2023屆河南省新鄉(xiāng)市高三理數(shù)第二次模擬考試試卷及答案

高三理數(shù)第二次模擬考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.，那么的虛部是〔

〕A.

B.

C.

1

D.

-12.定義集合，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，假設(shè)函數(shù)g(x)的最小正周期為6π，那么〔

〕A.

ω=

B.

ω=6

C.

ω=

D.

ω=34.在中，，為邊的中點(diǎn)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.某同學(xué)上學(xué)的路上有4個(gè)紅綠燈路口，假設(shè)他走到每個(gè)紅綠燈路口遇到綠燈的概率為，那么該同學(xué)在上學(xué)的路上至少遇到2次綠燈的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的，那么輸出的〔

〕A.

B.

C.

D.

7.是拋物線上一點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和為7，那么〔

〕A.

4

B.

5

C.

6

8.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，那么該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為〔

〕A.

39

B.

45

C.

48

D.

519.的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且對任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，，那么〔

〕A.

-1

B.

C.

D.

110.設(shè)，均為銳角，且，那么的最大值是〔

〕A.

B.

C.

6

D.

11.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且對恒成立，假設(shè)關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.正四面體的棱長為1，點(diǎn)是該正四面體內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為________.14.如圖，一個(gè)棱長為4的正方體被挖去一個(gè)高為4的正四棱柱后得到圖中的幾何體，假設(shè)該幾何體的體積為60，那么該幾何體的外表積為________．15.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，那么的角平分線所在直線的斜率為________．16.數(shù)列滿足，，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①是單調(diào)遞增數(shù)列；②，；③；④數(shù)列的前項(xiàng)和為.其中所有正確結(jié)論的序號是________.三、解答題17.，，分別為銳角內(nèi)角A，，的對邊..〔1〕求；〔2〕假設(shè)，試問的值是否可能為5?假設(shè)可能，求的周長；假設(shè)不可能，請說明理由.18.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)疫情過后恢復(fù)生產(chǎn)的中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了120個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第二季度相對于前一年第二季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表.y的分組企業(yè)數(shù)3024401610〔1〕估計(jì)這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例〔用百分?jǐn)?shù)表示〕；〔2〕估計(jì)這120個(gè)企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表〕；〔3〕以表中的分組中各組的頻率為概率，某記者要從當(dāng)?shù)乇拘袠I(yè)所有企業(yè)中任意選取兩個(gè)企業(yè)做采訪調(diào)查.假設(shè)采訪的企業(yè)的增長率，那么采訪價(jià)值為1；采訪的企業(yè)的增長率，那么采訪價(jià)值為2；采訪的企業(yè)的增長率，那么采訪價(jià)值為3.設(shè)選取的兩個(gè)企業(yè)的采訪價(jià)值之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.在三棱柱中，，，，，.〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，求二面角的余弦值.20.函數(shù)．〔1〕假設(shè)曲線在處的切線與軸垂直，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對任意，不等式恒成立，求的取值集合．21.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，為上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率，滿足，的最小值為-4.〔1〕求的方程；〔2〕為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的兩條直線，滿足，，且，分別交于，和，.試判斷四邊形的面積是否為定值?假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，說明理由.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1〕寫出曲線的普通方程及直線的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線與曲線和直線分別交于，〔，均異于點(diǎn)〕兩點(diǎn)，求的取值范圍．23.函數(shù)．〔1〕求不等式的解集；〔2〕記的最小值為，假設(shè)關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，的虛部為-1.故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算性質(zhì)求出z，即可求出共軛復(fù)數(shù)的虛部

。2.【解析】【解答】由不等式，解得，即，又由，假設(shè)，可得，所以．故答案為：C.

【分析】先把集合A中的一元二次不等式解出來，根據(jù)定義集合意義即可得出答案．3.【解析】【解答】由題意可知，由，解得故答案為：A

【分析】根據(jù)圖像的坐標(biāo)變換求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可得出答案。4.【解析】【解答】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，那么．故答案為：C

【分析】由于D為BC邊的中點(diǎn)，可得，結(jié)合即可求解向量的關(guān)系式．5.【解析】【解答】4次均不是綠燈的概率為，3次不是綠燈的概率為，∴至少遇到2次綠燈的概率為.故答案為：D.

【分析】由n次獨(dú)立事件中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出該同學(xué)在上學(xué)的路上至少遇到2次綠燈的概率．6.【解析】【解答】由程序的執(zhí)行邏輯知：輸入，⒈：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒉，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒊，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒋，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；…⒑，：得，，跳出循環(huán)體．輸出．故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的n值，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算輸出X的值．7.【解析】【解答】設(shè)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榈浇裹c(diǎn)的距離與到直線的距離之和為7，所以，解得，從而.故答案為：C.

【分析】利用拋物線的性質(zhì)，判定P的位置，然后求解即可．8.【解析】【解答】設(shè)該數(shù)列為，依題意可知，，，…成等差數(shù)列，且公差為2，，設(shè)塔群共有層，那么，解得．故最下面三層的塔數(shù)之和為．故答案為：D.

【分析】設(shè)該數(shù)列為{an}，由題意得，，，…成等差數(shù)列，公差d=2，a5=5，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求n，進(jìn)而可求．9.【解析】【解答】∵是上的奇函數(shù)，且，∴，即，故函數(shù)的周期為4．∴．故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得y=f〔x〕是奇函數(shù)，那么有f〔-x〕=-f〔x〕，由此可得f〔x+4〕=-f〔x+2〕=f〔x〕，那么f〔x〕是周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而可得f〔2021〕=f〔1〕=-f〔-1〕，結(jié)合函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．10.【解析】【解答】由題意，，得，即，∴由為銳角，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．故的最大值是．故答案為：B.

【分析】由利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanα=2sinβcosβ，進(jìn)而根據(jù)根本不等式即可求解．11.【解析】【解答】由，可得，即，那么，即.因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)殛P(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么，即.故答案為：C.

【分析】把等式變形，可得，那么，由，求得m=-1，那么，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，數(shù)形結(jié)合即可求得滿足條件的a的范圍．12.【解析】【解答】因?yàn)樗拿骟w是棱長為1的正四面體，所以其體積為.設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為，那么，得.如圖，取的中點(diǎn)為，那么.顯然，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，取得最小值.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，可求得.因?yàn)榍蛐牡近c(diǎn)的距離，所以球上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為，即當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為.故答案為：A.

【分析】由題意畫出圖形，利用等體積法求出四棱錐內(nèi)切球的半徑，取AD的中點(diǎn)為E，可知當(dāng)

取得最小值時(shí)，P到E的距離最小，再求出球心O到E的距離，減去球的半徑得答案．二、填空題13.【解析】【解答】可得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：189.

【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于9，求出r的值，即可求得含x9的系數(shù)．14.【解析】【解答】設(shè)正四棱柱的底面邊長為，那么，解得，那么該幾何體的外表積為．故答案為：110.

【分析】設(shè)出正四棱柱的底面邊長，利用幾何體的體積，求解邊長，然后求解外表積即可．15.【解析】【解答】由題意知，的半焦距，，，故，．設(shè)的角平分線與軸交于，由角平分線定理可知，故，解得，即故的角平分線所在直線的斜率．故答案為：1.

【分析】由題意可得左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線MF1，MF2的方程，設(shè)角平分線與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)，由角平分線的性質(zhì)，可得T的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出角平分線的所在直線的斜率．16.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，又，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么，即，那么是單調(diào)遞增數(shù)列，故①正確；且，故③正確；假設(shè)，，那么，此方程無整數(shù)解，那么②不正確.因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和為.故所有正確結(jié)論的序號是①③④.故答案為：①③④.

【分析】直接利用條件對關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用分組法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步判斷①②③④的結(jié)論．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理將等式的角化邊，再結(jié)合余弦定理，即可得解；

〔2〕利用〔1〕中的結(jié)論求得a2=19，再由余弦定理推出cosB＜0，與銳角△ABC相矛盾，得解．

18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算即可；

〔2〕根據(jù)平均值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

〔3〕先求出各個(gè)對應(yīng)的概率，然后求出X的可能取值，由此求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而可以求解．

19.【解析】【分析