2023屆河南省安陽市高三理數(shù)二模試卷及答案

高三理數(shù)二模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復數(shù)滿足，那么的最大值為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.公比大于1的等比數(shù)列滿足，，那么〔

〕A.

4

B.

8

C.

12

D.

165.函數(shù)的局部圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.向量，，那么的最大值為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

17.為了加強新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加A，B，C三個小區(qū)的防疫工作，每人只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個小區(qū)，那么不同的派遺方案共有〔

〕A.

24種

B.

36種

C.

48種

D.

64種8.x，y滿足約束條件，那么(a為常數(shù)，且)的最大值為〔

〕A.

-a

B.

2a

C.

-2a+3

D.

29.曲線與直線有兩個不同的交點，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在極值點，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.在棱長為2的正四面體中，點為所在平面內(nèi)一動點，且滿足，那么PD的最大值為〔

〕A.

3

B.

C.

D.

212.雙曲線過第一?三象限的漸近線為l，過右焦點F作l的垂線，垂足為A，線段AF交雙曲線于B，假設，那么此雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.某中學為了加強藝術(shù)教育，促進學生全面開展，要求每名學生從音樂和美術(shù)中至少選擇一門興趣課，某班有50名學生，選擇音樂的有21人，選擇美術(shù)的有39人，從全班學生中隨機抽取一人，那么這個人兩種興趣班都選擇的概率是________.14.一個球的外表積為，一個平面截該球得到截面圓直徑為6，那么球心到這個平面的距離為________.15.為等差數(shù)列的前項和，，，假設為數(shù)列中的項，那么________.16.函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，且滿足，，假設，且.給出以下不等式：①；②；③；④.其中正確的有________.(填寫所有正確的不等式的序號)三、解答題17.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.〔1〕求A；〔2〕設是線段的中點，假設，，求.18.如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形.〔1〕求證：；〔2〕假設，且，求與平面所成角的正弦值.19.函數(shù).〔1〕求的圖象在點處的切線方程，并證明的圖象上除點以外的所有點都在這條切線的上方；〔2〕假設函數(shù)，，證明：.20.拋物線的焦點為，過點且垂直于軸的直線與交于兩點，(點為坐標原點)的面積為2.〔1〕求拋物線C的方程；〔2〕假設過點的兩直線，的傾斜角互補，直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于兩點，與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.21.甲?乙兩人進行乒乓球比賽，兩人約定打滿局，贏的局數(shù)多者獲得最終勝利，甲贏得單局比賽的概率為，設甲獲得最終勝利的概率為.〔1〕證明：；〔2〕當時，比較與的大小，并給出相應的證明.22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，).〔1〕假設曲線與軸負半軸的交點在直線上，求；〔2〕假設等，求曲線上與直線距離最大的點的坐標.23.函數(shù).〔1〕在如以下圖的網(wǎng)格中畫出的圖象；〔2〕假設當時?恒成立，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意可得，故.故答案為：A

【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由絕對值不等式的解法求出集合N，由交集的定義計算出答案即可。2.【解析】【解答】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點到點的距離為1，那么點的軌跡為以為圓心、以1為半徑的圓，故的取值范圍為，的最大值為2，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由復數(shù)模的定義結(jié)合復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義，利用圓的性質(zhì)計算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由題可知：，，故故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出答案。4.【解析】【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，解得，所以.故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的性質(zhì)整理得到關于m、n的方程組，求解出答案即可。5.【解析】【解答】由題可知函數(shù)定義域為，那么，又所以是奇函數(shù)，且時，，A符合題意.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關于原點對稱，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可由此得到答案。6.【解析】【解答】由題意可得，當時，上式小于等于0，當時，原式，當且僅當時等號成立，故最大值為1.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的坐標公式整理即可得出關于x的不等式，再結(jié)合根本不等式求出最大值即可。7.【解析】【解答】假設按照3：1：1進行分配，那么有種不同的方案，假設按照2：2：1進行分配，那么有種不同的方案，故共有36種派遣方案.故答案為：B

【分析】利用排列組合的計數(shù)原理計算出答案即可。8.【解析】【解答】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示可化為，結(jié)合圖象可知，直線過直線與直線的交點，取得最大值，.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當直線經(jīng)過點A時，z取得最大值并由直線的方程求出點A的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。9.【解析】【解答】解：曲線整理得，那么該曲線表示圓心為，半徑為1的圓的上半局部，直線過定點，如圖，當時，曲線與直線有兩個不同的交點，由，得或，所以，，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意化簡切線方程，判斷軌跡圖形，直線kx-y+k-1=0恒過的定點，畫出圖形，求解兩點的直線的斜率及過定點與半圓相切的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．10.【解析】【解答】因為在上單調(diào)，所以，那么，由此可得.因為當，即時，函數(shù)取得極值，欲滿足在上存在極值點，因為周期，故在上有且只有一個極值，故第一個極值點，得.又第二個極值點，要使在上單調(diào)，必須，得.綜上可得，的取值范圍是.故答案為：C

【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和極值，求得ω的取值范圍．11.【解析】【解答】如以下圖，在平面內(nèi)，，所以點在平面內(nèi)的軌跡為橢圓，取的中點為點，連接，以直線為軸，直線為建立如以下圖所示的空間直角坐標系，那么橢圓的半焦距，長半軸，該橢圓的短半軸為，所以，橢圓方程為.點在底面的投影設為點，那么點為的中心，，故點正好為橢圓短軸的一個端點，，那么，因為，故只需計算的最大值.設，那么，那么，當時，取最大值，即，因此可得，故的最大值為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標，利用橢圓的定義求出點P的軌跡方程設出點的坐標然后表示出結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可。12.【解析】【解答】解析設雙曲線的焦距為.由知，直線的方程為，由可得，即設，那么，.由可得，故，，解得，，將B點坐標代入到雙曲線方程中可得，化簡得，故.故答案為：C

【分析】由題意可得l的方程為bx-ay=0，與直線ax+by-ac=0聯(lián)立，解得A的坐標，再由，求得B的坐標，代入雙曲線的方程，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．二、填空題13.【解析】【解答】由題意可知，兩種興趣班都選擇的人數(shù)為人，所以所求概率為.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意首先求出總的事件個數(shù)再由題意求出根本領件的個數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個數(shù)計算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】解：設球的半徑為，由題可知，.所以球心到這個平面的距離為.故答案為：4

【分析】根據(jù)題意由球的外表積公式計算出r的值，再由點到平面的距離公式結(jié)合勾股定理計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，即，，因為，所以，聯(lián)立，解得，，，，令，那么，為8的約數(shù)，因為是奇數(shù)，所以的可能取值為，當時，，，是數(shù)列中的第5項；當時，，，不是數(shù)列中的項，故答案為：2.

【分析】由結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式求出d，a1，進而求出an，代入到所求式子分析式子特點進行分析即可求解．16.【解析】【解答】設，那么，由此可得單調(diào)遞減，所以，即，故①正確；因為，，所以，所以單調(diào)遞減，所以，所以，故②正確；對于③，由①分析可知，欲使，且，即成立，只需滿足即可，即證，設，那么，那么單調(diào)遞增，所以，故③正確；對于④，假設成立，因為，所以，所以，取，那么，所以，矛盾，故④不正確.故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)題意令利用導數(shù)可得F(x)的單調(diào)性，從而可判斷①；由可得f′〔x〕＜0，從而可知f〔x〕的單調(diào)性，再利用不等式的根本性質(zhì)即可判斷②；分析可得欲使，即證，令，利用導數(shù)證得函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷③；假設成立，推出矛盾即可判斷④，由此得出答案。三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理和余弦定理整理求出cosA的值，由此求出角A的大小。

(2)首先由向量加法以及數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合三角形的性質(zhì)，得到由此求出b的值，再由余弦定理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)利用邊角關系先證明∠BCA=90°，即AC⊥BC，結(jié)合AC⊥EC，可證AC⊥平面ECB，從而證明AC⊥EB；

〔Ⅱ〕建立適宜的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，利用待定系數(shù)法求出平面FBD的法向量，由向量的夾