二次函數(shù)教學(xué)方案

—二次函數(shù)教學(xué)方案二次函數(shù)教學(xué)方案1教學(xué)目標(biāo)：1.使同學(xué)理解函數(shù)y=a（XXh）2+k的圖象與函數(shù)y=aX2的圖象之間的關(guān)系。2.會確定函數(shù)y=a（XXh）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓同學(xué)閱歷函數(shù)y=a（XXh）2+k性質(zhì)的探究過程，理解函數(shù)y=a（XXh）2+k的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a（XXh）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a（XXh）2+k的圖象與函數(shù)y=aX2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a（XXh）2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a（XXh）2+k的圖象與函數(shù)y=aX2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a（XXh）2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1.函數(shù)y=2X2+1的圖象與函數(shù)y=2X2的圖象有什么關(guān)系（函數(shù)y=2X2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2X2的圖象向上平移一個單位得到的）2.函數(shù)y=2（XX1）2的圖象與函數(shù)y=2X2的。圖象有什么關(guān)系二次函數(shù)教學(xué)方案2教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)學(xué)問點(diǎn)1、閱歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、力量訓(xùn)練要求1、閱歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培育同學(xué)的探究力量和創(chuàng)新精神2、通過觀看二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個數(shù)，商量一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培育同學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.3、通過同學(xué)共同觀看和商量，培育合作溝通意識.三、情感與價值觀要求1、閱歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探究與制造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性.2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐力量.教學(xué)重點(diǎn)1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、理解二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法商量探究法教學(xué)過程：1、設(shè)問題情境，引入新課我們已學(xué)過一元一次方程kX+b=0（k0）和一次函數(shù)y=kX+b（k0）的關(guān)系，你還記得嗎它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kX+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kX+b=0，且一次函數(shù)的圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kX+b=0的解.如今我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在肯定的關(guān)系呢本節(jié)課我們將探究有關(guān)問題.2、新課講解例題講解我們已經(jīng)明白，豎直上拋物體的高度h（m）與運(yùn)動時間t（s）的關(guān)系可以用公式h=X5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是拋出時的高度，v0（m/s）是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球的高度h（m）與運(yùn)動時間t（s）的關(guān)系如下列圖所示，那么（1）h與t的關(guān)系式是什么（2）小球經(jīng)過多少秒后落地你有幾種求解方法小組溝通，然后發(fā)表自己的看法.同學(xué)溝通：（1）h與t的關(guān)系式是h=X5t2+v0t+h0，其中的v0為40m/s，小球從地面拋起，所以h0=0.把v0，h0帶入上式即可求出h與t的關(guān)系式h=X5t2+40t（2）小球落地時h為0，所以只要令h=X5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是X5t2+40t=0t2X8t=0t（tX8）=0t=0或t=8t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.也可以觀看圖像，從圖像上可看到t=8時小球落地.議一議二次函數(shù)①y=X2+2X②y=X2X2X+1③y=X2X2X+2的圖像如下列圖所示（1）每個圖像與X軸有幾個交點(diǎn)（2）一元二次方程X2+2X=0，X2X2X+1=0有幾個根解方程驗(yàn)證一下，一元二次方程X2X2X+2=0有根嗎（3）二次函數(shù)的圖像y=aX2+bX+c與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程aX2+bX+c=0的根有什么關(guān)系同學(xué)商量后，解答如下：（1）二次函數(shù)①y=X2+2X②y=X2X2X+1③y=X2X2X+2的圖像與X軸分別有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).（2）一元二次方程X2+2X=0有兩個根0，X2；X2X2X+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根1或一個根1；方程X2X2X+2=0沒有實(shí)數(shù)根（3）從圖像和商量知，二次函數(shù)y=X2+2X與X軸有兩個交點(diǎn)（0，0），（X2，0），方程X2+2X=0有兩個根0，X2；二次函數(shù)y=X2X2X+1的圖像與X軸有一個交點(diǎn)（1，0），方程X2X2X+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根1或一個根1二次函數(shù)y=X2X2X+2的圖像與X軸沒有交點(diǎn)，方程X2X2X+2=0沒有實(shí)數(shù)根由此可知，二次函數(shù)y=aX2+bX+c的圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程aX2+bX+c=0的根.小結(jié)：二次函數(shù)y=aX2+bX+c的圖像與X軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=aX2+bX+c的圖像與X軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量X的值，即一元二次方程aX2+bX+c=0的根.基礎(chǔ)訓(xùn)練1、推斷以下各拋物線是否與X軸相交，假如相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）y=6X2X2X+1（2）y=X15X2+14X+8（3）y=X2X4X+42、已知拋物線y=X2X6X+a的頂點(diǎn)在X軸上，則a=；若拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，則a的范圍是3、已知拋物線y=X2X3X+a+1與X軸最多只有一個交點(diǎn)，則a的范圍是.4、已知拋物線y=X2+pX+q與X軸的兩個交點(diǎn)為（X2，0），（3，0），則p=，q=.5.已知拋物線y=X2（X+1）2+8①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②求拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)間的距離.6、拋物線y=aX2+bX+c（a0）的圖象全部在軸下方的條件是（）（A）a0b2X4ac0（B）a0b2X4ac0（B）（C）a0b2X4ac0（D）a0b2X4ac0想一想在本節(jié)一開頭的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m你是怎樣明白的同學(xué)溝通：在式子h=X5t2+v0t+h0中v0為40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得X5t2+40t=60t28t+12=0t=2或t=6因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時，高度是60m.課堂訓(xùn)練72頁小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1、若一元二次方程aX2+bX+c=0的兩個根是X1、X2，則拋物線y=aX2+bX+c與X軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（X1，0），B（X2，0）2、一元二次方程aX2+bX+c=0與二次三項(xiàng)式aX2+bX+c及二次函數(shù)y=aX2+bX+c這三個二次之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=aX2+bX+c何時為一元二次方程二次函數(shù)教學(xué)方案3教學(xué)目標(biāo)：1、使同學(xué)會用描點(diǎn)法畫出=aX2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使同學(xué)閱歷、探究二次函數(shù)=aX2圖象性質(zhì)的過程，培育同學(xué)觀看、思索、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使同學(xué)理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)=aX2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)=aX2的圖象以及探究二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研討的（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀看、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)）2．我們能否類比研討一次函數(shù)性質(zhì)方法來研討二次函數(shù)的性質(zhì)呢假如可以，應(yīng)先研討什么（可以用研討一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研討二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研討二次函數(shù)的圖象）3．一次函數(shù)的圖象是什么二次函數(shù)的圖象是什么二、范例例1、畫二次函數(shù)=aX2的圖象。解：（1）列表：在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：X…－3－2－XXX23……94XXX49…（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（3）連線：用平滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)=X2的圖象，如下圖。提問：觀看這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)讓同學(xué)觀看，思索、商量、溝通，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．三、做一做1．在同始終角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)=X2與=XX2的圖象，觀看并比擬兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)又有什么區(qū)分2．在同始終角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)=2X2與=X2X2的'圖象，觀看并比擬這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比擬，你又能發(fā)現(xiàn)什么對于1，在同學(xué)畫函數(shù)圖象的同時，老師要指導(dǎo)中下水平的同學(xué)，講評時，要引導(dǎo)同學(xué)商量選幾個點(diǎn)比擬適宜以及如何選點(diǎn)。兩個函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)分，可分組商量。溝通，讓同學(xué)發(fā)表不同的看法，達(dá)成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（0，0），區(qū)分在于函數(shù)=X2的圖象開口向上，函數(shù)=XX2的圖象開口向下。對于2，老師要連續(xù)巡察，指導(dǎo)同學(xué)畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；老師可引導(dǎo)同學(xué)類比1得出。對于3，老師可引導(dǎo)同學(xué)從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（0，0）．四、歸納、概括函數(shù)＝X2、=XX2、=2X2、=X2X2是函數(shù)=aX2的特例，由函數(shù)＝X2、=XX2、＝2X2、=X2X2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)=aX2的圖象是一條XXXXXX，它關(guān)于XXXXX對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是XXXXX。假如要更細(xì)致地研討函數(shù)=aX2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類為什么讓同學(xué)觀看＝X2、＝2X2的圖象，填空；當(dāng)a在對稱軸的右邊，曲線自左向右XXXXX，XXXXX是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)先讓同學(xué)觀看下列圖，答復(fù)以下問題；（1）XA、XB大小關(guān)系如何是否都小于0（2）A、B大小關(guān)系如何（3）XC、XD大小關(guān)系