2023屆廣東省梅州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷及答案

廣東省梅州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.假設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，那么的共軛復(fù)數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)，是兩個(gè)集合，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件3.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且，那么雙曲線C的離心率為〔

〕A.

2

B.

C.

D.

5.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是古代人們用于祭祀神明的一種禮器，距今約5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一帶的良渚文化、廣東石峽文化、山西陶寺文化中大量出現(xiàn)，尤以良渚文化的玉琮最興旺，出土與傳世的數(shù)量很多．現(xiàn)一仿古玉琮呈扁矮的方柱體，通高，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔，孔徑，外徑，試估計(jì)該仿古玉琮的體積約為〔

〕〔單位：〕A.

3300

B.

3700

C.

3900

D.

45006.函數(shù)的圖象大致形狀是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割〞的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：〔1〕取線段，過(guò)點(diǎn)作的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取，連接；〔2〕以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；〔3〕以為圓心，以為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn).那么點(diǎn)即為線段的黃金分割點(diǎn).假設(shè)在線段上隨機(jī)取一點(diǎn)F，那么使得的概率約為〔

〕〔參考數(shù)據(jù)：〕A.

0.618

B.

0.472

C.

0.382

8.設(shè)，，均為正數(shù)，且，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.假設(shè)，以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)，以下選項(xiàng)中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)

C.

假設(shè)，那么

D.

存在，使得11.如圖，在正方體中，，點(diǎn)M，N分別在棱AB和上運(yùn)動(dòng)〔不含端點(diǎn)〕，假設(shè)，以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

平面

C.

線段BN長(zhǎng)度的最大值為

D.

三棱錐體積不變12.曲線為四葉玫瑰線，它是一個(gè)幾何虧格為零的代數(shù)曲線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，首蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來(lái)需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來(lái)實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車(chē)輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀．給出以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

曲線C只有兩條對(duì)稱(chēng)軸

B.

曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)〔即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)〕

C.

曲線C上任意一點(diǎn)到標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2

D.

曲線C上的任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為2三、填空題13.二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．14.為調(diào)動(dòng)我市學(xué)生參與課外閱讀的積極性，我市制定了?進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)課外閱讀指導(dǎo)的實(shí)施方案?，有序組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，某校語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如以下列圖．假設(shè)規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人〞稱(chēng)號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手〞稱(chēng)號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者〞稱(chēng)號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)，按照稱(chēng)號(hào)的不同，進(jìn)行分層抽樣抽選15名學(xué)生，那么抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手〞稱(chēng)號(hào)的人數(shù)為_(kāi)_______．15.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，那么________．16.F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，〔其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么面積的最小值是________．四、解答題17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C，．〔1〕求角C；〔2〕假設(shè)CD是角C的平分線，，，求CD的長(zhǎng)．18.等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，成等比數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔2〕假設(shè)，判斷與的大小，并說(shuō)明理由．19.2021年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷金球，我國(guó)在全力保障口罩、防護(hù)服等醫(yī)療物資供應(yīng)根底上，重點(diǎn)開(kāi)展醫(yī)療救治急需的呼吸機(jī)、心電監(jiān)護(hù)儀等醫(yī)療設(shè)備的組織生產(chǎn)和及時(shí)供應(yīng)，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)醫(yī)用物資生產(chǎn)企業(yè)高速生產(chǎn)，支援世界各國(guó)抗擊肺炎疫情．我市某醫(yī)療器械公司轉(zhuǎn)型升級(jí)，從9月1日開(kāi)始投入呼吸機(jī)生產(chǎn)，該公司9月1目~9月9日連續(xù)9天的呼吸機(jī)日生產(chǎn)量為〔單位：百臺(tái)，〕，數(shù)據(jù)作了初步處理；得到如下列圖的散點(diǎn)圖．1952851095注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)9月1日~9月9日；表中，參考公式：回歸直線方程是；，，參考數(shù)據(jù)：．〔1〕從9個(gè)樣本點(diǎn)中任意選取2個(gè)，在2個(gè)樣本點(diǎn)的生產(chǎn)量都不高于300臺(tái)的條件下，求2個(gè)樣本點(diǎn)都高于200臺(tái)的概率；〔2〕由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線的附近，求y關(guān)于t的方程，并估計(jì)該公司從生產(chǎn)之日起，需要多少天呼吸機(jī)日生產(chǎn)量可超過(guò)500臺(tái)．20.如圖，在四棱錐中，平面平面ACDE，是等邊三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面BCD；〔2〕設(shè)點(diǎn)M在線段AC上，假設(shè)平面PEM與平面EAB所成的銳二面角的余弦值為，求MP的長(zhǎng)．21.函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；〔2〕假設(shè)存在兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕是橢圓C的內(nèi)接三角形，假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O為的重心，求點(diǎn)B到直線MN距離的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】所以故答案為：D

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。2.【解析】【解答】假設(shè)，對(duì)任意，那么，又，那么，所以，充分性得證，假設(shè)，那么對(duì)任意，有，從而，反之假設(shè)，那么，因此，必要性得證，因此應(yīng)選充分必要條件．故答案為：C．

【分析】由利用交集與子集的概念，分別判斷充分必要條件，即可得結(jié)論.3.【解析】【解答】移項(xiàng)得.故答案為：B

【分析】利用向量的加、減運(yùn)算法那么對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，所以，，，可得，，，所以．故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的性質(zhì)結(jié)合條件即可得出，再由點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算出a、b、c的值，由此求出雙曲線的離心率的值。5.【解析】【解答】根據(jù)題中條件可得：該玉琮的體積為底面邊長(zhǎng)為、高為的長(zhǎng)方體的體積減去底面直徑為、高為的圓柱的體積，因此.結(jié)合該玉琮外面方形偏低且去掉雕刻的局部，可估計(jì)該玉琮的體積約為3300.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，利用棱柱體積減去內(nèi)部圓柱體積，再結(jié)合實(shí)際情況得答案.6.【解析】【解答】由，得，那么函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，排除C，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)由此排除A、B，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)C，由此得到答案。7.【解析】【解答】由勾股定理可得，那么，，所以，由幾何概型中的線段型可知使得的概率約為.故答案為：D

【分析】由勾股定理可得：，由圖易得：0.764≤AF≤1.236，由幾何概型中的線段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率約為，求解出答案即可。.8.【解析】【解答】由，，，可得，，，因此，，分別為函數(shù)與，，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，，的大致圖象如下：

由圖象易知，.故答案為：A.

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合條件即可得到，，的取值范圍即可.二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】因?yàn)?，所以；A選項(xiàng)，，即A符合題意；B選項(xiàng)，假設(shè)，，那么，B不符合題意；C選項(xiàng)，因?yàn)?，，，所以，即C符合題意；D選，假設(shè)，，那么，D不符合題意.故答案為：AC.

【分析】利用不等式根本性質(zhì)即可判斷出選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；再由特殊值法代入即可判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此得出答案。10.【解析】【解答】A.，故正確；B.因?yàn)?，且，故正確；C.因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏线f增，故正確；D.由C知在上遞增，在上遞減，所以，，因?yàn)?，所以不存在，使得，故錯(cuò)誤；故答案為：ABC.

【分析】首先利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變化，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的值的應(yīng)用即可判斷A、B、C、D的結(jié)論，由此得出答案即可。11.【解析】【解答】在正方體中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：A1(3,0,3)，D1(0,0,3)，C(0,3,0)，B(3,3,0)，設(shè)M(3,y,0)，N(3,3,z)，，，而那么，對(duì)于A選項(xiàng)：，那么，，A符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：，，即CM與MN不垂直，從而MN與平面D1MC不垂直，B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，那么線段BN長(zhǎng)度，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=〞，C符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：不管點(diǎn)M如何移動(dòng)，點(diǎn)M到平面A1D1C1的距離均為3，而，三棱錐體積為定值，即D符合題意.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算出垂直由此判斷出選項(xiàng)A正確；結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由向量的模的坐標(biāo)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng)C正確；利用三棱錐的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果，由此判斷出選項(xiàng)D正確；由此得出答案。12.【解析】【解答】根據(jù)圖形可得，曲線C有四條對(duì)稱(chēng)軸，，；即A不符合題意；由可得；即圓與曲線相切于點(diǎn)，，，，內(nèi)切于圓；故曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值為，即C符合題意；又圓位于第一象限的整點(diǎn)只有，但，所以曲線C在第一象限不過(guò)整點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，曲線C在二三四象限也不過(guò)整點(diǎn)；又顯然在曲線上，所以曲線只過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，B不符合題意；設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么過(guò)該點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積；由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即D符合題意.故答案為：CD.

【分析】利用曲線圖形的對(duì)稱(chēng)性即可判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；聯(lián)立曲線與圓的方程求解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由內(nèi)切的性質(zhì)結(jié)合題意計(jì)算出結(jié)果由此判斷出選項(xiàng)C正確；結(jié)合條件利用點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系以及根本不等式即可判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確，由此得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】由題意，，，展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，故答案為：540.

【分析】根據(jù)題意求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意令求出r的值，再把數(shù)值代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】由莖葉圖可得，獲得“詩(shī)詞愛(ài)好者〞稱(chēng)號(hào)的學(xué)生總數(shù)為；獲得“詩(shī)詞能手〞稱(chēng)號(hào)的學(xué)生總數(shù)為；獲得“詩(shī)詞達(dá)人〞稱(chēng)號(hào)的學(xué)生總數(shù)為人；因此，按照稱(chēng)號(hào)的不同，進(jìn)行分層抽樣抽選15名學(xué)生，抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手〞稱(chēng)號(hào)的人數(shù)為.故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合分層抽樣的原理即可得出答案。15.【解析】【解答】由數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，可得，即，令，可得，解得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，那么，所以，所以.故答案為：502.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，由，得，那么，因?yàn)?，所以，那么，即，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，所以，所以，即，那么，由拋物線得焦點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最小值是，故答案為：

【分析】根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x等到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k、m的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式整理得出由此得到即求出m的值，進(jìn)而得到拋物線的方程，再結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積公式整理得到，在意二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值。四、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式整理，得出，由此求出cosC的值，進(jìn)而得出角C的大小。

(2)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求出AD、BD的大小，再由正弦定理整理得出，結(jié)合余弦定理代入計(jì)算出a與b的值,并把數(shù)值代入到三角形的面積公式整理得出CD的值。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由得出數(shù)列的通項(xiàng)公式整理?xiàng)l件，由此得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解出答案，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論即可得出，再驗(yàn)證n≤3時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，證明當(dāng)n時(shí)，即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)事件A：所取2個(gè)點(diǎn)的日生產(chǎn)量都不高于300臺(tái)，事件B：所取2個(gè)點(diǎn)