高中數(shù)學(xué)-選擇題中的圓錐曲線微專題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《選擇題中的圓錐曲線微專題》課標(biāo)分析在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在選修2-1這一模塊中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓錐曲線與方程，了解了圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握了圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及基本幾何性質(zhì)，并感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會了數(shù)形結(jié)合思想。能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題。在新授課中，圓錐曲線與方程（約16課時）主要包括（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題。⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程：結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》（約1課時，授課時間為高三學(xué)生二模后）是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓錐曲線方面的相關(guān)知識、并有一定的知識、題型和解題能力儲備的基礎(chǔ)上開的一節(jié)課，旨在梳理、歸納選擇題中遇到的圓錐曲線問題，從而獲得解決這類問題的一般思路。這些問題綜合性較強(qiáng)，有一定難度，通過這節(jié)課的梳理、歸納、提煉，學(xué)生將深化對圓錐曲線的認(rèn)識，加深對定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)的理解和靈活應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合思想的重大作用?？傊哆x擇題中的圓錐曲線微專題》是對課程標(biāo)準(zhǔn)要求的深化與提高，能從真正意義上起到提高學(xué)生解題能力的作用?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》教材分析圓錐曲線與方程這一章是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。學(xué)生在這一章中主要學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、簡單幾何性質(zhì)和它們的簡單應(yīng)用。通過建立平面直角坐標(biāo)系的方式，采用代數(shù)方法研究這三種圖形。由于坐標(biāo)法在這一章中的突出表現(xiàn)，所以圓錐曲線一直是訓(xùn)練學(xué)生坐標(biāo)法的有效載體，在整個高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容方面占有舉足輕重的地位?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》是在分析比較了近五年高考數(shù)學(xué)理科試題，以及各地市近幾年模擬試題的基礎(chǔ)上制作的一節(jié)課（一課時），這節(jié)課的主要內(nèi)容為以選擇題形式出現(xiàn)的圓錐曲線，涉及圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率等性質(zhì)，“交點(diǎn)來襲”是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，用以突破涉及兩種曲線的教學(xué)難點(diǎn)。處于高三后期的學(xué)生，雖然已經(jīng)有了一定的知識儲備和題型儲備，但是對于較為綜合的圓錐曲線題目還是顯得束手束腳，偶爾會出現(xiàn)不能入手、思路不暢等問題，所以本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是幫助學(xué)生獲得解決選擇題圓錐曲線問題的一般思路、一般步驟、及注意事項(xiàng)?？傊?，這是一節(jié)相關(guān)題型與解題方法的“梳理課”，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建知識、方法、題型體系，提升解題能力?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》學(xué)情分析經(jīng)過緊張忙碌的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，處于二輪復(fù)習(xí)后期的高三學(xué)生們可謂是見過了“大風(fēng)大浪”，從開始的小專題一輪復(fù)習(xí)，到現(xiàn)在的大專題與綜合卷穿插；從全省各地市的一模考試題限時訓(xùn)練，再到陸續(xù)展開的全省各地市二模試題訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)逐步消除了畏難情緒，解題技巧與能力正在逐步提升。處于這一階段的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的知識與題型儲備，教師需要做的，就是幫助他們構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)題型歸類，歸納解題方法與技巧。圓錐曲線，作為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)兼具的內(nèi)容，在高考試題中占有較大比重，通過分析近五年的高考數(shù)學(xué)試題不難發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線方面的選擇題考察頻率很高，而學(xué)生經(jīng)常對這種題型感到非?！邦^疼”，需要師生一起“解剖”、感悟。高三復(fù)習(xí)的最后階段，我們需要更加精準(zhǔn)的把握高考命題趨勢，把握高考命題的重點(diǎn)與難點(diǎn)，提高備考效率。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中的激情教育方式，能夠讓這些正處在“壓力山大”氛圍中的學(xué)生獲得情感的力量；教學(xué)過程中的學(xué)生活動，能夠讓他們放開手腳，抓住機(jī)會，展現(xiàn)最好的自己；教學(xué)過程中的小結(jié)，讓這些“陷入題?！钡膶W(xué)生重新感受數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。面對已經(jīng)結(jié)束的二輪復(fù)習(xí)，面對最后二十幾天的“高中時光”，學(xué)生需要站在新的角度認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)（包括做過的題和即將做的題），他們同樣也需要站在更高的角度認(rèn)識“不夠完美”的自己，體味生活，以一種積極向上的態(tài)度面向未來?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析能解決選擇題中的圓錐曲線問題通過變式練習(xí)，能夠加深對這類問題的理解，獲得一般解題思路，并且能夠發(fā)生正確的知識遷移和能力提升教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：選擇題中的圓錐曲線問題教學(xué)難點(diǎn)：會選擇合適方法解決較為綜合的圓錐曲線選擇題，并能夠掌握題型梳理方法教學(xué)流程觀察近五年高考數(shù)學(xué)試題，總結(jié)命題趨勢觀察近五年高考數(shù)學(xué)試題，總結(jié)命題趨勢解讀考試說明，了解能力要求題型示例明方向?qū)Ρ壤}知不同對比例題知類型變式訓(xùn)練引深思 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、對比近五年高考數(shù)學(xué)試題對圓錐曲線內(nèi)容的考察，總結(jié)2016高考數(shù)學(xué)命題趨勢教學(xué)活動:師生共同解讀2、閱讀2016年理科數(shù)學(xué)卷考試大綱及考試說明中對圓錐曲線部分的解讀，精準(zhǔn)把握能力要求3、題型示例明方向給出2016年考試說明中的題型示例已知A,B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ΔABM為等腰三角形，且頂角為1200，則E的離心率為()(A)eq\r(5)(B)2(C)eq\r(3)(D)eq\r(2)學(xué)生活動:學(xué)生展示思維成果，口述解題關(guān)鍵教師活動：教師將學(xué)生的解題思路標(biāo)在圖上，并與學(xué)生一起給予點(diǎn)評4、對比例題知不同、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A.4 B.C.D.學(xué)生活動:學(xué)生展示思維成果，口述解題過程教師活動：教師將學(xué)生的口述重點(diǎn)標(biāo)在圖上，點(diǎn)評并對比以上兩個例題的不同與相同之處做總結(jié)發(fā)言5、對比例題知類型“交點(diǎn)來襲”例3設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=1200，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.學(xué)生活動:學(xué)生代表上講臺展示思維成果教師活動：教師與其他學(xué)生一起安靜聆聽學(xué)生的解答過程，并給予點(diǎn)評變式：已知、是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個交點(diǎn)是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為？學(xué)生活動：學(xué)生課堂完成并展示成果，上臺面向?qū)W生講解教師活動；教師作點(diǎn)評發(fā)言例4已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若｜MF｜＝5，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.5x±3y＝0B.3x±5y＝0C.4x±5y＝0D.5x±4y＝0學(xué)生活動:學(xué)生展示思維成果，點(diǎn)明題目解答的關(guān)鍵步驟教師活動：在相應(yīng)圖象上做好標(biāo)注，并作點(diǎn)評、總結(jié)發(fā)言變式：已知雙曲線的右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個公共交點(diǎn)為P，且｜PF｜＝5，則該雙曲線的離心率為？學(xué)生活動：學(xué)生課堂完成并展示成果教師活動：點(diǎn)評，總結(jié)例5已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為、，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形.若||=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則的取值范圍是（）A. B. C. D.學(xué)生活動:學(xué)生展示思維成果，上臺面向?qū)W生講解教師活動：教師認(rèn)真聽取學(xué)生的解答過程，并點(diǎn)評變式:已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為為、，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則是定值嗎？定值為多少？學(xué)生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論，學(xué)生代表上臺板演解題過程教師活動：點(diǎn)評，總結(jié)6、回味解題過程，提煉思想方法，收獲能力提升學(xué)生活動：學(xué)生表述收獲教師活動：教師做總結(jié)發(fā)言，希望能夠通過這次發(fā)言提高學(xué)生認(rèn)識五、評測方式課堂定時測試1．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．2．設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A．B．C．D．3.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.《選擇題中的圓錐曲線微專題》評測練習(xí)1．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．2．設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A．B．C．D．3.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.《選擇題中的圓錐曲線微專題》效果分析處于高考備考最后階段的高三學(xué)生，由于日常課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重，學(xué)生經(jīng)常處于忙碌、疲憊的狀態(tài)，課堂效率有可能會受到一些影響。本節(jié)課采用激情教育方式，充分利用一些積極的、具有正面感情色彩的語言來感染學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，使他們能夠迅速調(diào)整狀態(tài)，進(jìn)入到更高效率的學(xué)習(xí)過程中去。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生能夠比較積極、主動的思考問題，回答問題，積極主動的進(jìn)行生生互動、師生互動，思維量大，參與度高，學(xué)習(xí)效果好。本節(jié)課本著學(xué)生能夠自己解決的事情就交給學(xué)生自己解決的原則設(shè)計(jì)，在整個教學(xué)活動中，學(xué)生一直處于主體地位，通過個人分析與內(nèi)部交流相結(jié)合的方式，促使學(xué)生在整個教學(xué)活動中獲得成功體驗(yàn)，體會學(xué)習(xí)的樂趣。教師在教學(xué)過程中，扮演的是組織者，協(xié)調(diào)者的角色，教師適時的點(diǎn)撥、歸納，能夠幫助學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，加深理解，從而提高解題能力。學(xué)生通過在課堂上展示成果、作品，表述解題思路，提高了學(xué)生的交流能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，從知識與方法層面講，學(xué)生獲得了解決選擇題中圓錐曲線問題的一般思路，包括如何入手，如何運(yùn)用條件等。安排在課堂教學(xué)最后環(huán)節(jié)的當(dāng)堂測試，是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢測，測試的結(jié)果說明本節(jié)課取得了較好的效果，學(xué)生解決圓錐曲線問題的能力有了一定提升?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》觀評記錄市教研室朱恒杰老師：本節(jié)課主要涉及選擇題中的圓錐曲線問題，旨在解決一類題，著力點(diǎn)小，這點(diǎn)較好。在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)過程中，要注意不要全面鋪開，這樣會給學(xué)生重點(diǎn)不夠突出的感覺。另外，在題型歸類方面，最好不用以橢圓、雙曲線、拋物線來歸類，而是要根據(jù)解題關(guān)鍵來歸類，這樣才能更好把握題目本質(zhì)。許茂梁校長：師生關(guān)系融洽，學(xué)生表現(xiàn)非常突出，回答問題聲音洪亮，思路清晰，在講臺上講課的學(xué)生也表現(xiàn)得落落大方，這跟教師平時的訓(xùn)練是分不開的。課后反思非常重要，在上課過程中，課后反思是必要環(huán)節(jié)。孫書娥老師：這節(jié)課從分析比較近五年高考試題入手，說明了設(shè)計(jì)這節(jié)課的必要性，并有效解決了選擇題中的圓錐曲線問題，對學(xué)生解決圓錐曲線解答題也有幫助。這節(jié)課著力點(diǎn)小，重點(diǎn)突出，集中力量解決一類問題，效果較好。當(dāng)堂檢測也比較有針對性，能夠有效提高學(xué)生的落實(shí)度。這節(jié)課突出了數(shù)形結(jié)合思想的作用，在每道題目的解析過程中，師生都一直使用圖形幫助解決問題，突出了坐標(biāo)法的優(yōu)勢。缺點(diǎn)是課件制作還不夠精美，多媒體使用技巧還有待提高，沒有突出多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。閆炳杰老師：這節(jié)課較好的完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生收獲大，并在教學(xué)過程中提高了解題能力。師生關(guān)系融洽，合作愉快，學(xué)生活動多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)與小組學(xué)習(xí)相結(jié)合，既提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，也提高了學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。“學(xué)生能自己解決的問題，就放給學(xué)生自己解決”的意識貫穿始終，讓學(xué)生真正成為課堂的主體，教師在整個教學(xué)過程中起到了點(diǎn)撥、總結(jié)、提升的作用。缺點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn)還不夠突出，前半節(jié)課的內(nèi)容安排有點(diǎn)拖沓需要點(diǎn)評的點(diǎn)評，不需要的則一帶而過即可。周祖國老師：這節(jié)課從低處著手，高出著眼，解決了學(xué)生在備考過程中遇到了一類問題“選擇題中的圓錐曲線”。教師在每個環(huán)節(jié)最后的點(diǎn)撥是亮點(diǎn)，尤其是最后的一段，從知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美三個角度做了梳理、歸納，提高了整個課堂內(nèi)容的層次。教師把握學(xué)情比較到位，能夠抓住學(xué)生的易錯點(diǎn)、難點(diǎn)，有效提高了課堂效率。缺點(diǎn)是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠流暢，教學(xué)節(jié)奏把握的不夠到位?！哆x擇題中的圓錐曲線微專題》課后反思題型示例明方向?qū)Ρ壤}知不同變式訓(xùn)練引深思當(dāng)堂訓(xùn)練促落實(shí)以上四句話闡述了本節(jié)課的總體設(shè)計(jì)思路，本著樸實(shí)、高效、學(xué)生在課堂上的思維量和參與度高等特點(diǎn)而設(shè)計(jì)。本節(jié)課重點(diǎn)突出，待解決的問題清晰明確（選擇題中的圓錐曲線），減少了課堂著力點(diǎn)，從而提高落實(shí)度。本節(jié)課首先從近