最優(yōu)化理論與最優(yōu)控制課件-參考

最優(yōu)化理論與最優(yōu)控制研究生學(xué)位課

最優(yōu)控制，顧名思義，就是最好的控制，好的標(biāo)準(zhǔn)是什么？在最優(yōu)控制中用一個綜合的目標(biāo)函數(shù)或性能指標(biāo)來衡量。最優(yōu)控制：靜態(tài)最優(yōu)控制給定條件下，確定系統(tǒng)的一種

動態(tài)最優(yōu)控制最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)相應(yīng)的性能指標(biāo)為最優(yōu)。

靜態(tài)最優(yōu)控制——最優(yōu)化問題的解不隨時間變化，

通常又稱為參數(shù)最優(yōu)化問題。即：最優(yōu)控制變量與時間t沒關(guān)系或說在所研究的時間區(qū)域內(nèi)為常數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)：多元的普通函數(shù)。

最優(yōu)解：古典微分法對普通函數(shù)求極值方法完成。

靜態(tài)最優(yōu)化方法：

a.解析法（間接法）無約束條件有約束條件

黃金分割法（0.618法）b.數(shù)值計算法（直接法)

區(qū)間消去法插值法

（一維搜索）

爬山法步長加速法

（多維搜索法）

方向加速法c.以梯度法為基礎(chǔ)的方法d.網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法動態(tài)最優(yōu)控制——最優(yōu)化問題的解u（t）隨時間變化特點：受控對象：動態(tài)系統(tǒng)所有變量：時間的函數(shù)

最優(yōu)解：古典變分法求泛函的極值問題

a.動態(tài)最優(yōu)控制緒論及最優(yōu)控制問題的提法b.最優(yōu)控制問題的變分法c.最小值原理及應(yīng)用d.線性二次型最優(yōu)控制問題e.動態(tài)規(guī)劃及應(yīng)用課程參考教材：1系統(tǒng)最優(yōu)化及控制付曦著機械工業(yè)出版社電氣自動化新叢書

2最優(yōu)控制理論及應(yīng)用解學(xué)書著清華大學(xué)出版社

第一章緒論最優(yōu)控制屬于現(xiàn)代控制技術(shù)的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代理論的一個研究熱點和中心話題?，F(xiàn)代控制理論：以多變量系統(tǒng)控制、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辯識為主要內(nèi)容，最優(yōu)控制發(fā)展早。20世紀(jì)60年代，現(xiàn)代控制理論才得以迅速發(fā)展。我國著名學(xué)者：錢學(xué)森1945年編著的《工程控制論》直接促進(jìn)了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成。

世界上對控制理論發(fā)展有特殊貢獻(xiàn)的學(xué)者：

美國著名學(xué)者：貝爾曼（R.E.Bellman）:動態(tài)規(guī)劃1953-1957

原蘇聯(lián)著名學(xué)者：龐特里亞金：極小值原理1956-1958，之后控制論得以迅速發(fā)展，發(fā)展和促進(jìn)了許多新的理論學(xué)科。最優(yōu)化技術(shù)要解決的主要問題：研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)方案，其間包括以下任務(wù)

1）根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。確定變量，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）

2）

模型分析，選擇合適的最優(yōu)化求解方法。

3）根據(jù)選定的最優(yōu)化算法，編程，求解。

最優(yōu)化的基本問題：

就是尋找一個最優(yōu)的控制方案或控制規(guī)律，使所研究的對象（或系統(tǒng)）能最優(yōu)地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

例如：1溫度控制系統(tǒng)，如果出現(xiàn)干擾而產(chǎn)生偏差，用什么方法最快消除偏差而使系統(tǒng)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。

2雷達(dá)高炮隨動系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)敵機后，如何以最快速度跟蹤目標(biāo)而將敵擊落？

3電梯控制：如何以最快速度平穩(wěn)到達(dá)地面

以上都涉及到：依據(jù)各種不同的研究對象以及人們預(yù)期達(dá)到的目的，尋求一個最優(yōu)控制規(guī)律u（t）的問題，這就是最優(yōu)控制的基本問題的發(fā)展過程。

三、最優(yōu)控制問題的發(fā)展過程：古典法

50年代以前，自動控制系統(tǒng)設(shè)計有兩種方法解析法

這兩種方法都是以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，來表征系統(tǒng)特征。在S域或Z域內(nèi)用經(jīng)典控制論進(jìn)行設(shè)計，對簡單的線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，方法有效。

R（S）

U（S）

C（S）

一）古典法：（工程試操法）根據(jù)對象G（S），確定控制器GC（S），使系統(tǒng)滿足各項性能指標(biāo)，如：超調(diào)量，上升時間，增益裕度，相位裕度。缺點：系統(tǒng)設(shè)計不是最優(yōu)的，所得結(jié)果不是唯一解。改進(jìn)：解析法：力求使設(shè)計的系統(tǒng)按一定指標(biāo)要求來達(dá)到最優(yōu)，從這個意義上講，解析法比古典法更前進(jìn)一步。

二）

解析法：

核心：目標(biāo)函數(shù)為最小。設(shè)計目標(biāo)：求相應(yīng)得目標(biāo)函數(shù)，使誤差的平方積分值Je為小。

局限性：系統(tǒng)設(shè)計僅限于單變量系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)為控制對象，設(shè)計目標(biāo)僅局限于使誤差最小。50年代中期，隨著最優(yōu)控制在航空航天領(lǐng)域中的應(yīng)用，使局限性有了突破——最優(yōu)控制論設(shè)計系統(tǒng)。1）用狀態(tài)空間法研究線性控制系統(tǒng)，提出了可控可觀的概念。注意：若系統(tǒng)是不可控的，則最優(yōu)控制問題的解是不存在的

2）動態(tài)規(guī)劃法和最優(yōu)化原理

3）極大值原理

總結(jié)：最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心，它的主要內(nèi)容是：在滿足一定的約束條件下，根據(jù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，尋求最優(yōu)控制，使目標(biāo)函數(shù)為極大或極小。用最優(yōu)控制設(shè)計系統(tǒng)與傳統(tǒng)解析法相比，特點如下：1）

適用于多變量，非線性，時變系統(tǒng)的設(shè)計2）

初始條件可任意3）

可以滿足多個目標(biāo)函數(shù)的要求，并可用于多個約束的情況4）

便于計算機求解1、無約束與有約束的最優(yōu)化問題若系統(tǒng)控制變量的取值范圍不受限制，則為無約束的最優(yōu)化問題，反之為有約束的最優(yōu)化問題。

實際系統(tǒng)大多為有約束的最優(yōu)化問題

等式約束

約束條件

不等式約束2、確定性和隨機性最優(yōu)化問題

確定性：每個變量的取值是確定的，可知的。隨機性：某些變量的取值是不確定的，但可根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，知道變量服從一定的概率分布。3、線性和非線性的最優(yōu)化問題

線性：目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件式均為線性（即它們是變量的線性函數(shù)）稱為線性最優(yōu)化。非線性：目標(biāo)函數(shù)或約束式中有一個是變量的非線性函數(shù)，稱為非線性最優(yōu)化。4、靜態(tài)最優(yōu)化和動態(tài)最優(yōu)化:前面已論述。建立數(shù)學(xué)模型是求解最優(yōu)控制問題的第一步建模過程包括：確定變量（輸入變量，輸出變量，控制變量）列出約束條件

建立目標(biāo)函數(shù)

數(shù)學(xué)模型表征了受控動態(tài)系統(tǒng)在運動過程中所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律。

狀態(tài)變量

控制變量

通常又表征為（線性系統(tǒng)）線性時變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)A(t)，B(t)：時變矩陣

A，B：定常矩陣1）數(shù)學(xué)模型的表征：狀態(tài)方程表達(dá)式：

2)有關(guān)數(shù)學(xué)模型中變量的邊界條件，即系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)，即

確定：，。

一個動態(tài)過程，歸根到底，是狀態(tài)空間中的狀態(tài)由初態(tài)轉(zhuǎn)移到

的過程

目標(biāo)函數(shù)(性能指標(biāo)，性能泛函，目標(biāo)泛函)：是衡量“控制作用”效果的性能指標(biāo)。為了實現(xiàn)動態(tài)過程中狀態(tài)從

可以通過不同的控制來完成，控制效果的好壞，可通過能否達(dá)到所規(guī)定的目標(biāo)函數(shù)來判別。目標(biāo)函數(shù)對不同的問題，有不同的表征：如：時間最短，燃料最少，成本最低等。3）容許控制

實際系統(tǒng)，

都有規(guī)定的取值范圍，它對應(yīng)于M維控制空間中的某一個集合，的每一個取值對應(yīng)于中的一個元素容許控制即u(t)受約束：極小值原理求解可任意取值

經(jīng)典變分法求解。

有不同的控制作用可以完成。為了評價各種控制作用的優(yōu)劣，需用性能指標(biāo)評價。性能指標(biāo)中的形式取決于最優(yōu)控制問題要完成的任務(wù)，不同的最優(yōu)控制問題。不同的性能指標(biāo)，采用不同的控制作用,性能指標(biāo)J不同。

J是控制u(t)的函數(shù)，通常表示為：

的幾種形式：<1>

積分型性能指標(biāo)：

<2>末值型性能指標(biāo)：<3>綜合型性能指標(biāo)：

特殊情況，二次型性能指標(biāo)：

最優(yōu)控制問題的提法

數(shù)學(xué)描述

如下：

1.給定系統(tǒng)狀態(tài)方程：

或

式中：為n維狀態(tài)向量；：m維狀態(tài)向量

()

為n維狀態(tài)向量函數(shù)，且對連續(xù)可微

容許控制u(t)在m維的有界閉集U中取值，即：2.給定初始條件：

3.明確終端條件：

x(t)滿足目標(biāo)集：

S：

P×1維向量函數(shù)4給定性能指標(biāo)：

問題提出：確定一個最優(yōu)控制，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)，并使性能指標(biāo)J[u]為極大（小)值，此時，稱為最優(yōu)控制作用，記為。代入所得為最優(yōu)狀態(tài)軌線。J為最優(yōu)性能指標(biāo)。

例題分析：[數(shù)學(xué)描述]

登月火箭到達(dá)月球表面時的軟著陸問題：火箭飛行的最后階段，進(jìn)入了月球的引力范圍,當(dāng)火箭垂直自由降落到距離月球表面為h的地方時，要求火箭速度為0，并且燃料消耗為最小。mgt=t

火箭F(制動力)

月球表面

分析：在火箭速度降為0之前，

制動力與燃料消耗成正比

其中：K：常數(shù)，m：火箭（包括燃料的質(zhì)量）火箭從開始減速，到時速度為0，

即x:垂直距離

過程運動方程為：

mg：月球引力

邊界條件：

時：

時：

自由，

自由

約束條件：燃料消耗率約束：

燃料消耗有限制，不能太多

問題提出：

確定，即確定系統(tǒng)的制動力規(guī)律，使火箭制動階段燃料消耗最少

最優(yōu)控制問題數(shù)學(xué)描述：首先選一組狀態(tài)變量，將微分方程化為狀態(tài)方程，并確定相應(yīng)的初始狀態(tài)和末端狀態(tài).由：令：

則

：

u目標(biāo)函數(shù)：

求取最優(yōu)控制，使得受控系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到末端狀態(tài)，所消耗的燃料最小，即J最小。注意：1）J是u的函數(shù)

2）有約束，是容許控制最優(yōu)控制問題的提法很多，實例很多，不再講述，不論什么樣的問題，其分析思路都是一樣的，給出問題的描述方法也是相同的。根據(jù)系統(tǒng)初態(tài)，末端的不同，最優(yōu)控制有以下特例：最優(yōu)控制的幾個特例：

1)終端狀態(tài)給定

固定端點的最

1.給定優(yōu)控制問題

2)終端狀態(tài)自由，可任意取值自由端點的最優(yōu)控制問題1）終端時刻

已知

固定端點時間的2.若初始時刻t已知最優(yōu)控制問題

2）終端時刻未知

自由端點時間的最優(yōu)控制問題以后將分別進(jìn)行討論。

動態(tài)最優(yōu)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式：

開環(huán)

閉環(huán)

兩種

一、開環(huán)：控制器對象Xdu（t）x(t)X

特點：根據(jù)被控對象的特性（狀態(tài)方程或數(shù)學(xué)模型），以及控制器的初始狀態(tài)，設(shè)計

，存于計算機中。隨時間變化，由計算機發(fā)出控制信息，作用于被控過程從而使按理想設(shè)計狀態(tài)變化

程序控制。

不足或存在問題：當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，使被控過程數(shù)學(xué)模型與理想模型發(fā)生偏離時，仍用，則x（t）不沿理想軌線變化。解決辦法：閉環(huán)控制二

閉環(huán)：

控制器被控對象xdx*（t）x(t)

特點：u*(t)是時變狀態(tài)x(t)函數(shù)，在閉環(huán)結(jié)構(gòu)中，若系統(tǒng)出現(xiàn)干擾，通過x(t)反映出來送入控制器，為控制器輸出，從而可使系統(tǒng)修正，使系統(tǒng)狀態(tài)仍保持在最優(yōu)軌線上ENDTHECHAPTER1歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選