gè)單位

B.

向右平移個(gè)單位

C.

向左平移個(gè)單位

D.

向左平移個(gè)單位6.某四棱柱的三視圖如下列圖，該幾何體的體積為〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

87.“〞是直線與圓相交的〔

〕A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

即不充分也不必要條件8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么以下式子中的數(shù)值不能確定的是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.形狀?節(jié)奏?聲音或軌跡，這些現(xiàn)象都可以分解成自復(fù)制的結(jié)構(gòu).即相同的形式會(huì)按比例逐漸縮小，并無限重復(fù)下去，也就是說，在前一個(gè)形式中重復(fù)出現(xiàn)被縮小的相同形式，依此類推，如下列圖，將圖1的正三角形的各邊都三等分，以每條邊中間一段為邊再向外做一個(gè)正三角形，去掉中間一段得到圖2，稱為“一次分形〞；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形〞；依次進(jìn)行“n次分形〞，得到一個(gè)周長(zhǎng)不小于初始三角形周長(zhǎng)100倍的分形圖，那么n最小值是〔

〕(取)A.

15

B.

16

C.

17

D.

18二、填空題11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)，那么C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.13.在中，，那么________.14.假設(shè)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，那么常數(shù)的一個(gè)取值為________.15.如圖，在直角梯形中，，P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對(duì)于函數(shù)給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；②，都有成立；③，函?shù)的最大值都等于4；④，函數(shù)的最小值為負(fù)數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題16.如圖，在四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱.〔1〕求證：平面；〔2〕求證：；〔3〕求二面角的余弦值.17.函數(shù)，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為，求：〔1〕的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕在區(qū)間的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，對(duì)該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：分組區(qū)間(單位：克)產(chǎn)品件數(shù)34751包裝質(zhì)量在克的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品〔1〕估計(jì)從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；〔2〕從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；〔3〕從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；試比較期望與那么望的大小.(結(jié)論不要求證明)19.函數(shù)，其中.〔1〕假設(shè)曲線在處的切線與直線平行，求a的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.20.橢圓過點(diǎn)，且，假設(shè)直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)，求k的值.21.定義滿足以下兩個(gè)性質(zhì)的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列〞：①；②.〔1〕假設(shè)等比數(shù)列為4階“期待數(shù)列〞，求的公比；〔2〕假設(shè)等差數(shù)列是階“期待數(shù)列〞(.k是正整數(shù)，求的通項(xiàng)公式；〔3〕記階“期待數(shù)列〞的前n項(xiàng)和為(.k是不小于2的整數(shù))，求證：.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由維恩圖可知，陰影局部為集合.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由韋恩圖結(jié)合交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以互為共軛復(fù)數(shù)，所以，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,那么r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C

【分析】根據(jù)題意首先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件令5-r=2,那么r=3，代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由雙曲線可知，，，由雙曲線可知，所以焦距相等，實(shí)半軸長(zhǎng)不相等，虛半軸長(zhǎng)不相等，離心率不相等.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求出a、b、c的值，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。5.【解析】【解答】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故答案為：D．

【分析】首先整理函數(shù)的解析式，再由函數(shù)平移的性質(zhì)即可答案。6.【解析】【解答】解：由三視圖復(fù)原原幾何體如下列圖：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，那么其體積為．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由三視圖復(fù)原原幾何體即可得出該幾何體為直四棱柱，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，直線為，過圓心，故直線與圓相交，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，化簡(jiǎn)得，顯然恒成立，不能推出，所以“〞是直線與圓相交的充分不必要條件，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，分析直線〔a+1〕x+〔a-1〕y+2a=0經(jīng)過定點(diǎn)〔-1，-1〕，而點(diǎn)〔-1，-1〕在圓的內(nèi)部，即可得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，直線與圓相交，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案．8.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，，，所以故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理計(jì)算出公比的值，再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出答案即可。9.【解析】【解答】方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與的圖象如下，由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意分別作出y=f〔x〕和y=-x的圖象，結(jié)合圖象可得所求范圍．10.【解析】【解答】設(shè)正三角形的一條邊長(zhǎng)為a，“一次分形〞后變?yōu)殚L(zhǎng)為的折線，“二次分形〞后折線長(zhǎng)度為，“n次分形〞后折線長(zhǎng)度為，所以得到一個(gè)周長(zhǎng)不小于初始三角形周長(zhǎng)100倍的分形圖，只需滿足，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：，即得：，解得，故至少需要17次分形，故答案為：C.

【分析】根據(jù)分形的變化規(guī)律，得出一條長(zhǎng)為a的線段n次分形后變?yōu)殚L(zhǎng)為的折線，建立不等關(guān)系，利用對(duì)數(shù)求解即可．二、填空題11.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)，所以解得，所以函數(shù)定義域?yàn)閇0,1)，故答案為：[0,1)

【分析】結(jié)合函數(shù)定義域的求法：真數(shù)大于零，被開方數(shù)大于等于零即可得到關(guān)于x的不等式組，求解出x的取值范圍即可。12.【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)拋物線方程為，又拋物線過點(diǎn)，所以，即，所以拋物線方程為故答案為：

【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線的方程計(jì)算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的方程。13.【解析】【解答】解：因?yàn)?，，所以解得或〔舍去〕故答案為?

【分析】根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出c的值即可。14.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，即，所以時(shí)，滿足條件，是常數(shù)的一個(gè)取值.故答案為：

【分析】根據(jù)題意由零點(diǎn)的定義代入數(shù)值計(jì)算出即可。15.【解析】【解答】建立如圖坐標(biāo)系，根據(jù)題意，，，故，，故，那么，，那么，當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，即值域?yàn)椋馘e(cuò)誤；時(shí)，，②正確；，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.綜上可知，，函數(shù)的最大值都等于4，故③正確；取時(shí)，取得最小值，故④正確.故答案為：②③④.

【分析】先利用垂直關(guān)系建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再化簡(jiǎn)函數(shù)f〔x〕，利用二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．三、解答題16.【解析】【分析】(1)根據(jù)四棱柱的性質(zhì)即可得出面面平行，再由面面平行的性質(zhì)即可得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明出線線垂直。

(3)根據(jù)題意由平面法向量的定義求出向量，再由法向量的夾角公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

17.【解析】【分析】根據(jù)題意選①②③時(shí)，對(duì)于(1)主要利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．

18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直接利用古典概率的概率公式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合條件，求出X的可能取值為0，1，2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列；

(3)由條件結(jié)合，即可求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，即可得解．

19.【解析】【分析】(1)首先求得f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，再令f′〔1〕=e，解方程可得所求a的值；

(2)由題意可得f′〔x〕≤0在x∈〔0，+∞〕恒成立，由參數(shù)別離，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最值，即可得到所求范圍．

20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出a、b、c的值由此得到橢圓的方程。

(2)根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此得出由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢