拓展資源與矩形相關(guān)的折疊問(wèn)題

與矩形相關(guān)的折疊問(wèn)題在矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用過(guò)程中，折疊類的題目是比擬多見的，同時(shí)也是矩形和角平分線、勾股定理等學(xué)問(wèn)的結(jié)合與拓展。折疊是軸對(duì)稱的另一種描述,因此，在折疊問(wèn)題中找到折痕即對(duì)稱軸就是解決此類問(wèn)題一個(gè)突破口。下面從幾個(gè)不同的層面展現(xiàn)一下。例1將一長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，那么NCBD的度數(shù)為().(A)60° (B)75° (C)90° (D)95°分析：在這個(gè)問(wèn)題中是利用折疊矩形的兩個(gè)角給大家供應(yīng)條件的，那么折痕BC和折痕BD就充當(dāng)了角平分線的角色，即NABC二NABC,NEBD二NEBD。TOC\o"1-5"\h\z例2如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn) 夕/X落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)0。 a,Q/\D/ 7^[1)由折疊可得ABCD也ABED,除此之外，圖中還存在其他 /////的全等三角形，請(qǐng)你找出來(lái)- B邑二 c(2)圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)你找出來(lái) 一(3)假設(shè)AB=6,BC=8,那么0點(diǎn)到BD的距離是 「分析：在這一折疊的過(guò)程中，由于是與全等有關(guān)的，所以除了像例1一樣供應(yīng)了角的等量關(guān)系之外，邊的相等是更重要的。問(wèn)題(1)好解決，進(jìn)而由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以說(shuō)明(2)的結(jié)論是等腰△0BD。另外，還可以從另一個(gè)角度分析。由折痕BD可以找到N0BD二NCBD,由于在矩形中，AD/7BC,N0DB=ZCBD,經(jīng)過(guò)等量代換N0BD=N0DB,然后等角對(duì)等邊0B=0Do這是在矩形中折疊比擬常見的“角平分線和平行線同時(shí)并存〃的條件，結(jié)論就會(huì)消失“等角對(duì)等邊〃的等腰三角形。問(wèn)題[3)跟計(jì)算線段長(zhǎng)度有關(guān)，這也是勾股定理在折疊中要發(fā)揮作用的一類題目。由于AD=BC,BC=BE,因此在AABO中可以設(shè)A0=x,那么B0=0D=8—x,由于AB=6,即可以列勾股定理的等式：AB?+AO^BO,進(jìn)行計(jì)算了。下面的這個(gè)題目就是用這個(gè)思路解決的。大家可以嘗試一下。TOC\o"1-5"\h\z例3：如圖，矩形AOBC,以0為坐標(biāo)原點(diǎn)， y.OB,0A分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3), 3口 fN0AB=60°,以AB為軸對(duì)折后，使C點(diǎn)落在D點(diǎn)?'/X.處，求D點(diǎn)的坐標(biāo). .\ —11 '.例4-個(gè)矩形紙片如圖折疊，使頂點(diǎn)B和D" 5B重合，折痕為EF。U)找出圖中全等的三角形，并證明。(2)重合局部是什么圖形？證明你的結(jié)論。(3)連接BE,并推斷四邊形BEDF是什么特別四邊形,BD與EF有什么關(guān)系?并證明。CDAFCDAF分析：此題的折疊不僅有前面幾個(gè)問(wèn)題中線段和角的對(duì)應(yīng)相等，而且在折疊的過(guò)程中隱蔽著EF垂直平分BD,這對(duì)于第三問(wèn)中四邊形外形的推斷，有著重要的作用，這仍舊是軸對(duì)稱的性質(zhì)。利用這些條件易證明aEOD也△BOF,那么有ED=BF,且ED〃BF,首先四邊形EBFD是平行四邊形，由于BD、EF相互垂直，所以就可說(shuō)明四邊形EBFD是菱形。例5在矩形ABDC中，把/A沿CF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對(duì)稱中心E處，假設(shè)AB=a,AC=b,請(qǐng)你計(jì)算-的值。b分析：這個(gè)問(wèn)題中的折疊，表達(dá)出來(lái)的看似只是一對(duì)角的相等，其實(shí)還有矩形中心對(duì)稱圖形的特征。即點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)。由矩形的性質(zhì)可以說(shuō)明AE=DE,由于折疊可知AC=CE,因此可得：4CAE是等邊三角形，即NACB=60°,進(jìn)而在直角4ACB中解決兩直角邊的關(guān)系為石：1oCD總之，由于矩形本身所獨(dú)有的特征，例如直角、對(duì)角線相等這些區(qū)分于一般