2023屆高考理數(shù)押題密卷A及答案

高考理數(shù)押題密卷A一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。1.集合，那么圖中陰影局部的集合為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.〔其中i為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)〔

〕A.

B.

C.

1

D.

23.為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校方案在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會(huì)慢慢失去新鮮度．某種水果失去新鮮度h與其采摘后時(shí)間t〔天〕滿足的函數(shù)關(guān)系式為．假設(shè)采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．那么采摘下來的這種水果在多長時(shí)間后失去50%新鮮度〔，結(jié)果取整數(shù)〕〔

〕A.

23天

B.

33天

C.

43天

D.

50天5.過橢圓內(nèi)定點(diǎn)且長度為整數(shù)的弦，稱作該橢圓過點(diǎn)的“好弦〞．在橢圓中，過點(diǎn)的所有“好弦〞的長度之和為〔

〕A.

120

B.

130

C.

240

D.

2606.、、均為單位向量，且滿足，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在中，，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.某四棱錐的三視圖如下列圖，那么該四棱錐的體積為〔

〕A.

2

B.

C.

D.

49.函數(shù)，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

的一條對稱軸為

B.

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

C.

的對稱中心為

D.

的最大值為10.設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，那么a+b的最大值是〔

〕A.

B.

1

C.

D.

11.坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).假設(shè)點(diǎn)，那么面積的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

112.函數(shù)，，假設(shè)，，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的最大值是________．14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________．15.四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，底面是矩形，，，，二面角大小為120°，當(dāng)面積最大時(shí)，球的外表積為________．16.是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，〔〕，當(dāng)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.己知數(shù)列滿足〔1〕證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;〔2〕設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明18.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如下列圖：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手〞．〔參考公式：，期中〕〔1〕求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔2〕現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手〞的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；〔3〕假設(shè)樣本中屬于“高分選手〞的女生有10人，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有97.5％的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手〞與“性別〞有關(guān)？屬于“高分選手〞不屬于“高分選手〞合計(jì)男生女生合計(jì)19.如圖，在五面體中，面為正方形，面面，，．〔1〕求證：CD∥平面ABFE；〔2〕假設(shè)，，求平面與平面所成的銳二面角的大?。?0.橢圓：.左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓外部，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且的周長最大值為.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕點(diǎn)?為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，假設(shè)直線?分別與軸交于?兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn).如果是請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，請說明理由.21.函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).〔1〕求函數(shù)的極值；〔2〕設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；〔3〕當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四、〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為〔1〕求曲線的直角坐標(biāo)方程〔2〕點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，與曲線交于兩點(diǎn)，求五、[選修4-5：不等式選講]23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕設(shè)、、，且.證明：.

答案解析局部一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。1.【解析】【解答】由維恩圖可知，陰影局部為集合.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由集合的韋恩圖結(jié)合交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)椋?，故．故答案為：C．

【分析】先利用等式求出z的表達(dá)式，然后利用模的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．3.【解析】【解答】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，那么可得如下表格：

方案一方案二男老師女老師由題意，，可得，所以。故答案為：B

【分析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，再利用實(shí)際問題中的條件結(jié)合兩種方案，進(jìn)而求出的值，從而求出該校全體老師中女老師的比例。4.【解析】【解答】，故，故，令，∴，故，故答案為：B.

【分析】待根據(jù)題意由待定系數(shù)法可以直接求出a，m的值，再代入直接可以得到結(jié)果.5.【解析】【解答】解：由可得，，所以，故為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)過焦點(diǎn)的弦垂直軸時(shí)弦長最短，所以當(dāng)時(shí)，最短的弦長為，當(dāng)弦與軸重合時(shí)，弦長最長為，那么弦長的取值范圍為，故弦長為整數(shù)的弦有4到16的所有整數(shù)，那么“好弦〞的長度和為，故答案為：C．

【分析】先求出a，b，c的值，利用橢圓的性質(zhì)求出橢圓中過焦點(diǎn)的弦的最小值以及最大值，再根據(jù)“好弦〞的定義即可求解．6.【解析】【解答】由于、、均為單位向量，那么，由可得，所以，，即，所以，，由，可得，即，解得.所以，.故答案為：B.

【分析】由可得，可得出，可計(jì)算出，再由可求得，進(jìn)而可得出即可得解。7.【解析】【解答】有正弦定理得，所以，所以.其中，由于，所以，故當(dāng)時(shí)，的最大值為.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意首先由正弦定理得出，再由兩角和的正弦公式將表示為角的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值.8.【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖可得直觀圖為四棱錐，如圖：底面是一個(gè)直角梯形，，，，，且底面，∴該四棱錐的體積為，故答案為：D.

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，再結(jié)合四棱錐的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積即可.9.【解析】【解答】由得，對于A，，正確；對于B，令〔〕，又，那么.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，正確；對于C，，錯(cuò)誤；對于D，令〔〕，所以，所以當(dāng)時(shí)，，正確.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意首先判斷函數(shù)是否滿足f〔π-x〕=f〔x〕，即可判斷出選項(xiàng)正確A，利用換元法，令t=sinx，那么t∈[-1，1]，通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法那么，即可判斷出選項(xiàng)B正確，判斷函數(shù)是否滿足f〔x〕+f〔π-x〕=0，即可判斷出選項(xiàng)C錯(cuò)誤，利用換元法，令t=sinx，那么t∈[-1，1]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，即可判斷出選項(xiàng)D正確，由此得出答案。10.【解析】【解答】解：由題得，設(shè)切點(diǎn)，，那么，；那么切線方程為：，即，又因?yàn)?，所以，，那么，令，那么，那么有，；，，即在上遞增，在上遞減，所以時(shí)，取最大值，即a+b的最大值為.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，計(jì)算出切線的斜率，由此求出曲線的切線方程，以及求出a、b的代數(shù)式，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出a+b的最大值.11.【解析】【解答】直線方程為，代入橢圓方程得，，設(shè)，那么，點(diǎn)到直線的距離為，所以〔〕，記，那么，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，所以時(shí)，取得唯一的極大值也是最大值．即△MAN面積的最大值為．故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，由此得出三角形面積的代數(shù)式，再對其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，從而求出面積的最大值。12.【解析】【解答】由題意得，，，即，令函數(shù)，那么，所以，時(shí)，，f(x)在(-∞，-1)上單調(diào)遞減，時(shí)，，在(-1，+∞)上單調(diào)遞增，又當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，f(x)<0，x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)>0，作函數(shù)的圖象如下列圖.由圖可知，當(dāng)t>0時(shí)，有唯一解，故，且，∴.設(shè)，那么，令解得t=e，得在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即的最大值為.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由等式代入可得x，，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及根本函數(shù)單調(diào)性可得，代入到所求式子后再次構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值。二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.【解析】【解答】作出可行域，如圖內(nèi)部〔含邊界〕，作直線，由得，直線向下平移時(shí)，縱截距減小，增大，所以平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，．故答案為：3．

【分析】由題意畫出約束條件表示的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)

變形為，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出最大值.14.【解析】【解答】解：∵而項(xiàng)式=〔x2+2〕?〔?﹣?+?﹣?+?﹣1〕，故它的展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣2=3，故答案為3．【分析】把所給的二項(xiàng)式展開，觀察分析可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．15.【解析】【解答】解：如圖1，設(shè)矩形的中心為，的外接圓圓心為，連接，，取中點(diǎn)，連接，所以由球的截面性質(zhì)可知，平面，平面在圓中，因?yàn)?，，所以?dāng)優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，且在中垂線與圓的交點(diǎn)處時(shí)面積最大，如圖2，此時(shí)，故必過圓的圓心，所以，，所以即當(dāng)面積最大時(shí)，為等邊三角形，所以，，在矩形中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，所以是二面角的平面角，即，由平面，平面，所以，，所以在四邊形中，，，，，，如圖3，所以，，所以所以在直角三角形中，，，所以，因?yàn)椋?，所以球的外表積為.故答案為：28π

【分析】首先設(shè)ABCD所在平面為圓O1面，△PAB所在的平面為圓O2面，作出立體圖形進(jìn)行分析然后分別分析圓O2，圓O1，以及四邊形OO1EO2中的幾何性質(zhì)以及邊角關(guān)系，從而逐步求出外接球的半徑，由球的外表積公式求解即可．16.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，其大致圖象如下，在的大致圖象如下，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象如下，要使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)的圖象與直線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，．故答案為：．

【分析】根據(jù)題意及函數(shù)圖像的變換法那么，作出函數(shù)的圖像，由圖像觀察即可得解。三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.【解析】【分析】(1)首先結(jié)合條件整理數(shù)列的遞推公式，由此得出即是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論整理即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后由不等式的性質(zhì)即可得證出結(jié)論。18.【解析】【分析】(1)由條件頻率直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合，平均數(shù)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)由分層抽樣的定義即可求出滿足題意的人數(shù)，由此得出隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3，再由概率公式計(jì)算出對應(yīng)每個(gè)X的概率值，由此即可得出的分布列并把數(shù)值代入到期望值公式計(jì)算出結(jié)果即可。

(3)把數(shù)據(jù)帶入到觀測值公式，計(jì)算出結(jié)果再與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。19.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意結(jié)合五面體的幾何性質(zhì)，由此得出線線平行，再線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意由線面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到平面與平面所成二面角的大小。20.【解析】【分析】〔1〕橢圓：，左焦點(diǎn)，進(jìn)而求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式結(jié)合條件得出，所以，再利用橢圓