2023屆高中數(shù)學全國高等學校招生統(tǒng)一考試模擬試卷及答案

學校學校:姓名:班級:考號:……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高中數(shù)學全國高等學校招生統(tǒng)一考試模擬試卷數(shù)學考試考試時間：120分鐘總分值：150分第一卷客觀題第一卷的注釋一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)的局部圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.當復數(shù)時，實數(shù)的值可以為〔

〕A.

0

B.

1

C.

-1

D.

±15.如圖，在半徑為2的扇形中，，是弧上的一個三等分點，分別是線段，上的動點，那么的最大值為〔

〕A.

B.

2

C.

4

D.

6.在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點P在CD邊上運動(如圖甲)，現(xiàn)以AP為折痕將折起，使得點D在平面ABCP內(nèi)的射影恰好落在AB邊上(如圖乙)．設二面角D-AP-B的余弦值為，那么函數(shù)的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.正確使用遠光燈對于夜間行車很重要.某家用汽車遠光燈(如圖)的縱斷面是拋物線的一局部,光源在拋物線的焦點處,假設燈口直徑是,燈深,那么光源到反光鏡頂點的距離是(

)A.

B.

C.

D.

8.自2021年以來，一、二、三線的房價均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加．現(xiàn)將房產(chǎn)中介公司2021-2021年4月份的售房情況統(tǒng)計如下列圖，根據(jù)2021-2021年，2021-2021年，2021-2021年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程、、，那么〔

〕A.

，

B.

，

C.

，

D.

，二、多項選擇題9.太極圖被稱為“中華第一圖〞，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個局部的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)〞，設圓O：，那么以下說法中正確的選項是(

)A.

函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.

圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.

函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.

函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件10.設是無窮數(shù)列，假設存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，那么稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，以下說法正確的選項是〔

〕A.

公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.

，那么是間隔遞增數(shù)列

C.

，那么是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.

，假設是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，那么11.如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為AC，，AB的中點．那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

與EF相交

B.

平面DEF

C.

EF與所成的角為

D.

點到平面DEF的距離為12.，，，假設存在唯一零點，以下說法正確的有〔

〕A.

在上遞增

B.

圖象關(guān)于點中心對稱

C.

任取不相等的實數(shù)，均有

D.

三、填空題13.雷神山醫(yī)院從開始設計到建成完工，歷時僅十天.完工后，新華社記者要對局部參與人員采訪.決定從300名機械車操控人員，160名管理人員和240名工人中按照分層抽樣的方法抽取35人，那么從工人中抽取的人數(shù)為________；14.的展開式中的常數(shù)項為60，那么________.15.函數(shù)的局部圖像，如下列圖，假設，那么的值為________.16.圓：，從點發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過圓心，那么入射光線的斜率為________.第二卷主觀題第二卷的注釋四、解答題17.設的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且，.〔1〕求；〔2〕當取最小值時，求的面積.18.數(shù)列的前n項和為，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，

▲

，且.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答.〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕設數(shù)列的前n項和為，求證：.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.19.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是等腰梯形分別是的中點.〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設二面角的大小為60°，求四棱錐的體積.20.某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加時機，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分〔總分值：100分〕數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．組別頻數(shù)2515020025022510050〔1〕此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表〕，請利用正態(tài)分布的知識求；〔2〕在〔1〕的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.〔ⅰ〕得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；〔ⅱ〕每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.贈送的隨機話費/元2040概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望．附：，假設，那么，，.21.橢圓的離心率，為橢圓上一點.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕為橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓(異于橢圓頂點)于、兩點，試判斷是否為定值？假設是，求出該定值；假設不是，說明理由.22.函數(shù)，．、，〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕函數(shù)的極大值為1，①假設，設，證明：；②設，判斷函數(shù)零點個數(shù)，并說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為集合，所以，所以故答案為：B

【分析】先求出集合B，然后進行交集的運算即可。2.【解析】【解答】因為，，所以，又因為，因為，所以，又因為，所以且，所以，所以，故答案為：B.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡，即可得出結(jié)論。3.【解析】【解答】由題意，函數(shù)滿足且，解得且，排除B；又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除D；當時，，排除A.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點對稱由此排除D，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項B和選項A，由此得到答案。4.【解析】【解答】當時，，所以不滿足，A不正確.當時，,所以，B不正確.當時，,，滿足，C符合題意.由上可知，D不正確.故答案為：C

【分析】對各個選項逐一進行分析判斷，即可得到答案。5.【解析】【解答】解析：，是弧上的一個三等分點，故，，故當時，取最大值4，故答案為：C。

【分析】利用，是弧上的一個三等分點，故，，再利用三角形法那么結(jié)合數(shù)量積的運算法那么，從而利用數(shù)量積的定義結(jié)合幾何法，求出的最大值。6.【解析】【解答】當時，作于，連結(jié)，因為平面，所以是二面角D-AP-B的平面角，

可以求得，，所以，所以排除A、B；當時，作于，連結(jié)，因為平面，所以是二面角D-AP-B的平面角，

可以求得，，，排除C,故答案為：D.【分析】分別取和，計算出二面角D-AP-B的余弦值為和，比照圖象得到結(jié)果.7.【解析】【解答】設拋物線方程為,燈口直徑是,燈深點在拋物線上光源到反射鏡頂點的距離為.故答案為：A.【分析】先設出拋物線的標準方程,把點代入拋物線方程求得,即光源到反射鏡頂點的距離,即可求得答案.8.【解析】【解答】回歸直線分布在散點圖的附近，表示回歸直線的斜率，表示回歸直線在y軸上的截距，由圖可知，2021-2021年，y隨x的增加，迅速增加；2021-2021年，y隨x的增加，平緩增加，故；2021-2021年，y隨x的增加而減少，故；所以，由圖可知.故答案為：A．

【分析】回歸直線分布在散點圖的附近，由，的幾何意義結(jié)合圖像即可判斷。二、多項選擇題9.【解析】【解答】A：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，如以下列圖所示：所以函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法正確；B：如以下列圖所示：函數(shù)是偶函數(shù)，也是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法不正確；C：因為是奇函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于原點對稱，而圓也關(guān)于原點對稱，如以下列圖所示：因此函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法是正確的；D：根據(jù)B的分析，圓O的太極函數(shù)可以是偶函數(shù)不一定關(guān)于原點對稱，故本說法不正確.故答案為：AC

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合“太極函數(shù)〞的定義，依次分析選項即可得到答案。10.【解析】【解答】A.，因為，所以當時，，故錯誤；B.，令，t在單調(diào)遞增，那么，解得，故正確；C.，當為奇數(shù)時，，存在成立，當為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；D.假設是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，那么，成立，那么，對于成立，且，對于成立，即，對于成立，且，對于成立，所以，且，解得，故正確，.故答案為：BCD。

【分析】利用數(shù)列是無窮數(shù)列，假設存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，那么稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，從而利用等比數(shù)列的定義、數(shù)列的單調(diào)性、遞推關(guān)系、分類討論的方法，從而找出說法正確的選項。11.【解析】【解答】對A，由圖知平面，平面，且由異面直線的定義可知與EF異面，A不符合題意；對于B，在直三棱柱中，

．，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，，

．又平面DEF，平面DEF，

平面B符合題意；對于C，由題意，建立如下列圖的空間直角坐標系，那么0，，0，，2，，0，，2，，0，，0，，0，，1，．1，，0，．，，．與所成的角為，C符合題意；對于D，設向量y，是平面DEF的一個法向量．0，，1，，由，即，得取，那么，0，，設點到平面DEF的距離為d．又2，，，點到平面DEF的距離為，D符合題意．故答案為：BCD

【分析】利用異面直線的位置關(guān)系，線面平行的判定方法，利用空間直角坐標系異面直線所成角和點到面的距離，對各個選項逐一判斷，即可得到答案。12.【解析】【解答】由知在上遞增，A選項正確；，故圖象關(guān)于點中心對稱，B選項正確；由，當時，，遞增，圖象下凸，此時，C選項錯誤﹔對于D選項：，注意到，故的圖象關(guān)于點中心對稱，而，那么在上有唯一零點等價于在無零點，，當時，因為，那么，于是在遞增，于是當時，，滿足題意﹔當時，，由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，使得時，那么在單調(diào)遞減，于是時，而時，，，，，由零點存在性定理，在區(qū)間上一定還存在零點，與矛盾.故，故答案為：ABD。

【分析】利用求導的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性；因為，故圖象關(guān)于點中心對稱；利用求導的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性推出；利用，注意到，故的圖象關(guān)于點中心對稱，而，那么在上有唯一零點等價于在無零點，再利用求導的方法判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再由零點存在性定理，在區(qū)間上一定還存在零點，與矛盾，故，從而找出說法正確的選項。

三、填空題13.【解析】【解答】因為機械車操控人員，管理人員和工人的數(shù)量比為：，所以按照分層抽樣的方法抽取35人，從工人中抽取的人數(shù)為：，故答案為：12【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.14.【解析】【解答】的展開式通項公式為：，當時，即當時該項為常數(shù)項，因為的展開式中的常數(shù)項為60，所以，故答案為：

【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出。15.【解析】【解答】由函數(shù)圖像可得：，所以.故答案為：.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像，以及周期公式，得到，即可求出結(jié)果.16.【解析】【解答】解：圓的圓心，如圖過作直線的對稱點，設，由，，解得，，即，連接，與相交于點，可得光線的入射光線，那么入射光線的斜率為，故答案為：-2．

【分析】求得圓心C的坐標，過C作直線的對稱點，設，由兩直線垂直的條件和中點坐標公式，解方程可得的坐標，再由兩點的斜率公式計算的斜率可得所求。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理可得

，

，進而得出，從而可求出

，

，然后即可求出的值；

〔2〕根據(jù)余弦定理即可得出，從而得出，從而可得出

時，

取最小值，進而可求出對應的

的面積

。18.【解析】【分析】〔1〕先利用求得，再利用所選條件及題設求得等比數(shù)列的首項與公比，即可求得；

〔2〕先由〔1〕求得，再利用錯位相減法求得

，進而證明結(jié)論。19.【解析】【分析】〔1〕連接

，可得四邊形

為平行四邊形，那