2023屆廣東省廣州市天河區(qū)高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.集合，假設(shè)，那么所有的取值構(gòu)成的集合為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，那么〔

〕A.

-3

B.

-2

C.

2

D.

34.假設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)，那么的大致圖像為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，那么這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，那么〔

〕A.

以線段AB為直徑的圓與直線相切

B.

C.

當(dāng)時(shí)，

D.

三角形ABO的面積最小值為48.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，那么相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

B.

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x?y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，那么實(shí)數(shù)的值是

C.

樣本數(shù)據(jù)的方差為4，那么的標(biāo)準(zhǔn)差是4

D.

隨機(jī)變量，假設(shè)，那么10.關(guān)于空間兩條不同直線和兩個(gè)不同平面，以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

，那么

B.

，那么

C.

，那么

D.

，那么11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，B分別是雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記，的斜率分別為，那么〔

〕A.

雙曲線C的焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為1時(shí)，雙曲線C的方程為

B.

雙曲線C的漸近線方程為

C.

為定值

D.

存在點(diǎn)P，使得12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

為奇函數(shù)

B.

C.

當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)

D.

假設(shè)在上單調(diào)遞增，那么ω的最大值為5三、填空題13.，那么的值為_(kāi)_______．14.函數(shù)的值域?yàn)椋敲吹亩x域可以是________．(寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可)15.某校學(xué)生參加社會(huì)勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，把一個(gè)半徑為R的球形鋼材切削成一個(gè)圓錐，當(dāng)圓錐h的體積最大時(shí)，高為h，那么________．16.1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線．如圖①，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來(lái)邊上中間的擦掉，得到第2個(gè)圖形(如圖②)，重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形(如圖③)．這樣無(wú)限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)那么曲線都可用“科赫曲線〞的方式來(lái)研究，這門(mén)學(xué)科叫“分形幾何學(xué)〞．那么第5個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______；第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．四、解答題17.在中，角所對(duì)的邊分別是，．〔1〕求角A的值；〔2〕假設(shè)的面積，求的值18.正項(xiàng)數(shù)列和為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，〔1〕分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔2〕將數(shù)列中與數(shù)列相同的項(xiàng)剔除后，按從條到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．19.工廠經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有某甲?乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件．如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對(duì)其核心部件的尺寸x(單位：mm)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖．根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：為一級(jí)品，為二級(jí)品，為三級(jí)品〔1〕現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，假設(shè)從這40件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，記Y為這2件產(chǎn)品中一級(jí)品的個(gè)數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕為增加產(chǎn)量，工廠需增購(gòu)設(shè)備，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：一級(jí)品的利潤(rùn)為500元/件；二級(jí)品的利潤(rùn)為400元/件；三級(jí)品的利潤(rùn)為200元/件．乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中一?二?三級(jí)品的概率分別是，假設(shè)將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的樣本頻率作為總體的概率．以工廠的利潤(rùn)作為決策依據(jù)，應(yīng)選購(gòu)哪種設(shè)備，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.如圖，在棱柱中，底面為平行四邊形，，，且在底面上的投影恰為的中點(diǎn)．〔1〕過(guò)作與垂直的平面，交棱于點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)二面角為，求棱柱的體積．21.橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓截直線所得弦長(zhǎng)為〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.函數(shù)，.〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由題意可得，因此，.故答案為：A.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理再結(jié)合題意即可得出答案。2.【解析】【解答】時(shí)，滿足題意，時(shí)，得，所以或，或，所求集合為．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由集合之間的關(guān)系對(duì)a分情況討論，結(jié)合題意即可求出a的所有的值，從而得出a構(gòu)成的集合。3.【解析】【解答】因?yàn)?所以,，即,所以.故答案為：D

【分析】由向量加、減法的坐標(biāo)公式以及向量模的坐標(biāo)公式，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，由可得，由題意可得，解得.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意分別求出和的通項(xiàng)公式，再結(jié)合題意得出的通項(xiàng)公式，由此即可得出，代入通項(xiàng)公式計(jì)算出a的值即可。5.【解析】【解答】解：由，得，令，那么，得或，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，所以排除BD，因?yàn)闀r(shí)，且，所以排除C，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令求出x的值結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)的圖象對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。6.【解析】【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，那么從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，∴所求概率為=．應(yīng)選：C．【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，那么從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．7.【解析】【解答】由題意，設(shè)直線AB方程為，代入拋物線方程得，所以，所以，所以，，A．以線段AB為直徑的圓的圓心到直線距離為，圓與直線相離，A不符合題意；B．，B不符合題意；C．時(shí)，，又，，兩式聯(lián)立解得，所以，C符合題意；D．，D不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于m的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，結(jié)合點(diǎn)與直線的距離公式以及直線與圓的位置關(guān)系即可判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由兩點(diǎn)間的距離公式解二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由拋物線的定義整理即可判斷出乘除C正確；由三角形的面積公式結(jié)合距離公式再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此得出答案。8.【解析】【解答】所以f〔x〕是R的偶函數(shù)，．，又又當(dāng)，所以f〔x〕在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理得到，再由條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到，然后由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性，利用好的的單調(diào)性即可比較出大小。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，A符合題意；B中，，由得，B符合題意；樣本數(shù)據(jù)的方差為4，那么數(shù)捍的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為4，C符合題意；隨機(jī)變量，假設(shè)，那么，那么，D不符合題意．故答案為：ABC．

【分析】根據(jù)題意直接利用回歸直線的線性相關(guān)，回歸直線的方程，平均值和方差，正態(tài)分布的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。.10.【解析】【解答】對(duì)于A，由線面垂直的性質(zhì)定理知A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)中，可能有，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，假設(shè)，至少有一條直線在內(nèi)，顯然成立，假設(shè)，都不在內(nèi)，在外取一點(diǎn)O，過(guò)O分別做與平行，那么由面面垂直，線面垂直的性質(zhì)，可得，即，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，滿足，可能或，所以D選項(xiàng)不正確.故答案為：AC

【分析】根據(jù)題意由平面與直線、平面與平面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線C：(a>0，b>0)的離心率為，所以，，漸近線方程為，B不符合題意；不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)到的距離為1，即，解得，又，故，所以雙曲線方程為，A符合題意；因?yàn)?，設(shè)，那么，C符合題意；，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，漸近線方程為，所以，那么，所以，所以不存在點(diǎn)P，使得+=1，故錯(cuò)誤.故答案為：AC

【分析】由離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，以及雙曲線里a、b、c的關(guān)系即可得出a與b，求由此得雙曲線的方程，可判斷A；由雙曲線的漸近線方程，可判斷B；由直線的斜率公式和點(diǎn)滿足雙曲線的方程，可判斷C；由根本不等式可判斷D，由此得出答案。12.【解析】【解答】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，A不符合題意.由上得：ω為奇數(shù)，∴，B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),C對(duì)，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴ω的最大值為5，D對(duì)故答案為：BCD.

【分析】首先由函數(shù)平移的性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，再由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)椋?，即，所以，所?故答案為：

【分析】利用二倍角的余弦公式整理即可求出，再由誘導(dǎo)公式整理得出答案即可。14.【解析】【解答】，令可得，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由此可知定義域可以是，故答案為：〔答案不唯一〕

【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令求出x的值再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，結(jié)合條件即可得出答案。

15.【解析】【解答】如圖，作出圓錐的軸截面等腰三角形，其外接圓為球的大圓，由圖可得，，圓錐體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故答案為：．

【分析】由條件結(jié)合勾股定理即可求出外接圓為球的大圓的半徑，整理得到，然后結(jié)合圓錐的體積公式以及根本不等式即可求出最大值，以及去最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的，從而得出答案即可。16.【解析】【解答】第1個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)的,以次類推，…，那么第5個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為;以—條邊為例，原本的一條也被分成了3份，擦去一份，在擦掉的那條邊上又衍生出2條，即原本的1條邊變成現(xiàn)在的〔3-1)+2=4條，翻了4倍，所以周長(zhǎng)之間的關(guān)系為，所以是公比為的等比數(shù)列，而首項(xiàng)，所以.故答案為：；

【分析】根據(jù)題意由圖形的特點(diǎn)即可的滿足的規(guī)律，由此計(jì)算出第5個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，結(jié)合題意即可得出周長(zhǎng)為等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解出答案即可。四、解答題17.【解析】【分析】(1)由條件結(jié)合正弦定理以及兩角和的正弦公式整理得出sinB，由此得出cosA的值，從而求出角A的大小。

(2)根據(jù)題意由三角形的面積公式整理得出b的值，再由余弦定理和正弦定理代入數(shù)值計(jì)算出和，由此得出答案。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。

(2)由條件即可得出從而求出，然后由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出結(jié)果即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的分法抽取的40件產(chǎn)品中，尺寸在，，的產(chǎn)品數(shù)分別為,，結(jié)合題意即可得出X的取值，再由概率的公式求出對(duì)應(yīng)的X的概率由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出答案即可。

(2)首先根據(jù)題意求出甲設(shè)備生產(chǎn)一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的概率，再把數(shù)值代入到期