中考數(shù)學精創(chuàng)專題-勾股定理+期末綜合復習訓練題 人教版八年級數(shù)學下冊++

人教版八年級數(shù)學下冊《第17章勾股定理》期末綜合復習訓練題（附答案）一．選擇題1．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．7，8，9 B．6，8，11 C．5，12，14 D．3，4，53．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法錯誤的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形 B．如果c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 D．如果a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形4．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．145．如圖所示的是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）A．50 B．16 C．25 D．416．麗麗想知道學校旗桿的高，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當她把繩子的下端拉開離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．4米 B．8米 C．10米 D．12米7．校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高為13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．10米 B．11米 C．12米 D．13米8．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．20二．填空題9．下列四組數(shù)：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股數(shù)的組數(shù)為．10．在Rt△ABC中，斜邊BC＝10，則BC2+AB2+AC2＝．11．已知在三角形ABC中，AB＝13，AC＝，AD為BC邊上的高，且AD＝5，則BC＝．12．如圖四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，則BC＝．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，點E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．則CD＝．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC﹣∠DAE＝°（點A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點）．15．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．16．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距離O點240m．如果火車行駛時，周圍200m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為秒．三．解答題17．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，AD＝16，CB＝15．（1）求DC，AB的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．18．如圖，一個梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為15米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為5米，請回答：（1）梯子滑動后，梯子的高度CE是多少米？（2）梯子頂端A下落的長度AE有多少米？19．在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．如圖1，若∠C＝90°時，根據(jù)勾股定理有a2+b2＝c2．（1）如圖2，當△ABC為銳角三角形時，類比勾股定理，判斷a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（2）如圖3，當△ABC為鈍角三角形時，類比勾股定理，判斷a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（3）如圖4，一塊四邊形的試驗田ABCD，已知∠B＝90°，AB＝80米，BC＝60米，CD＝90米，AD＝110米，求這塊試驗田的面積．20．如圖，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求證：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的長度．22．勾股定理是數(shù)學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：abc13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………na＝b＝c＝（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間的關(guān)系嗎？（3）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2

參考答案一．選擇題1．解：A、12+（）2＝（）2，故能構(gòu)成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能構(gòu)成直角三角形．故選：C．2．解：A、∵72+82≠92，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．不符合題意；B、∵62+82≠112，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵52+122≠142，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．不符合題意；D、∵32+42＝52，∴是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．3．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，說法正確；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，說法正確；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，則△ABC是直角三角形，說法正確；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，則△ABC可能是直角三角形，故原來說法錯誤．故選：D．4．解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故選：D．5．解：由勾股定理得，AB2＝132﹣122＝25，∴CD2+BD2＝BC2＝25，∴陰影部分的面積＝25+25＝50，故選：A．6．解：設旗桿的高為xm，則繩子的長為（x+2）m．根據(jù)題意得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8．故旗桿的高為8米．故選：B．7．解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB＝13，CD＝8，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．故選：D．8．解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于EG的對稱點A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF＝A'B＝15cm，延長BG，過A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝12cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝9cm，∴則該圓柱底面周長為18cm．故選：C．二．填空題9．解：①0.62+0.82＝12，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；②52+122＝132，是勾股數(shù)；③82+152＝172，是勾股數(shù)；④42+52≠62，不是勾股數(shù)；其中是勾股數(shù)的組為2．故答案為：2．10．解：∵在Rt△ABC中，斜邊BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2＝100，∴BC2+AB2+AC2＝2BC2＝200．故答案是：200．11．解：當高AD在△ABC內(nèi)部時，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝，∴BC＝BD+DC＝17，當高AD在△ABC外部時由上面解答可知BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7，故答案為：7或17．12．解：延長AB和DC，兩線交于O，∵∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，∴△AOD，△BOC是等腰直角三角形，則OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，設BC＝OC＝x，則BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴6+x＝（x+2），解得：x＝6﹣2，即BC＝6﹣2．故答案為：6﹣2．13．解：過點D作DF⊥BC，交BC延長線于點F，由題意得，BE＝BC﹣EC＝5，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，∴△ABE≌△EFD（AAS），∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，∴CF＝EF﹣CE＝2，∵∠DFC＝90°，∴DC＝．故答案為：．14．解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12+22＝5，CG2＝12+32＝10，∴AC2+AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠ACF﹣∠FCG＝∠ACG＝45°，故答案為：45．解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案為：17．16．解：如圖：過點A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h＝20米/秒的速度行駛，∴影響時間應是：320÷20＝16（秒）．故答案為：16．三．解答題17．解：（1）∵CD⊥AB，AC＝20，AD＝16，∴CD＝＝＝12，∵CB＝15，CD⊥AB，∴BD＝＝＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，由上可得，DC的長是12，AB的長是25；（2）證明：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2+BC2＝202+152＝400+225＝625＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝15米，∴AC＝＝＝20（米），在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝25米，CD＝BC+BD＝15+5＝20（米），∴EC＝＝＝15（米），答：梯子滑動后，梯子的高度CE是15米；（2）由（1）知，AC＝20米，EC＝15米，則AE＝AC﹣EC＝20﹣15＝5（米）．答：梯子頂端A下落的長度AE有5米．19．解：（1）a2+b2＞c2，理由如下：過點A作AD⊥BC于D，設CD＝x，則BD＝a﹣x，由勾股定理得，b2﹣x2＝AD2，c2﹣（a﹣x）2＝AD2，∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，整理得：a2+b2＝c2+2ax，∵2ax＞0，∴a2+b2＞c2；（2）a2+b2＜c2，理由如下：作AE⊥BC交BC的延長線于E，設CE＝x，則c2﹣（a+x）2＝AE2＝b2﹣x2，整理得：a2+b2＝c2﹣2ax，∵2ax＞0，∴a2+b2＜c2；（3）連接AC，作DF⊥AC于F，由勾股定理得，AC＝＝100，由（1）可知，AD2﹣AF2＝DC2﹣CF2，即1102﹣（100﹣CF）2＝902﹣CF2，解得，CF＝30，則DF＝＝60，∴這塊試驗田的面積＝×60×80+×100×60＝（2400+3000）米220．解：（1）證明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，過點B作BF⊥AC于點F，如圖：則△BCF為等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD＝＝＝．∴BD的長等于．21．證明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE：AD＝BC：AB＝，∴AD＝12×＝．22．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案為：2n+1，2n（n+1），2