2023屆貴州省貴陽市高三理數(shù)適應(yīng)性考試試卷及答案

高三理數(shù)適應(yīng)性考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.U是全集，假設(shè)集合A滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的根，那么〔

〕A.

2

B.

-2

C.

1

D.

-13.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，那么該幾何體的俯視圖不可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.設(shè)，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件6.經(jīng)數(shù)學(xué)家證明：“在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為的針任意擲在這個(gè)平面上，此針與平行線中任一條相交的概率為〔其中為圓周率〕〞某試驗(yàn)者用一根長度為2cm的針，在畫有一組間距為3cm平行線所在的平面上投擲了n次，其中有120次出現(xiàn)該針與平行線相交，并據(jù)此估算出的近似值為，那么〔

〕A.

300

B.

400

C.

500

D.

6007.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為3，假設(shè)，，成等比數(shù)列，那么〔

〕A.

9或13

B.

13

C.

15或35

D.

358.如圖為函數(shù)的局部圖象，那么的解析式可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假設(shè)〔e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，那么，，的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.根據(jù)圓維曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙自線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.請(qǐng)解決下面問題：，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)反射后，反射光線為射線AM，那么的角平分線所在的直線的斜率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.，，，點(diǎn)是四邊形內(nèi)〔含邊界〕的一點(diǎn)，假設(shè)，那么的最大值與最小值之差為〔

〕A.

12

B.

9

C.

D.

12.在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)P的軌跡是圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓.在空間中，也可得到類似結(jié)論.如圖，三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在三棱柱內(nèi)部或外表上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P形成的曲面將三棱柱分成兩個(gè)局部，體積分別為，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是：________．(請(qǐng)用數(shù)字作答)14.函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①是函數(shù)的一個(gè)周期；

②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象過點(diǎn)；

④函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù).其中所有真命題的序號(hào)是________.15.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，直線l過F且交C于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)以NF為直徑的圓交l于點(diǎn)M〔異于F〕，且M是AB中點(diǎn)，那么線段MF的長為________.16.數(shù)列，，且，那么________.三、解答題17.如下列圖，在平面四邊形ABCD〔A，C在線段BD異側(cè)〕中，，，，.〔1〕求BD的長；〔2〕請(qǐng)從下面的三個(gè)問題中任選一個(gè)作答：〔作答時(shí)用筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框填涂〕①求四邊形ABCD的面積的取值范圍；②求四邊形ABCD的周長的取值范圍；③求四邊形ABCD的對(duì)角線AC的長的取值范圍.18.據(jù)報(bào)道，2021年全球進(jìn)行了102次航天發(fā)射，發(fā)射航天器492個(gè).中國以34次航天發(fā)射蟬聯(lián)榜首，美國、俄羅斯分列第二和第三位.2021年全球發(fā)射的航天器按質(zhì)量〔單位：〕可分為六類：Ⅰ類〔〕，Ⅱ類〔〕，Ⅲ類〔〕，Ⅳ類〔〕，Ⅴ類〔〕，Ⅵ類〔〕，其中Ⅰ類航天器仍然保持較高的話躍度，但整體的發(fā)射熱度相較2021年有所降低，發(fā)射數(shù)量仍以較大優(yōu)勢(shì)排名榜首，總數(shù)到達(dá)191個(gè)，占比下降到；而Ⅱ類和Ⅲ類航天器由于低軌寬帶星座部署改變，發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量均實(shí)現(xiàn)大幅增長.根據(jù)2021年全球發(fā)射航天器數(shù)量按質(zhì)量分類得到如圖的餅形圖：假設(shè)2021年全球共方案發(fā)射500個(gè)航天器，且航天器數(shù)量按質(zhì)量分布比例與2021年相同.〔1〕利用該餅狀圖，估計(jì)2021年發(fā)射的航天器中Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類的個(gè)數(shù)；〔2〕由〔1〕的計(jì)算，采用分層抽樣的方法，從Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類這三類中抽取9個(gè)航天器.根據(jù)研究需要，要從這9個(gè)航天器中隨機(jī)抽取3個(gè)航天器作研究，設(shè)這3個(gè)航天器來自這三類航天器的類別種數(shù)為，求的分布列及其期望.19.如圖，棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn).〔1〕當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；〔2〕假設(shè)直線與平面所成的角為，求銳二面角的余弦值.20.設(shè)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，C的短軸長為2，離心率為，直線交橢圓于點(diǎn)A，B.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)C的左右頂點(diǎn)分別為，，直線，的斜率分別是，，假設(shè)，試問直線l是否過定點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為〔，a為參數(shù)〕以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線〔如下列圖〕.〔1〕假設(shè)，求曲線的極坐標(biāo)方程并求曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕曲線既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，且曲線與交于不同的四點(diǎn)A，B，C，D，求矩形ABCD面積的最大值.22.己知函數(shù).〔1〕假設(shè)，求不等式的解集；〔2〕，，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)椋?，所以，，所以D正確.故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，再結(jié)合空集的定義，從而推出，所以，，從而選出正確的選項(xiàng)。2.【解析】【解答】復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的根，那么，即，那么，所以。故答案為：B

【分析】復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的根結(jié)合代入法和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法那么，從而得出，再利用復(fù)數(shù)相等的判斷方法，從而求出p的值。3.【解析】【解答】解：，即有，即。故答案為：B．

【分析】利用條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出的值。4.【解析】【解答】根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可知：該幾何體為棱柱，對(duì)C，該幾何體的直觀圖如下所示：其正視圖中間應(yīng)該為實(shí)線，所以C選項(xiàng)的俯視圖不可能。故答案為：C

【分析】根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可知：該幾何體為棱柱，再利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，從而選出該幾何體的俯視圖不可能的選項(xiàng)。5.【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，即解集為，所以“〞能推出“〞，“〞不能推出“〞，即“〞是“〞的充分不必要條件。故答案為：B．

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“〞是“〞的充分不必要條件。6.【解析】【解答】根據(jù)題意，得，即，所以。故答案為：A.

【分析】利用條件結(jié)合對(duì)應(yīng)成比例的方法，從而求出n的值。7.【解析】【解答】因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得，而當(dāng)時(shí)，不合題意，故，

。故答案為：D

【分析】利用條件結(jié)合等比中項(xiàng)公式，從而結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而求出等差數(shù)列前5項(xiàng)的和。8.【解析】【解答】由圖知：為偶函數(shù)，對(duì)C，，定義域，，為奇函數(shù)，故排除C.由圖知：當(dāng)時(shí)，，對(duì)B，，，故排除B.對(duì)D，因?yàn)榈膱D象可知：越大，越增長平緩，而，越大，越增長越大，所以當(dāng)，D不符合題意.故答案為：A

【分析】利用偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱性、函數(shù)定義域求解方法、奇函數(shù)的定義和特殊點(diǎn)排除法，由的圖象可知：越大，越增長平緩，而，越大，越增長越大，從而選出滿足要求的函數(shù)的解析式。9.【解析】【解答】由，那么，，而，

，設(shè)，那么，由，解得，，解得，所以在上單調(diào)遞減，由，那么，即，所以，即，即，所以，故。故答案為：D

【分析】由，那么，，而，

，設(shè)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么由，那么，即，所以，即，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以，故。10.【解析】【解答】解：由可得，在第一象限，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得：，解得，所以，，又由雙曲線的方程可得，，所以，那么，所以，且點(diǎn)，都在直線上，又，所以，所以，設(shè)的角平分線為，那么，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為。故答案為：B．

【分析】由可得，在第一象限，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得，，又由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，可得，，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，所以，那么，再利用兩點(diǎn)距離公式得出，且點(diǎn)，都在直線上，又因?yàn)椋儆烧泻瘮?shù)的定義，得出的值，從而求出的值，設(shè)的角平分線為，那么，從而求出直線的傾斜角，再利用直線的傾斜角與直線的斜率的關(guān)系式，從而求出直線的斜率。11.【解析】【解答】因?yàn)椋?dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，由向量共線定理得，所以，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由向量共線定理得，，即，所以，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，綜上可知，滿足的約束條件是，如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離的平方，由圖可知當(dāng)點(diǎn)或時(shí)，此時(shí)距離的平方最大，即，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離的平方是最小值，即，所以最大值與最小值的差是。故答案為：C

【分析】因?yàn)?，再利用分類討論的方法，得出?dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，由向量共線定理得，所以，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由向量共線定理得，，即，所以，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，綜上可知滿足的約束條件，再利用二元一次不等式組畫出可行域，再利用表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離的平方，再利用可行域找出最優(yōu)解，從而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出的最大值與最小值，進(jìn)而求出的最大值與最小值之差。12.【解析】【解答】如圖，在平面PAB中，作,交AB于點(diǎn)N，那么,又因，所以，所以，所以,所以.因?yàn)椋?所以B、N重合且，所以點(diǎn)P落在以B為球心，為半徑的球面上.作于H，那么，因?yàn)槊鍭BC，所以BH，又因?yàn)椋悦?，所以B到面的距離為，所以球面與面相切，而，所以球面不會(huì)與面相交，那么，,所以，所以。故答案為：D.

【分析】在平面PAB中，作,交AB于點(diǎn)N，那么,又因，再利用兩三角形相似的判斷方法，所以，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，所以，所以,所以，因?yàn)?，所?所以B、N重合且，所以點(diǎn)P落在以B為球心，為半徑的球面上，作于H，那么，因?yàn)槊鍭BC，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以BH，再利用線線垂直證出線面垂直，所以面，所以B到面的距離為，所以球面與面相切，而，所以球面不會(huì)與面相交，進(jìn)而求出那么的值，再利用三棱柱的體積公式求出三棱柱的體積，再利用作差法求出的值，進(jìn)而求出。二、填空題13.【解析】【解答】，令，那么，所以常數(shù)項(xiàng)為．

【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為零即可求出r的值并代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】函數(shù)，對(duì)于①：，故函數(shù)的最小正周期為，故①正確；對(duì)于②：函數(shù)，故函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，故③正確；對(duì)于④：由于，所以，由于，由于的導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)，所以函數(shù)在上有增有減，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③。

【分析】利用周期函數(shù)的定義推出函數(shù)的最小正周期為；再利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而結(jié)合奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，從而推出函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；再利用代入法推出函數(shù)的圖象過點(diǎn)；

再利用求導(dǎo)的方法結(jié)合條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而推出函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而選出真命題的序號(hào)。15.【解析】【解答】由拋物線的焦點(diǎn)，，所以，的中點(diǎn)為：，，所以為直徑的圓的方程為，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，，，，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，因?yàn)?，，所以，解得，所以，所以。故答案為：?/p>

【分析】由拋物線的焦點(diǎn)，，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式求出圓的半徑，進(jìn)而求出為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為：，設(shè)，，，，再聯(lián)立直線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合韋達(dá)定理得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，再利用代入法得出，從而求出點(diǎn)，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，再利用圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角的性質(zhì)，所以，因?yàn)椋倮脙牲c(diǎn)求斜率公式得出，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)求距離公式，從而求出線段MF的長。16.【解析】【解答】且，，。故答案為：。

【分析】利用且，得出，從而結(jié)合乘除相消法求出的值。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出BD的長。

〔2〕由〔1〕知，再利用勾股定理求出，令，由，所以求出角的取值范圍，再利用三角函數(shù)的定義得出，。

假設(shè)選①：利用三角形的面積公式結(jié)合求和法和二倍角的正弦公式，得出，，利用正弦型函數(shù)的圖像得出，從而可知四邊形的面積的取值范圍。假設(shè)選②：利用四邊形的周長公式結(jié)合輔助角公式化簡為正弦型函數(shù)，即，再利用角的取值范圍，從而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的值域，進(jìn)而求出四邊形的周長的取值范圍。假設(shè)選③：利用余弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡為正弦型函數(shù)，即，再利用角的取值范圍，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像求值域的方法，進(jìn)而求出四邊形的對(duì)角線AC的長的取值范圍。18.【解析】【分析】〔1〕利用該餅狀圖結(jié)合條件，從而結(jié)合樣本容量乘百分率的方法，進(jìn)而估計(jì)出2021年發(fā)射的航天器中Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類的個(gè)數(shù)。

〔2)由〔1〕的計(jì)算，采用分層抽樣的方法,可知抽取的9個(gè)航天器中Ⅳ類2有個(gè)，Ⅴ類有4個(gè)，Ⅵ類有3個(gè)，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的可能的取值，再利用組合數(shù)公式結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。19.【解析】【分析】〔1〕依題意可以判斷，直線與平面平行，連結(jié)，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，再利用中點(diǎn)作中位線的方法結(jié)合中位線的性質(zhì)，從而推出線線平行，所以，又因?yàn)?，且，再利用平行四邊形的定義推出四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征推出，所以，再利用線線平行判斷并證出線面平行，即證出平面。

〔2〕以為原點(diǎn)，向量，，的方向?yàn)?，，軸正方向，